Максимов - Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений (969553), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Вычислить по формуле Байеса верояпюсть того, что деталь, признанная годной в результате контроля, ие имеет брака, 4.Наводнением в Санкт-Петербурге считается подъем воды в Неве до 160 см и выше над нулевой отметкой. За период 1703 — 1994 г. зарегистрировано 75 лет, в каждом из которых было 2 и более наводнений (событие А), а также лишь одно наводнение с высотой подъема воды более 4 м нал нулевой отметкой (событие В) а 1824 г. Исходя из этих статистических данных примем Р(А) = 75/292 = 026„Р(В) = 1/295 = 0.0034 (всего за указанный период было зарегистрировано 295 наводнений).
4,1. Найти вероятность того, что в течение пяти предстоящих последовательных лет собьпие А произойдет не менее двух раз. 4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что среди л = 100 ожидающих иас последовательных наводнений событие В будет наблюдаться хотя бы один раз. 5. Производится последовательный пуск ракет по цели до первого попадания, либо до изщюходования боекомплекта, состоящего из четырех ракет. Вероятность попадания при каждом запуске равна 0.4.
5.1. Составить таблицу распределения случайной величины Х, равной числу пусков ракет. 5.2. Вычислить гях. 5.3. Вычислить Р(Х < шх). ( О, х <11 . б. /'(х)=,'з "Условиезадачи см. в образце 1,п. 6. ~ С/х, х > 1. 7.Измерительный прибор имеет систематическую ошибку тх — -1см и среднее квадратическое отклонение ах = 5 см ошибки измерения Х. Предцолагаегся, что случайная величина Х распределена нормально. 7Л. Найти р(1 х 1> 1о). 7.2. Как изменится эта вероятность, если ликвидировать систематическую ошибкпу? 8. р11 — — 025, )э12 = 02, рз~ — -03, рзз = 045. Условие задачи см.
в образце 1, п. й. 9. 13 — криволинейный треугольник, ограниченный линиями у = эГх, у = О, х =1. Условие залечи см. в образце 1, п. 9. 33 Вариант 24 1. 3 ракетных установки производят залп по 5 воздушным целям. Каждая иэ них выбирает цель независимо от других. Найти вероятность того, что все ракеты будут выпущены по одной цели. 1 2 4 5 2. Дана схема включения элементов.
Условие задачи см. в образце 2, п. 2. 3. Вероятность брака детали равна р. Де-''. ь!4!: 3 6 таль после изготовления проверяется контролерам-автоматам, который обнаруживает брак с вержтнастью р! и по ошибке бракует годную деталь с вероятностью рз. 3.1. Найти верокпккть того, что произведенная деталь не будет забракована (событие А). 32.Вычислить Р(А) прн р=-002, р! —— 095, вь =001 3.3. Вычислить по формуле Байеса вероятность того, что деталь, признанная годной в ходе контроля, на самом деле является бракованной. 4.Наводнением в Санкт-Петербурге считается подъем воды в Неве до 160 см и выше над нулевой отметкой.
За период !703-1994 гг. зарегистрирова- . ''",.', но 295 наводнений. Из ннх 94 были с высотой подъема воды не менее 200 см над нулевой отметкой (событие А ), а 3 — с высотой подьема воды выше 3 м (событие В), (1777„1824, 1924 гг.). На основе этих статистических данных примем Р(А) = 94/295 = 032, Р(В) = 3/295 = 001. 4.!.
Найти вероятность того, что среди пяти предстоящих последовательных наводнений будет не более двух наводнений с высотой подъема воды не менее 200 ем. 4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона вычислить вероятность того, что среди 50 последовательных наводнений будет не более одного наводнения с высотой подъема воды выше 3 м. 5. Станок-автомат при изготовлении изделия попускает сбой, выпуская бракованное изделие, с вероятностью р. После первого же сбоя производится переналалка станка. Пуеп Х вЂ” число изделий, выпущенных автоматом между двумя переиаладками. 5.!. Составить закон распределения Х. 5.2.
Найти тд и вычислить его при р = 0.05. О, х<1; 6 /(х) = ! ~ 4 ' Условие задачи см. в образце 2, п. 6. (С/х, х>1. 7.Измерительный прибор имеет систематическую ошибку тх — -10сн и среднее квадратическое отклонение ад = 50 ем ошибки измерения Х. Предполагается, что случайная величина Х распределена нормально. 7.1.Найти вераятносп Р(!х!<100).
7.2. Как изменится эта вероятность, ...',:: если ликвидировать систематическую ошибку? 8. р!1=006, р~з — -024, рз! = 034, рзз —— 056. Условие задачи ем. в образце 2,п.8. (С(1+хз з) 0 <1, 0< 1,8). 9. /,7(х,у) =! ' Условие задачи см. в образце (0 в остальных случаях.
2, п. 9 34 Вариант 25 1. 8 билетов в две четырехместные театральные ложи случайным образом распределены среди группы„состоящей из четырех мужчин и четырех женщин. ! !айти вероятность того, что в каждой ложе мужчин н женщин окажется поров- 1 !у. 2. Дана схема включения элементов. Условие 3 4 задачи см. в образце 1, п. 2. 3. Медицинский анализ выявляет имекзщуюся у больного болезнь п с вероятностью р! и ошибочно указывает на эту болезнь при ее отсутствии с вероятностью рз У больных, направленных на анализ с предварительным лиагиозом о болезни а, болезнь а встречается с вероятностью !э. 3.1.
ПаГгги веров~ность Р(А) того, по у пациента анализ укажет на болезнь и. 3.2. Вычислить Р(А) при р = 06, р! = 08, рз — — 0.05. 3.3. Вычислип, по формуле Байеса вероятность того, что у пациента действительно имеется болезнь а, если на нее указал медицинский анализ. 4. За период в 131 год с 1865 по 1995 г. в Санкт-Петербурге 10-го января среднесуточная температура ниже минус 10' (событие А) наблюдалась 44 раза, а ниже минус 30 (событие В) — всего 1 раз ( — 33.6 в 1987 г.).
Исходя из этих статистических данных, положзач Р(А) = 44/131 = О 34, Р(В) = 1/131= 0008. 4.1. Найти вероятность события, аэначаюпгего, что в ближайшие 4 года событие А будет наблюдаться не менее двух раз. 4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность появления события В хотя бы в одном году из предстоящих последовательных 50 лет. 5. Два орудия залпом стреляют по цели до первого попадания хотя бы одним орудием.
Вероятность попавшим каждо~о равна 0.6. 5.1. Найти закон распределения случайной величины Х, равный числу залпов. 5.2. Найти тд. 5 3. Вычислить Р(Х < т ). [С(2 — х), х в[0,2]; 6. /(х) =! *,' ' Условие залачн см. в образце 1, п. 6. х и[0', 2]. 7. Произвол~пса 2 независимых измерения прибором без систематической ошибки (тл — — 0). Средняя квадратическая ошибка и г — — 2м. Найти вероятность р того, что ошибка хотя бы одного измерения по модулю будет меньше о'л. Предполагается, что ошибка измерения Х распределена нормально.
8. р!! — — 025, )э!з —— 01, рз! — — 015, !ззз = 05. Условие задачи см. в образце 1, п. 8. 9. 13 — криволинейный треугольник, ограниченный линиями у= Л вЂ” х, х= О, у=О. Условие задачи ем, в образце 1, и 9. 35 Вариант 26 1. Группа, состоящая вз шести мужчин и двух женщин случайным образом разбита иа две подгруппы по 4 человека. Найти вероятносп того, что обе женщины оказались в одной нз подпрупп. 2. Дана схема включения элементов. Условие:",';-'.,(1( задачи см. в образно 2, и.
2. 3. Вероятность брака изделия равна р. Изделие проверяется контролером-автоматом, который обнаруживает брак с вероятностью р1 и по ошибке бракусг годное изделие с вероятносзью рч. 3.1. Найти вероятность того, что 2 проверенных автоматом изделия не будут забракованы (событие А ). 3.2. Вычислить Р(А) при р = 002, р, = 095, рз = 001.
З.З. Вычислить по формуле Байеса вероятность, что оба проверенных автоматом и признанных годными изделия не имеют брака. 4.Наводнением в Санкг-Петербурге считается подъем воды в Неве до 160 си и выше над нулевой отметкой. За период в 292 года с 1703 по 1994 г. в 158 годах произошло хотя бы одно наводнение (событие А ).
Также зарегистрировано 16 лет, когда наблюдались летние наводнения — в июне, июле, августе (событие В). Исходя из этих данных примем Р(А) =158/292 = 054, Р(А) = 16/292 =- 0.055. 4.1. Найти вероятносп, того, что в предстопдие 4 последовательные года событие А произойдет, но не более двух раз.
1) 4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что событие В произойдет хотя бы олин раз за предстояпше 50 последовательных лет. 5. Испытываются на надежность 3 прибора. Вероятности безотказно прозпн испытания для каждого соответственно равны 0,7, 0.8, 0.9. Пусть Х вЂ” число приборов, прошедших испытания безотказно. 5.1. Построить таблицу распределения случайной величины Х. Вычислить: 5.2. т». 5.3. и». 5.4. Р(Х < гл» ).
( О, я<1; 6. Я(х) = ~ г 'ь ' Условие задачи см. в образце 2, п. 6. (С( х, х > 1. 7. Производятся два независимых измерения прибором без снстемвтвческой ошибки (т» — — 0). Средняя квадратическая ошибка и» вЂ”вЂ” Зм. Найти вероятность того, что опшбка каждого измерения по модулю будет меньше от. Предполагается, что ошибка измерения Х распределена нормально. 8. р11 — — 085, р17 —— 002, ры — — 003, р~ — — 01. Условие задачи см. в образце 2, и. 8.
(С(1-х у ) при 0<х<1, 0<у<1; 9. (»7(х,у) = У ' Условие запачи см. в образ- (О в остальных случаях. це 2, п 9. 36 Вариант 27 1. В партии из Е изделий имеются дефектные изделия. Для контроля из партии случайным образом выбираются 1 изделий. Вся партия принимается, если среди выбранных изделий не оказывается дефектных. Найти вероятность р приемки партии, если в ней )? дефектных изделий. Вычислить эту аероятностьпри 7.=20„1=4, Я=2. 2. Дана схема включения элементов.
Условие задачи см. в образце 1, и. 2. 3. Медицинский анализ выявляет имеющуюся 2 4 6 у больного болезнь а с вероятностью р1 и ошибочно указывает на эту болезнь при ее отсутствии с вероятностью рз. У бальных, направленных на анализ с предварительным диагнозом болезни и, она встречается с вероятностью р. 3.1. Найти вероятность Р(А) того, что у папиента анализ ие укажет на болезнь а. 3,2.Вычислить Р(А) при р=07, р~ — — 09, рз =01. 3.3. Вычислить по формуле Байеса вероятность того, что у пациента действительно отсутствует болезнь и при условии, что и анализ на иее не указал. 4.
За период в 131 год с 1865 по 1995 г. в Санкт-Петербурге 10-го января среднесуточная температура выше Оь (событие А ) наблюдалась 20 раз, из них выше плюс 3' (событие 11) — всего 1 раз (+3.8ь в 1971 г.). Исходя из этих статистических данных, примем Р(А) = 20/131 = 0.1 5, Р(В) = 1~1 31 = 0.008. 4.! . Найти вероятность того, что в предстоящие ближайшие 4 года событие А будет наблюдаться не менее одного раза. 4.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
