Максимов - Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений (969553), страница 7
Текст из файла (страница 7)
4.1. Вычислить Р(А) при и=10, р=0.2. 4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона вычислить Р(А) при и=100, р=0.02. 5. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение некоторого времени Т первый станок потребует внимания рабочего, равна 0.2. Для второго станка эта вероятиосп равна О.З, для третьего — 0.4. Построить ряд распределения н найти злх,23»,чзх числа Х станков, потребующнх внимания рабочего в течение времени Т.
Станки работают независимо друг от друга. 0 при х<0, б. з (х) = ~ 1 з 0' Условие задачи см. в образце 1, и. б. С1(х+1) при х>О. 7. Номинальное значение сопротивления резистора равно юих =100кОж (килаом). Среднее квадратическое отклонение равно сгх = йкОм. Какой процент от общего количества резисторов при массовом производстве имеет сопротивление Х, аспичающееся от номинала по модулю не более чем на 10 Уь поменяла.
Предполагается, что Х вЂ” случайная величина, ~распределенная нормально. 8. Рп =005, р1з —— 0.1, )эы — — 0.05, лзз =08. Условие задачи см. в образце 1, п. 8. 9. Π— криволинейный треугольник, ограниченный линиями у = х~, у = О, х = 1. Условие задачи см. в образце 1, и. 9. 29 Вариант 20 1. В партии из 20 изделий содержится 10 изделий первого сорта, б — вторйгц и 4 — треп,его. Случайным образом выбираотся 3 изделия.
Найти аероягиоФФ того, что все они разных сортов. 2. Дана схема включения элементов. Условие задачи см. ' 3 в образце 2, и, 2. 4 5 3. В партии 40 % детилей изготовлено первым заводом и 60% — вторым. Вероятность брака на первом заводе равна 0.04, на втором — 0.02. Из партии случайным образом взято две детали. 3.1. Найти вероятность того, что обе детали — бракованные (событие А). 3.2. Найти вероятность того, что обе бракованные детали изготовлены пер-' вым заводом.
4. В учреждении зксплуагируегся и телефонных аппаратов. Вероятность .",; выхода из строя каждого из них в течение времени ! равна р. Найти верош- .,::,":, ность того, что за время Т из строя выйдет не более одного телефонного аппа- рата, 4.1. Вычислить эту вероятность по точной формуле Бернулли при и = 50, 1",-; р = О.О1. 4.2. Вычислить ту же вероятность с помощью приближенной формулы Пу-"::",з асс она. 4.3. Найти абсолютную Л и относительную б погрешности приближенного, ' вычисления. 5. Производятся независимые испытания трех приборов на надежность. Ве- роятность выхода из строя при этих испытаниях для первого прибора равна 0.2„ для второго — 0.3, для третьего — 0,4.
Построить рял распределения и найти ьч», и», где Х вЂ” число приборов, вышедших из строя при этих испытаниях. 6. У(х) = е ' ' ' Условие задачи см. в образце 2, л. 6. С (х, хи[О,Ц; О, х и[О,Ц. У. Номинальное значение сопротивления резистора ьч» —— 50кОм (килоом). " Известно, что 80 % от общего количества всех изготовляемых на данном произ-, водстве резисторов имеют отклонение сопротивления ог номинала по модуля(: ':."' не более чем на 10 %. Найти среднее квадратическое отклонение сопротивления,':::;, Х резистора от номинвцз, предполагая, что Х вЂ” случайная величина, распре.';-', деленная нормально. 8. рц = О.1, р~з — — 005, ры = 0.05, ры = 08.
Условие задачи см. в образце 2, л. 8. [Сх у при 0 < х < 1, 0 < у < 1; 9.у (х,у)= ' у ' Условие задачи см. в обршь '1 [О в остальных случаях. це 2, л. 9. 30 Вариант 21 1. 4 ракетные установки производят залп по шести воздушным цепям. Каждая из них выбирает цель независимо от других. Найти нероятносп. того, что хотя бы по одной цели будет выпущено более одной ракеты. 2. Дана схема включения элементов. Усло- 3 8 вие задачи см.
в образце 1, п. 2. 3. Вероятность брака изделия равна р. Иэ- 4 5 9 1О делие проверяется контролером-автоматом, который обнаруживает брак с вероятностью Л и по ошибке бракует годное изделие с вероятностью рз. Найти вероятность того, что произведенное изделие будет забраковано (событие Л ), 3.!.Вычислить ль=Л) при р=002, ры — — 0.2, р1 =001 3.2. Вычислить по формуле Байеса вероятность того, что забракованное иэделие было с браком. 4„Наводнением в Санкт-Петербурге считается гюдъем воды в Неве до 160 см и выше над нулевой отметкой.
Наблюдения в течение 292 лет эа период с 1703 по 1994 г. показывают, что 134 года были без наводнений. Этот факт дает вероятность р 1 ~ — — 0 . 5 отсутствия наводнений в конкретном году. Аналогично находится вероятность рэ = 0.06 очередного наводнения с высотой подъема воды более 250 см. 4.1.
Найти вероятность того, что два года из ближайших 5 лет будут без наводнений. 4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что среди л = 50 ожидающих нас последовательных наводнений будет не менее двух наводнений с высотой подьема воды более 250 см. 5. Два независимые реле, включенные последовательно, отключаютлинию при ее перегрузке. Вероятность несрабатывания каждого реле равна 0.07.
Пусть Х вЂ” число перегрузок линии до первого несрабатывания обоих репе. 5.1. Найти закон распределения Х. 5.2. Вычислить шх. 5,3. Р(Х< их) О, х<О; 6. э'(х)=, ~эх Условие задачи см. в образце 1, и.6. (Схе ', х > О. Указание. В пункте 6.7 ограничиться проверкой, что Ме =-336.
7. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку тх -— 1м. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения Х равно ггх — — 2м. Предполагается, что Х вЂ” случайная величина, распределенная нормально. 7.1. Найти вероятность Рй Х 1< ггх). 7.2. Как изменится эта вероятность, если устранить систематическую ошибку2 8. р~ ~ —— 025, рш — — 0.1, р2~ = 02, рзэ = 0.45. Услоние задачи см. в образце 1, п.
8. 9. 23 — криволинейный треугольник, ограниченный линиями у = х, х = О, у = 1. Условие задачи см. в образце 1, п. 9. Вариант 22 1. 5 ракетных установок производят залп по 8 воздушным целям. Каждая из них выбирает цель независимо от других. Найти вероятность того, что выстррз.,::1 лы булуг произведены па разным целям 2. Дана схема вювочення элементов..Уо' повис задачи см. в образце 2, п. 2.
3 4 7 8 3. Вероятность брака излелия равна 1з Изделие проверяется контролером' ",'ь) автоматом, который обнаруживает брак с верозпностью рг и по ошибке бракуег "« годное изделие с вероятностью Рг. Найти вероятность того, что 2 проверенных::- изделия будут забракованы (событие А ). 3.1. Вычислить Р(А) при Р = 001, Р~ —— 095, Рг = 0005. 3.2.
Вычислить по формуле Байеса вероятность того, что два забракованных автоматом изделия -:, на самом деле имеют брак, 4. Наводнением в Санкт-Петербурге считается подъем воды в Неве до '-,": 160 см и вьппе над нулевой отметкой. Наблюдения в течение 292 лет с 1703 по;:,:! 1994 г. показывают, что небольшие наводнения с высотой подьема воды менее' ' .~:: двух метров происходят при очередном наводнении с вероятностью Рг .= 0.7, а крупные — с высотой подъема воды 280 сн и более происходят с вероятностью —,! Рг =002. 4.1. Найти вероятность того, по среди очередных четырех наволненнй не- '-„," больпли будет не менее двух.
4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что среди и = 50 ожидающих нас последователь ных наводнений крупных окажется более одного. 5. Два прибора незави<жмо испытываются до тех пор, пока хотя бы один из -,", них откажет. Отказ каждого прибора при каждом испытании происходит с ве«" '~::. роятиостью 0.2. 5.1.
Записать формулу, выражагощую закон распределення случайной величины Х, равгюй числу испъгганий. 5.2. Найти тх. 5.3. Вычислить Р(Х < тх ) О, х<0 6 у"(х)= *г„' Условие задачи ем. в образце 2, п.6. (Схе, х>0. Указание. В п. 6.7 ограни ппъся проверкой, что хр4 —— 0.481. 7. Номинальное значение линейного размера детали Х равно тг =100ммз Среднее квадратическое отклонение равно ох = О 5хьч. Какой процент от общего количества деталей при массовом производстве сосшвлякп детали, для которьпс ' размер Х опшонястся от тх по модулю не больше, чем на 1 % номннала7 Предполагаетсл, что Х вЂ” случайная величина, распределенная нормально.
8. Рц = О 35, Ргг — - 015, Ргг — — О 05, Ргг — - 0 45. Условие задачи см. в образ-. це 2, п. 8, ~Се (* ~1 и х>0, >О; 9. у' (х,) — 1 е "Ри — х — Условие задачи см. в образце 2, (О в остальных случаях. п. 9 32 Вариант 23 1.1 руппа, состоящая из пяти мужчин и трех женщин, случайным образом разбита иа две подгруппы по 4 человека. Найти вероятность того, что все женщины оказались в одной под- 2 3 группе.
2. Дана схема включения элементов. Условие задачи 1 4 5 см. в образце 1, п. 2. 3. Вероятность брака детали равна р. Деталь после 6 7 изготовления проверяется контролером-автоматом, который обнаруживает брак с вероятностью р~ и по ошибке бракует годную деталь с вероягностью рз. 3,1, Найти вероятность того, что произведенная деталь не будет забракована(событие А). 3.2. Вычислить Р(А) при р = 001, п1 = 094, рз — — 0.05. З.З.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
