Максимов - Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений (969553), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Условие задачи см. в образ; =, це 2, п. 8. ~ Сху прн 0 < х < 1, 0 < у < 1 — х; 9 уху(х,у)= * Условие задачи см. в образце (О в остальных случаях. 2,п.9. 20 Вариант 11 1. В десятиэтажном доме лифт может останавливаться на девяти этажах, начиная со второго. В лифт вошли 3 пассажира, каждый из которых с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Найти ве- 4 роятность того, что пассажиры выйдуг на разных этажах.
2 5 2. Дана схема включения элементов. Условие задачи см. в образце 1, п. 2. 3 б 3. В цепь включены элементы двух типов. Элементы 1-го типа составляют 30% от общего числа, второго — 70%. Прн перегрузке элементы первого типа выходят из строя с вероятносп ю 0.08, второго — с вероятностью 0.04 каждый. 3.1. Найти вероятность того, что при перегрузке наблюдаемый элемент выйдстизстроя(событие А). 3.2. В результате перегрузки один элемент вышел нз строя.
К какому типу он вероятнее всего прннадлежзпу 4. Вероятность брака детали равна р1. После изготовления деталь проверяется контролером, который может пропусппь бракованную деталь в готовую продукцию с вероятностью рз Изготовлено и деталей. Нанги вероятность того, что в партии готовой продукции не более одной бракованной детали. 4.1. Вычислить зту вероятность по точной формуле при и =1000, п~ = 0.1, р, = 0.01. 4.2. Вычислить ту же вероятность по приближенной формуле Пуассона. 4.3. Вычиавпь абсолютную Л и относительную б погрешностя приближенного вычисления. 5. Два орудия залпом стреляют по цели до первого попадания хотя бы одним орудием. Вероятность попадания каждого равна 0.1.
5.1. Записать закон распределения числа Х залпов. 5.2. Вычислить математическое ожидание Х . б. у(х)= ~ "" " ь Условие задачи см. в образце 1, п. 6. О, х Н1О,Ц. 7. Величина Х сопротивления резистора подчиняется нормальному закону с центром тг — — 8 килоом, равным номиналу. Среднее квадратическое отклонение равно од = 150 Ом. Определить вероятность, что у случайно взятого резистора партии сопротивление будет отличаться от номинала менее чем на 5 % по модулю. 8.
рд — — 0.2, д1з —— 0.2, рз, — -0.1, раз — — 05. Условие задачи см. в образце 1. 9.  — полукруг, х + у < 1, у > О. Условие задачи см, в образце 1, п. 9. 21 Вариант 12 1. В семиэтажном доме лифт может останавливаться на шести этажах, ж.;, чиная со второго. В лифт вошли 4 пассажира, каждый из которых с одинаковой:;:.'::,! ~' вероятностью может выйти на любом этаже.
Какова вероятность того, что паФ",';,~~ 1 сажиры выйдут парами на разных этажах? 2. Дана схема включения элементов. Условие::.'.*''„,". 2 задачи см. в образце 2, п. 2. б 7 3. В водоеме обитают три вида хищных рыб: ..~": судаки, щуки и окуни в соотношении 1:2:4. Для '-'',.",."! поимки хищной рыбы на некоторое время выехав-т,';!-;,„" ляется жпвцовая снасть. Окюавшийся в поле зрения хищника живец бывает нм схвачен с вероятностью 0.4 — для судака, 0.3- для щуки, 0.2 — дпя окуня.
3.1. Какова вероятность захвата живца хищником за время ловли (сабытие -':,',, А ), если вероятность обнаружения живца судаком, щукой ипи окунем щюпор- ,';-,'! ционапьна их численности? 3,2. К какому вцлу вероятнее всего принаплежит рыба, схватившая живца? 4. Вероятность брака изделия равна 0.02. Контролер-автомат обнаруживает '!11 брак с вероятностью 0.95. Найти вероятность того, что из и иэделий, признан-, -'.~„. ных контролером-автоматом годными, бракованных не более одного.
4Л. Вычислить зту вероятносп. при и = 500. 4.2. Вычислить ту же вероятность в помощью приближенной формулы Пу-,,~!,' ассона. 4.3.Вычислить абсолютную Л и относительную 8 погрешности приближенного вычисления 5. Каждая нз 100 деталей подвергаетса двум испытаниям. Вероятность вы-, -„ хода из строя каждой детали при первом испытании равна 0.1, при втором -:,",,,', 0.2. Найти закон распределения и математическое ожидание числа Х вышед- .',-".! ших из строя деталей.
О, х н(О,Ц; 6. Лх) = ~ ' з ' ' Условие задачи см. в образце 2, п. б. (С/(х+1), х н10, Ц. 7. Ошибка Х измерительного прибора распределена нормально. Система- .'::,':, тическая ошибка прибора отсутствует (тх-— О). Средняя квадратическая ошибка равна ох =8мхм (микрометров). Найти вероятность того, что прн "!," очередном измерении ошибка превысит по модулю 8 мпм. 8.. рц = О 4, р| з = 02, рз~ — — 01, 7~э = 03. Условие задачи см. в образце 2; п. 8.
~С(1+ху) при 0<х<1, 0<у<1; 9.гху(х,у) = ' Условие палачи см. в об- ~0 — в остальных случаях. разце 2, п. 9. Вариант 13 1. Имеется серия из 20 образцов данного вида продувщии, Из ннх !0 образцов первого сорта, 8 — второго и 2 нестандартных. Найти вероятность того, что среди пяти образцов, отобранных случайным образам из серии, 3 окажутся первого сорта и 2- второго. 2 3 6 7 2. Дана схема включения элементов.
Условие задачи см. в образце 1, п. 2. 3. Вероятность брака изготовленной детали (событие О! ) равна р!. Контролер-автомат обнаруживает этот брак с вероятностью р», но и исправную деталь ошибочно бракует с вероятностью рз. 3.1. Найти вероятность того, что деталь будет забракована (событие А ). 3.2. Найти вероятность Р(Н»/А) того, что забракованная деталь исправна (Оз Н!)' 3.3. Вычислить эти вероятности при р! — — 0.01, рз = 0.95, рз — — 0.005. 4.1. Верояпюсть попадания в цель при каждом выстреле равна 0.3. При одном попадании цель не подавляется.
При двух — подавляется с вероятностью 03, Прн трех и более попаданиях — подавляется с вероятностью 1. По цели произведено 4 выстрела. Найти вероятность подавления цели. 4.2, Вероятность смертелыюго исхода в автомобильной аварии в рассматриваемом регионе равна р = 0.005. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что в течение месяца смертельных исходов будет более одного, принимая среднее число аварий в месяц равным 300. 5.
Испытываются 3 прибора на надежность. Вероятности выхода из строя каждого прибора соответственно равны 0.1, 0.2, 0.3. Пусть Х вЂ” числа вышедших из строя приборов. Составить таблицу распределения случайной величины Х. Найти: 5.1. тх. 5.2. 77х. 5.3. Р(Х>шх), ! 1 — Сх, х е (О, 2); 6. 7(х)=! О ' О'21' Условие задачи см. в образце 1, п.
6, х н(0,2. 7. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку тх = 1 В (вольт) и среднкло квадратическую ошибку ໠—— 3 В. Найти вероятность того, что ошибка измерения Х по абсолкпной величине превзойдет 5 В (ошибка распределена нормально). 7.1. Как изменится эта вероятность, если ликвцдиравать систематическую ошибку прибора? 8. рн — — 05, р!з —— 01, рз! = 02, р»з — — 02. Условие задачи см. в образце 1, п. 8. 9. 77 — круг х + у 6 1.
Условие задачи см. в образце 1, и. 9. 2 2 23 Вариант 14 1. На погрузочной площадке 15 одинаковых ящиков с изделиями двух т)Ь ':,'': пов. Известно, что в 8-ми ящиках находятся изделия первого типа. Случайныы',: образом берут 5 ящиков. Найти вероятность того, что только в двух ящиках жг:,!~~ взятой пятерки окажутся изделия первого типа. 2. Дана схема включения элементов. Условие задачи см, в образце 2, п.
2, 3. Вероятность брака детали равна 0,05. После нэз готовления деталь проходит автоматический контроль ',::":1 в результате которого брак обнаруживается с верее' 1 4 5 постыл 0 95, Кроме того, при автоматическом контро- ''.,' ле исправная деталь может быть забракована с веровз'», ',8( б 7 носп,ю 0 01, 3.1.
Найти вероятность того, что очередная изготовленная деталь будет забракована. 3.2. Найти вероятность того, что забрако» '':. ванная деталь исправна 4.1. Каждая выпущенная торпеда попадает в корабль в данной ситуации с'- '':. вероятностью О.б. Вероятность потопления корабля прн одном попадании торпеды равна 0.5, при двух — 0.8, при трех и более — 1. По кораблю выпущено 4::;.', торпеды. Найти вероятность его потопления. 4.2.
В книге 200 страниц. Опечатка на каждой странице встречается с веро-':.',,. ятностью 0.01. Найти с помощью приближенной формулы Пуассона вероят-:„; вость того, что в книге более одной опечатки. 5. Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха, Вероятносп успеха в каждом испъпанин равна р. Пусть случайная величина Х— общее число проведенных испытаний. Найти вероятность Р(Х = А). Вычисли-. теее при л=4, р=0.6. Указание. В й испьпаниях было 2 успеха и А — 2 неудач, прнчем второй"„"..':~.
успех был а к-м испытании, а первый — в одном из к — 1 предыдущих. Приме'-', ните теоремы сложения и умножения веролпюсгей. (я+1)/2, х п1-1,01; 6.,1(х)= (С-х)/(2С), х н10, С); Условие задачи ем. в образце 2, п. б О, х й(-1, С1. 1. Номинальное значение контролируемого линейного размера детали ' !:: (ллнны цилиндрического болта) тл = 20мм Срелиее квадратическое отклоне-'',.'.-: ние равно 0.05 мм.
Найти процент деталей, для которых контролируемый раз мер Х отклоняется от номинала по модулю не более чем на 0.5 %, от 0.5 % до 1% и свыше 1%. Предполагается, что случайная величина Х распределена ' нормально. 8. р~ г — — 0.2, п~з = 0.2, рм — — 0.1, рзз —— 05 Условие задачи см. в образце 2, п.
8. ~С(х-у)з прн 0<я<1, 0<у<1; 9. (лг(я.у) = ' ' Условие задачи см. в аб. (О в остальных случаях. разце 2, п. 9 24 Вариант 15 1, В каждом из 5 рядов сидений автобуса имеется по 4 места. Акюбус заполнен весь случайным образом. Найти вероятность того, что 2 конкретных пассажира окажутся в одном из рядов. 2 3 2. Дана схема включения элементов. Условие задачи см. в образце 1, п.
2. 3. Установлено, что в данном русском тексте 5 6 после гласной буквы стоит гласная с вероятностью 0.2, а после согласной — согласная с вероятностью 0.3. (Буква "й" считается гласной, а буквы "ь"' н "ъ" в расчет не принимаются). 3.1. Найти вероятность того, что в этом тексте третья буква является согласной, если первая — согласной (событие А ). 3.2. С помощью формулы Байеса найти вероятность того, что вторая буква является гласной, если первая и третья — согласными. Указание.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
