Максимов - Теория вероятностей, контрольные задания с образцами решений (969553), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Рассмотрите две гипотезы: Н~ — средняя буква — гласная, Нз— средняя буква — согласная при общем условии, что первая буква — согласная. 4. По радиоканалу передано л = 200 сообщений. Вероятность искажения каждого сообщения помехами равна 0.005. 4.1. С'помощью точной формулы Бернулли вычислить вероятность того, что будет искажено более двух сообщений. 4.2. Вычислить ту же верояпюсть с помощью приближенной формулы Пуассона. 4.3.
Вычислить абсолютную Л и относительную Ь погрешности вычислений. 5. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.6, при втором — 0.7, при третьем — 0.8. Стрельба по цели ведется до получения одного попадания, но производится не более трех выстрелов. Найти ряд распределения числа Х выстрелов, глх, .0х, ах.
П1 — 1х1), х н1 — 1,1]; 6. Ях)= ' ' ' ' Условие задачисм.вобразце 1, п б. О, х Ф[ — 1,1). Указание. В п. 6.7 вместо Ме = 0 найти нижнюю квартиль ху4. 7. Используя таблипу для нормального распределения, выразить иитерквартильную шяроту Д=хуя — хпз через и. Здесь хп4 и хуя — соответственно нижняя и верхняя квартнли нормального распределения )т'(т, «г), 8. рп =04, р~з = 02, р2~ — — 03, рзз = 01. Условие задачи см. в образце 1, п. 8.
9. Ю -полукруг х + у <1, х~ О. Условиезадачнем. в образце 1,п.8. 2 2 25 ":;-''Ф Вариант 16 ':ьс 1. Экзамены в учебной группе принимают 2 экзаменатора Каяоляй из экая; "111 менаторов доюкен проэкзаменовать по 12 студентов. Найти вероятность тога::,'-:!"',:'- 4 что при случайном распределении студентов два,,-';;-:,~ конкретных студента попадут к одному экзамена;:.',",:;-~ тору.
2. Дана схема включения элементов. Условий „2 задачи см. в образце 2, п. 2. 3. Установлено, что в данном русском текстй: ',:;! после гласной буквы стоит гласная с вероятно '.,"::, стью 0.15, а после согласной — согласная с вероятностью 0.3. (Буква «й» счижется гласной„а буквы «ь», «ъ» в расчет не принимаются.) 3.1. Найти вероятиосп, того, что в этом тексте третья буква является гласной, если первая — тоже гласной (событие А ). 3.2.
С помощью формулы Байеса найти вероятиосп того, что вторая буква;: была согласной, если первая и третья являются гласнымн. Указание. Рассмотрите две ппютезы: Н~ — средняя буква — гласная, Нз— средняя буква — согласная при общем условии, что первая буква — гласная. 4Л. По каналу связи передана информация, закодированная пятью знаками. ', ~ Вероятность искажения ха«лого знака помехамн равна 0.2, При искажении од« .!4~ ного знака информация восстанавливается полностью, при искажении двух зна- - -' ков — с вероятностью 0.5, при искажении трех и более знаков — не восстанавли- -'; вается.
Помехи действуют на каждый знак независимо. Найти вероюность того, ~,'~~ по переданная информация булет принята правильно или восстановлена 4.2. Срели пожаров горола очень сильные происходят с вероятностью 0.01, ':.ъ", С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что в очередных и = 100 пожарах очень сильных будет более одного. 5. В партии из 5 изделий 2 нестандартных. Случайным образом отобраны 3 ',', изделия. Пусть Х вЂ” число стандартных изделий в отобранной тройке.
Найти закон раатределения случайной величины Х, тх, ох, Р(Х < т«). С, х и[О,Ц; б. Дх) = С(2 — х), х и 11, 2); Условие задачи см в образце 2, и. б О, х а(0,2). 7. Для нормального распределения )1'(т, а) выразить через и число Е, называемое срединным отклонением, нз условия его апределенюк Р((Х вЂ” л4 < Е) = 05. 6. рц — -045, р1з — — 0.3, ры — — 0.1, рзз — -0.1 5. Уаювие задачи см.
в образце 2, п. 8. (С( 4 + 4) 0 <х < 1 0 « 1. в.6т(х,У)= ' ' * Условие задачи см. в 110 в остальных случаях образце 2, п. 9 26 Вариант 17 1. Из группы, состояний из 10 юношей н 15 девушек, случайным образом выбираются 3 представителя. Найти верояпвюгь того, что среди выбранных будут двое кпюшей и одна девушка. 3 2. Дана схема включения элементов. Условие задачи см. в образце 1, п.
2. 1 3. Противник может применить в налете самолегы одного из двух типов а и 33 с вероятностями соответсг- 2 венно 0.7 и 0.3. Самолет типа а сбивается ракетой с вероятезстью 0.7, типа 33 — с вероятностью 0.9. По ноя- б вившемуся самолету выпущены одновременно две раке- 3.1. Нанти вероятность того, что он будет сбит (собмгие А ) 3.2. Найти вероятность того, что сбитый самолет был типа ы. 4. Испытываются н одинаковых приборов.
Вероятность выхода нз строя каяогого прибора равна р. Найти вероятность Р(А) выхода нз строя не более трех приборов. 4.1. Вычисшпь зту вероятность прн и = 1О, р = 0.1 . 4.2. Вычислить зту вероятность при н = 100, р = 0.005, применяв приближенную формулу Пуассона. 5. Радиостанция через определенные промежупсн времени посылает позывные сигналы (не более четырех) до установления двусторонней связи. Вероятность получения ответа на позывной сигнал равна 0.3. Пусть Х вЂ” число посланных позывных. Составить таблицу распределения Х, найти шт и Р(Х < тх). = -~ + с"" ")' ('1.1 11 6.
Цх) = 3.'"' 4Р ' ' Условие задачи см. в образце 1, п. б. О, х п(-1,11 7. Используя таблицу„выразить через о расстояние ыежду кванппммн (децилямн) хел н хеь лдя нормального рагюределения гт(ш, и) 8. рг~ = 03, рп =02, пзг =01, ячз = 06. Условие задачи см. в образце 1, и. 8.
9. Р— треугопьник с вершинамн А(-1, 0), В(О, 1), С(1, О). Условие задачи см. в образце 1.п. 9. 3 билета. Нвйтб:;.'.,: '-:ч еты одного нв::"';:,-,'; тсгвенно О.б ц':"-:,"з а а облаве~-.":. ':, того, что обе , что обе былн Вариант 18 лементов. Веро Р. Элементы ра.,':;!~ мя Т откажет не,."-'" слип Р(А) прн:„., го не более трех ';,'~й е равна 0.8. По-:'.~~ анных выстрелов,-',~ », нтов. Условие зв' "-,':!21 см. в образце 2„"", (С(1 — яу) прн 0<х<1,0ьу<1; 9 гхг(х у1= ' Условие ~(0 в остальных случаях.
задачи см. в об; разце 2, п. 9. 28 1. В лотерее 100 билетов. Из ннх 15 выигрышных. Куплено 3 вероятлосп точно одного Вышрьпла. 1 2. Дана схема включения элементов. см. в образце 2, п. 2. 2 З.Противник может применять рак 5 двух тнлов и н 11 с вероятностью соотве 0.4 при каждом запуске. Кшкдал ракета тнп ся с вероятностью О. 8„типа 0 — с вероятностью 0.9. 3.1. Запущены последовательно две ракеты.
Найти вероятность будут сбиты (событие А ). 3.2. Обе запущенные ракеты сбиты. Найти вероятносп того типа и. 4. Блок электронного устройства содержит п одинаковых э ятносп отказа каждого элемента в течение времени Т равна ботиот неъзвнснчо. Найти вероятность Р(А) того, что за вре менее двух элементов. 4.1. Вычислнть Р(А) прн п = 16, р = 0.1 . 4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона вычн н=100, р=0.002. 5. Орудне стреляет в цель до двух попаданий, но делает все выстрелов. Вероятность попадания в цель прн одном выстрел строить ряд распределения. Найти тх, ггх числа Х сдел Выстрелы производятся независимо друг от друга. (С)пх, х н(1„е); б:- Х(х) = г~ 0 ' * ' Дана схема включения элеме х 1[1,е) дачи см.
в образце 2, п. б. Указание. В п. б 7 ограничиться проверкой, что худ = 1.78б. 1. Используя таблицу, выразить через о' расстояние ме (децнлямн) хоз и хсл для нормального распределения йг(т,а) . 8. )з~ ~ = 0.2, р~з — — 04, рз~ — — 0.1, рзз = 0.3. Условие задачи п.
9. Вариант 19 1. В партии из 25 изделий содержитса 15 наделяй первого сорта и 10 — второго. Случайным образом выбираются 3 изделия. Найти вероятность того, по нз этих трех изделий хотя бы одно — первого сорта 3 2. Дана схема включения элементов. Условие задали см. в образце 1, п. 2. 4 3. В партии ЗО % изделий произведено первым заводом н 70 58 — вторым. Верояпюсть брака на первом заво- 2 5 де равна 0.03, на втором — 0.02. Из партии случайным образом взято 2 изделия.
6 3 Л. Найти вероятность того. что оба изделия — бракованные. 3.2. При контроле оба изделия оказались бракованными. Найти вероятность пя о, что оба изготовлены первым заводом. 4. В систему массового обслуживания независимо друг от друга обращаются клиенты двух видов: обычные и с приоритетом в обслуживании, Вероятность поступления клиента с приоритетом равна р. Найти вероятность того, что из и клиентов, поступивших в систему, клиентов с приоритетом будет не более двух (событие А ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
