Солодовников (950639), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Кроме того, прибор должен допускать регулировку сдиига т между пере..";: мвожаемымн ординатами кривых х(!) в у(0 в требуемых пределах. Варила..'!! ты технической реализации коррелятора могут быть различными (аналогэзы„.,",г'. ми, цифровыми, гибриднымн) . Спектральная плотность 8(а). Корреляционная функция '.. И(т) стационарного случайного процесса и спектральная плот.:.';,' ность 5(а) представляют друг относительно друга преобразо- =„-:: вание Фурье (так же, как и переходная и передаточная функ-:!~ ции): ) (о!) = — — ~ 5„(го) ед"т гг'а; Т 5 (а) = ~ Т7х ( т) Е 7 тг(т.
Если применить преобразование Фурье к корреляционной.':.":! функции (10.8), то можно получить другуго формулу для опре-,", деления 5„(а) 5 (го)=-1!гп — [Лг(уа)[г = — [Х(уа)[~. (10.15),[ Действительно, реализация случайной функции хг(7) на интер-.'";:: вале ( — Т, Т) г )сг(г)=- = ~) хгЯхг((+т)г(т. — г Откуда, умножая правую часть на е!мге' дм =1, получим О т 5Г(а)=- ~ ГС(т)Š— 7 тт(т== 1 —.1ХтЯХт (У+т) Е-!"ГГ7т= 1 Г =2 — ~ хг(б) еу с(т ~ хг((+т) е-7"1'+"г)(1+ с). 1 Или, проведя замену переменной ) =г+т: 5т(а)= —. ~ хг(1)е) 'г(г ~ хгЯе-Р'Ы).
(10 15):г Но 280 ~~"„"(уа) =- ~ хг(~,) е — 7"хг(д чпы как фувкпия Х(Уа) четная, (10.17) ~От(7'го)= ~ хг(~) е' 'г(М (10.18) мгьде ! дог5 (ай 2п,! .(!т (х!') = — я (а) на2п Ог 2п — , ',,недователыю, 5 (аг).= — хг'. , Пйчение спектральной плотности пропорционально составляющей хд ого сигнала на выходе (-го фильтра. 287 4:: "~тавляя формулы (10.17), (10.18) в выражение (10.16), . 1'-(а) =- —, Хг (/ а) Хг(l а) — у [ Хг ( /а) 1, .'~кагк 5(го) =!И[5,(а)), то спектральную плотность определя- :.
формулой (10.15) . : 'ля вычисления среднеквадратического значения случай- -"~ункцин х(!), равного )г„(О), необходимо в формуле (10.8) ь т=О. Тогда = — ~ 5„(а) г(а. 1 ',песмотрггм некоторые свойства спектральной плотности Б(а). ";: Спектральная плотность Ь(а) является действительной четной функ- ';.т. в. 8(а) =8( — а). ,'„',Спектральная плотность белого шума представляет равнолгерное расине знергии по всему спектру частот — от 0 до ос (рис. 10.7, л). ';:.'Случайный процесс содержит постоянную составляющую. Функция ' 'льной плогности 8(а) имеет б-импульс в начале координат (рис.
'е:. ;;:Случайный процесс содержит гармонический сигнал частоты ао. ктральная плотность их1еет пики прв частотах аа в — а, (рнс. 10.7, в). : Если случайный процесс не имеет постоянной и гармонической соспеюральвая плотность имеет вид гладкой функции, такой, а;:рвс. 10.7, г. определения спектральной плотности зкспериментальво. по реали- „"-'случайного сигнала х(0, может быть использовано устройство, пока- „,, йа рис.
10.8, а. Оно состоит из анализатора спектра и вычислителя значения квадрата выходной величины. ,влвзатор спектра представляет собой набор узкополосных фильтров. ,"'ззбозначить через хг(!) величину на выходе г-го фильтра с полосой ,',:с, 10.8, б), то бьТуЮ ЛД2 алОВХ лигах (10.20) 1х,'.',, 19 — 359! 989 Рис, 10.7. Спектральная плотность случайного сигнала: о — белого шума; б — с постояяиой состааляющей, е— с гармонической состаялшощей„г — беа постоянной я гармояяческой состаяляющих Рис.
!0.8, Анализатор спектра: а — фуикпиоиальиая схема; б — характерясгяка спектральяой плотяосщ (; '10.4. Связь между спектральными плотностями и ": коРреляционными функциями на входе и выходе линейной динамической системы " рис. 10.9 приведена схема линейной динамической си"" на вход которой поступает управлшошее воздейстние ';" возмущающее гг(1) "':: 100. Общая структурная схе- Рис.
10ЛО„Линейная хинамичс.гйяпейной динамической си- окая система пра трй ФО; М при тРФФО и п(1) ФО п(1) =0 на вход системы действует только полезный сигнал '", а отсутствует, т. е. п(1) =0 (рнс. 10.10), то справедливо )дее выражение Х,(1 )=Ф(1в)т.(1 ) (10.19) -"::(4«в) н тт()ог) — преобразованные по Фурье сигналы на 0:и входе системы, определенные на интервале ( — Т, Т), Т-» со ведливо также и соотношение Хт (1в) Фт (1в) глт (1в) 4:(в)== ~х(1) е1 'И. ()ггпу:, -т "'' множение правых н левых частей выражения (10.19) и ' »из выражений (10.20) дает )Лт*()в) — -Ф()в)Фе(1в) тт()го) тте((в) ,:«(~вР=)Ф(1в) )Чш*()в)1'. '":, еняя к полученному выражению формулы (10.15), полу"ю.
Т-»- со о*(в) =! Ф0 )! о (в). (10.21) ,;,в обратное преобразование Фурье от уравнения (10.21), ...'.определить соотношение между сигналами на входе и ,:,;,системы во временной области с переменными ннтегря.,ня Х и г) „':(т)=- ~ й(") с((А) ~ й (т+' — Вй(т))г(т). (10.22) ,,, ктральную плотность ошибки е1 определяют выраже- Пример. Пусть дана принципиальная схсл.а следнщсй (рис. 10.11). Уравввевввя системы имеют следующий вид: для корректирующего устройстиа Ие а= л,а+ и, (. е (1) =т(к) — х(Г); сиате 5,!(ш) ~Ф,(!ш)!25 (а)), (10.23':., Эта формула описывает спектральную плотность ошибки че 3)! спектральную плотность 5 (ш) полезного сигнала и псредат„..",. НУЮ фуНКцн)О ОШИбКИ Ф. ()та) СИСТЕМЫ.
Спектральную плотность ошибки ез определяют выраженн .ней.. 5. (ш) = ) У()о)) )з5„(ш). (102 б( 4)!). Эта формула определяет спектральну)о плотность ошибки ч'-',,:,"-' рез спектральную плотность помехи 5 (ш) и передатоввну)ч,.', Чйв.:в функцию замкнутой системы по отношению к возмущаюце воздействию У()ш). Полное выРажение длЯ спектРальной плотности овпв)бййв САР, согласно формулам (10.23) и (10.24), имеет вид йр 5. (ш) =(Ф.
()ш) ~з5. (ш)+(У()во) ~ з5. (ш). Если точки приложения управляющего и возмущающего во' декствий совпадают, т. е. У()ш) =Ф ()ш), то 5,(га) = )Ф,()со) )з5 (ш)+) Ф()ш) )з5 (ш) или !)+ну(1й)! '"( )+в 1+гр(1ы) Формула (10.25) позволяет определить спектральную плотн ошибки 5.(ш) по заданным спектральным плотностям по ного сигнала 5 (ва), помехи 5,(ш) и передаточной фун разомкнутой системы )р'()то). Срелнее значение квадрата ошибквв, по аналогии с формулой (10.7), В, числяют с помощью выражения (рв (1ш) )а в =2п ) (1+ Их()сэ) ~ 5м(~) ~+2п,) ( 1+ну(ую) ~ ": усилителя '"" йва, алектродвигателя в(ах в) х "'~ — „, +ь — =й,4, ф 'напряжение на входе усилителя; в — ток якоря двигателя йв пт усиления усилителя; 1 — приведенный момент инерпин. нт вязкого трения; пь пь йа — постоянные коаффицненты.
Паточная функция следящей системы в разомкнутом состоянии )Ьа)=Ь ( ) = (Т,~+1) йлв У и, 1 па)ввГга — Т= —; )в= .:„..и,' ' Ь* Ь олагается, что спектральная плотность скорости полезного сигаа)'шюет вид 21)а' Ыа+()а ',:представляет собой чисто случайный процесс, илн белый шум, т. е. ' 'ная плотность помехи ок(а)) сохраняет постоянное значение, не за",От частоты: ),~о, Ьв(к)сионе формулы (10.26) среднее значение квадрата ошибки может ' 'ставлено в виде сумьвы двух составляющих: М(а ), У 2()а (Тауы+ 1) (' ввш ш+1)+й(Т)У +1) 1 ш + )и (Та1' 1 ( ) -Ьс(Т,1ю+1) Р ,1 2л,) 1 1о) (Тг3ю+ 1) +йв (Твуы+ 1) , „тегральные выражения представляют собой квадрат модули дроб, ' альвой функцив.
Каждый нз интегралов можно вычислить, иаприделив корни знаменателя н разложив подьпвтегральиое выоажеиие йшие дроби. Имевотся н другие способы вычисления М(св), кото.::.; р буют ов)ределсиня корней и позволяют получить в явном виде „"жду параметрами, входящями в выражение для яа(ав), и значеня'го кнадрата ошибки (ввв 290 ;:я Рис. 10.11. Принципвальпая схема следящей системы: КУ вЂ” кееледеаателькее керрекгкруквщее уетреаетье; ГУ вЂ” тракакстеркма )Е" аатеаь; Зле — украаакемыа эаеквредеквавель '.,". Синтез САР при входных случайных воздействия е было показано, что если на входе следящей системы ...: управляющего есть н возмущающее воздействие (или ,',), то ошибка следящей системы состоит из двух состав- - Одна из них вызывается тем, что следящая система т абсолютно точно воспроизводить полезный сигнал ун:другая — реакцией на помехи а(().
Обычно стремление ., ить первую составляющую ошибки приводит к увели)за 29! чснию второй составляющей, и наоборот. Здесь задача сч!иче,!:;„ 'езз:",' состоит в том, чтобы обеспечить оптимальное решение, прп Иб." тором сумма обеих составляющих имеет минимальное возмоу ':-:,. иое значение. Амплитудная частотная характеристика А(ш) рассматр„-,',', ваемой системы, а также спектральные плотности Я.,(о,) „',; 3.(ш) графически изображены на рис. 10.12. Если помеха пьче Игл) Л(гэ) (тзач выбрана достаточно широкой (но такой, чтобы ана не реагпроэа"")ипмехи) лля обеспечения требуемой чочпастн носпронзнедения снг-ф~рипая А(ы) на ркс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
