Солодовников (950639), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Ограничения (9я4) общего вида заменены ограничениями ви ';:,,' цзюак !цг!~-0, 1.=1 ° °, гп1 х,,„— ~х,~>0, 1 — 1, ..., и. согласно которым ограничены абсолютные значения переменг1ц':"';.', состояния и управления. Контрольные вопросы 1. Сформулируйте задачу оптимального управления. 2.
Что представляет собой вариационное исчисление? Ти " вая задача варнационного исчисления? 3. Что такое «квадратичный критерий оптимального упр " ления»? 4. Каковы необходимые условия для оптимального управа" ния в случае нелинейного объекта и линейного критерия? 5. Сформулируйте задачу и назовите методы математнчес '' го программирования.
б. Как формулируется задача оптимального управлепня."- дискретной форме? 7. Что представляют собой оптимальные ПИ-регуляторы?:й 8. Что такое принцип максимума? 1О. ОСНОВЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА САУ ПРИ СЛУЧАИНЫХ ВОЗДЕИСТВИЯХ Анализ и синтез САУ при учете лишь заданных, детер ннрованных воздействий не может дать полного представлен,, об их свойствах. Возмущающие воздействия или помехи п?е1с"„ ставляют собой случайные функции реального времени. 11оэт9! му теорию САУ можно считать полной тогда, когда в рассм''.-, рение вводят не только детерминированные, ио и слу ~айн ..;;:; воздействия'. юксы Основные источники возмущений нли помех, дейстнуюп".- на систему, приведены на рис.
10.1. Во-первых, это возмуп- щи';, 1 стгГ;",',з щпе воздействия или помехи, присутствующие во входном огни "- нале, которые приводят к возникновению дополнительнон о ки в СЛР. Во-вторых, это возмущения, приложенные непоср.й;!':, ственно к самому объекту регулирования. В-третьих, эт ° о ",'„ мснт:,! мехи, являющиеся результатом «шумовых» свойств элемс' ' Солодовников В. В.
Статистическая динамика линейных систем матического управления, М,: Физматгиз, 1960. 666 с. 274 .;":;;:-::, Рис, 10.1. Источники возмущений и помех, действуюпгих на САУ ""' йств САР, н прежде всего, измерительных н чувстви'элементов. Заметим, что точность САР не может быть "-.,'ач?чиости элементов, входящих в состав системы. 10.!. Постановка задачи анализа динамической точности САР ' '-анализе качества САР предполагалось, что воздействия '"'вляют заданные функции времени.
Иногда допущение, '"действие, вызвавшее переходный процесс, является за'',,функцией времени, т. е. функцией значение которой в ,:,",будущий момент времени однозначно определяется ее ' 'иями в предыдущий момент времени, не дает возмож",'„-:;описать реальные условия работы системы и правильно 'ти. к выбору ее характеристик. Зависимость воздействий, 'М подвержена система, от времени заранее нельзя уста,",:;,. Воздействия, приложенные к САР. представляют со'' .
айные непрерывно изменяющиеся функции времени, 'Щ' знание конкретного значения воздействия в любой опре,,гйй момент времени не позволяет однозначно определить ,;~-:Изменения воздействия в последующие мометы. Методы , йцн синтеза САР при наличии случайных непрерывно ;,1ощихся воздействий имеют большой практический инте- '. „' '20). Проблема динамической точности является проб,;-::анализа и синтеза систем автоматического регулирова".41йходящихся под влиянием таких непрерывно изменяю- .!:,воздействий, когда понятие о переходном процессе „,'.;:смысл и полной характеристикой неустановившегося про,.;";:"Происходящего в системе, может служить абсолютное ,,„,Ие разности ~е(1) ) между требуемым и действительным , ями регулируемой величины в заданном интервале „,'л'.я.
Это направление теории автоматического регулиро'!:.базируется на методах теории вероятностей н матемай статистики. '~"качестве первого примера САР находящейся под в зиянием помех :., з: Которые накладываются .иа управляюпп1е возлействия (полезный сигнал), можно рассмотреть систему самолет — автопилот. В пей по18е 276 леаными могут быть сигналы, поступающие на вход азтопнлота и задах,,,", требуемую траекторию движения самолета, а помехами являются непрьр иые случайные изменения лобоного сопротиилсния н подъемной силы,зза лета иследстапе хаотического изменения потока воздуха, колебаний п.!о С „ сти атмосферы и других причин. Бторым примером может служить система регулироааиня скорости м," богенератора. Б ней задающим воздействием служит постоянный сигнал отиетстиуюшпй номинальному значению скорости, а возмущающим — нс рыииые колебааия нагрузки„создаиаемые подключенная к генератору ьз;,: ией цепью.
Эти колебании зависят только от потребителен и заранее могут быль предугаданы. Третий пример — следящая система радиолокационной станции. К системе задающим воздействием является ихолной сигнал, который ззаь сит от диижсиия цели а нс может быть точно предугадан. Возмущающа . аоздейстинями являются флуктуации входного сигнала и помехи, копер: накладыиаются иа входной полезный сигнал. Они аызааны непрерыаныь! мснеиием козффициента отражения самолета (нз-за рыскания и качки сз ч лота, арашения винтов и др.).
Закон изменения флуктуаций ао ирс55:- иследстиие слоухности яиленни также не может быль точно определен. Кроме полезного сгшнала н помех иа входе следящей системы радио.' кагора, и ней образуются шумы, которые накладываются иа зтот полсз! '" сигнал. Шумы возникают, например, а приемнике, з контактах, потенцпоя"' рах н других частях следящей системы. Зеркало антенны радиолокациоа ' станции находится под алияинем ветровой нагрузки, которая также и " стаиляет собой случайную функцию времени. Одним нз осноииых свойств системы управления является помоле!от чняостгь которая может характеризоваться средним значением ошибки 5яе' ду требуемым и дейстиптельиым значениями регулируемой вели 5ины), ныз", иаемой случайными иозмушающнми аозлейстииями или помехами. 10.2.
Случайные величины и функции, стохастнческне процес ' Величину, которая в зависимости от результатов опы, может принимать те нлн иные числовые значения, называ . случайной. Чтобы задать такую величину, необходимо указа все возможные ее значения н поставить нм в соответствие роятностн, с которыми случайная велнчнна принимает э,, значения. .к Функцией распределения вероятностей (нлн, просто, фун)ь„ пней распределения случайной величины й) называкут функц ... У(х), равную вероятности Р события, состоящего в том, зта случайная величина примет значение меньшее, чем х, т.'.'.
Р(х)=Р(й<х), где х — все значения на числовой осн (р~; 10.2, а). '""кцня распределення, являющаяся неубывающей, прннн- йпачсння, заключенные между нулем н единицей, т. е. (х)а 1, '"мнтся к нулю прн неограниченном умепьшеннн х, а к едн- ,. прн неограниченном возрастании х, т. е, 'щхс Р'(х) = О, Р(х) ==! функция распределення днфференцнруема, то ее всег""' 5ю представить в виде ' ~~.=-- ~ 157 (х) цгх, йтйхс) = с(Е (х) /г)х.
"'взводи ю от функции распределения вероятностей ;::называют плотностью распределения вероятностей слувеличины 'Отность распределения вероятностей является неотрнца"''й' функцией, т. е. :)ы)~, ятность события, состоящего в том, что случайная ' 'на и нмет значение, заключенное в ннтерва е на примет . .,:Определенному интегралу от плотности ра р асп еделсння .'костей на этом интервале,т, е. .;,",.г ь :з) = ') %' (х) г(х ;, 1'0.2, 6).
вграл от плотности распределения вероятностей равен ,', т. е. з)7 (х) б)х -- 1 дб з и 276 Рис. 10.2. Основные характеристики случайной иелнчины: а — фузьцпя распределения; б — плотность распределения зсрогпнсстса айные функцнн. Функцию, значение которой прн каж,,аченнн независимой переменной являетс у 5! сз! чайной ой называют случайной. Случайные функции, для котоавнснмой переменной является время я с, называют сто,„)ьекнмн процессами.
Регистрацию в той нлн нпой о ме ой функции называют реализацией случайной ф)нкцнн , дположнм, что исследователь расп полагает совок и, нлн ансамблем случайных функций й, характеризую- 277 щих изучаемый стохастический процесс (например, про~ '.:„: изменения ошибки следящей системы при влиянии помех) [[[ момент у„некоторым множеством значений случайной вели '1 ны $ . Если фиксировать момент 1», то для данного аисамб"1» реализаций (рис. 10.3) можно найти плотность распределен"1,: А (10.1) "та (»1) а (87)) = 1 ~ х1х»% а (х| ха ~1 1а) дх~дха О ,еть $=(зь $ь ., $ ) — и-мерная случайная величина. "'Моментом п-го порядка называют выражение „"$$А) 1О . 1(1 И-= ~ х1ха... Х„Рл(хо ..., х„; 1ы ..., 1„) (~х~ ...... с(х„, и у трудности определения нли вычисления моментов порядка обычно ограничиваются лишь двумя первыми 'тами, а именно математическим ожиданием (моментом порядка) ~ х (Ф) %', (х, 1) с(х '"' 'том второго порядка, который называют корреляцион" нкцией и обозначают ф~ аа ~у Рнс.
щ.з. Графики случайных функннй»(7) )г"(х, 1„). Сечения ансамбля реализаций случайной фуп прн ряде значений времени 1ь ..., 1„..., 1„дают и-мерв' случайную величину. Таким образом, случайную функцию можно рассматриз ., как многомерную случайную величину, характеризуемую гомсрной плотностью распределения вероятностей. Важни характеристиками случайной величины являются ее так иа, ваемыс моменты, которые можно вычислить иа основании гомерных плотностей распределения вероятностей. Пусть Ц вЂ” случайная переменная. Если известна однова,. ная плотность распределения вероятностей )р,(х, 1), то мона~' том первого порядка, или математическим ожиданием едуча;, ной функции, называют М [~ (8)[ ~ ~)Р", (х, 8) дх й» Далее, знаЯ двУхмеРнУю плотность РаспРеделениЯ )Р»(хо х" аз.; уа), можно найти момент второго порядка, или математичсс:.,';, ~сск ' ожидание 278 м ха) = — ~ х~х»Ю т (хы ха, х„1,) с(х,с(хм (10.2) стохастнческих процессов, изучающую лишь те свой-':;:,которые определяются двумя первыми моментами, т.
е. 74((ь 1»), называют корреляционной теорией случайных й. ' дем еще несколько определений. ,' трированной, или несмещенной, корреляционной функ,,";называют центральный момент второго порядка случай~Йдичин $(1~), $(1»), т. е. йу(8ы 17) =М([х(11) — т, (11)[ [х (~а) — т (~а)[ = ~ [х(~~) — тл(1~)1[х(1а) — ах (1»)[ Ж'а(хо ха; 1о 1») с(х~с(ха "а(сперсией а„а случайного процесса называют математи,,:,ожидание квадрата отклонения х(1) от т„(1), т. е. ,(й(1))=о„а(1) к М[х(1) — т„(1) [»= : ~ [х — т,,(1)[~ И', (х, Ф) с(х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
