Солодовников (950639), страница 53
Текст из файла (страница 53)
При идентификации в широком смысле априорна ая,,( информация о системе незначительна либо вообще отсутствУст Система представлена в виде «черного ящика», и для ее идс" тификацни необходимо решить ряд дополнительных задач, свз ванных с выбором класса математической модели, оценкой ста ционарности, иестацноиарности, линейности и др. 308 -, дентификация в узком смысле предполагает, что известны: математических моделей; структура системы; соответст"'' ая информация о характеристиках рассматриваемых пров.
. "'зависимости от того, какой критерий применяют как меру '-' "етствпя математической модели реальному объекту, метозздентификации можно разбить на три группы; 1) методы, основанные на минимизации ошибки выхода. Ма""'тическую модель выбирают таким образом, чтобы обеспе'-' нозмогкно меньшее отклонение выхода модели от выхода '' ного объекта; методы, основанные на минимизации о>пибки уравнения.
„ еру отклонения поведения модели от поведения реального " та принимают невязку между уравнением объекта вида у(Х), у'(1),... у<">(1); иЯ, и'((),..., и<">(~); р>, ..., 8,1=0 "'внением модели -;::$УИ), »'(~), ..., д<'>(~); и((), ...; В>, ..., Я»1- г(г) )у.. и и — наблюдаемые выход и вход; ()> — -оценки параметров; ).: методы, основанные на минимизации статистической ' пи выхода. звестно большое число методов идентификации. В табл.
';приведены наиболее часто применяемые из них. ТИ. Идентификация методом частотных характеристик ,Етод частотных характеристик составляет основу класси';х методов идентификации, анализа, синтеза при расчете и тировании линейных САР. Частотнып метод идентифика„",;:,в свою очередь, основан на преобразовании Фурье: >(>го) ==:Ф (>То) (/(>о>), „;~У(уо>) — преобразоваяие Фурье величины на выходе дина, кой системы; Ф(>о>) — частотная характеристика (переда,Зя функция); (l(~<о) — преобразование Фурье для величи«(га вход~. ;зэк как Ф ()о>) — комплексная величина, то >«6>о) =Р(ы)+> "«(о>). '~~5одуль Ф(>о>), или АЧХ ' (то)=-! Ф 0 ) !- — 1.''Р'( )+ Ю'(о>) О( > (о>) ==- иг(( (Ф (Уы)) — агс>К— ,,Ыход у(>) линейной системы имеет ту же частоту, что и ,,4:и((): х к нх 4 о ц кок д Клосхс к Ц хо ! ! ! х о З Ю Ф ! ! ! ! ! ! оас с х ю х х ой сс й л а.
а. х с Ок х з х х с х х Ю Б Ю, Ю. ха Ю Ю Ех х о х о х о о О й Й х ха х х Х х Ю ю х хс, х сс с с, Й х х х х Ю 1-, х с, Ю СО х х ю х хо х х ю х о х О с х х Й Йс с к к о о. 3 о о и Ю х Ю Ю х х х д в х Е Ю Ю с с' о к з х О й О х х .Я к з о с Ю с 3 к л к Ю а. х Ю х х 3. к о х 'Ю х Ю \ а О Ю. с Ю а с Ю Ю к Ю Ю. са Й~ с х о й х х о х Ф о о х х и Е Й с хо х к а х Ю Ю 1 х ОЙ с" с о Ю х ь о о х л Й к Й х о х Ю х о М Ю х с ю о с Й Ю О Ю о з~о х х х е о о ы В х й О йо' ЮО ОО З ,я, ы хо ы к й к \О х х ох Ю х х Ю Ю о а О х 33 ай с Ю О а.х 1= 3. х Ю а х о х ,О й х с Ю.
а .Я х х х О ю х х х х х Ю с сс ю х Ю х о а с о ю со Х "О а .О С О х х 1 а к Ю Ю х о х Ю Ю 'Ю о х о с а к О х Ю х ю о о х Й о 1Й о И о х с О х о х Й Ю Ю с с СО о О о хы а а» ах Йй х ах .~У 'х Ю х О х х о с. х ох а х х с а.
ЮЙЮ с с-х ох Й а. Ю Ю р с с к с Ы О ю х с о о Ы Ю д хо ь х х й Й Ю Ю а„ о а Ю 'Ю о о к О если и(/) чисто синусоидальный входной сигнал с часто ю, т. е. . готойч и(/) =ион)пю/, ТО ВЫХОД р(/) =раз!и(ю/+гр) причем ~ ~— "=(Ф [/ю)!! — А(ю), ф =- агк(Ф (/ог). Таким образом, амплитудную А(ю) и фазовую гр(ю) частот:.".."г' ные характеристики Ф(/тв) определяют подачей синусоидалыгьп~::,' входных сигналов паз)пот/ на различных частотах и заппсьй!(! выходных сигналов //пз!п(ш/+ср) в том диапазоне частот, в квбт тором представляет интерес частотная характеристика Ф(/ы)'::.;; причем для каждой нз частот определяют даг'ип — — )'А и ц,. Так как каждая точка частотной характеристики г!Огггкнм( быть найдена в результате отдельного эксперимента, то опред "~, ление частотных характеристик системы требует значительно ', времени.
Метод удобен для оценки поведения системы при зара.'," нее известных или заданных частотах, однако он чувствител к шумам. Амплитуду иа гармонического входного сигнала следует вмя( бирать в зависимости от особенностей системы и ожидаем условий ее работы. Так, например, если на вход в норыальныэч условиях эксплуатации последовательно поступают ступенчато,' функции с промежутками, превышающими время персхо/гггоФ,', процесса, то амплитуду ао входного сигнала и(/) выбирают н6~ сколько меньшей, т.
е. в соответствии со значением ступенчато,;:, функции. Очень важно, что частотные характеристики прн разлпчньгх амх! плитудах входного сигнала позволяют установить область лй;:": нейности объекта и время запаздывания. Кроме того, гастогггмаг характеристики можно использовать для построения общсн ыа!:::; дели системы, причем устойчивость разомкнуттгй системы можа(гй быть определена непосредственно. Частотный метод идентификации может быть применим каб:,; для одно-, так и для многомерных САУ.
Пример. Рассмотрям ЛАЧХ састемы (рпс. 11.1). Такая ха!гакгер кгя~;."!Х может быть, например, получена зкспервментальпо Необходялю плекгг'ф ' ",." цировать систему по заданной ЛАЧХ математической моделью в форме ",;"' редаточной функции 6(з), составленной из соотиетствуюшах типовых дггя;:;~ мпческих звеньев. Б качестве 1-го варианта задачи рассмотрим ЛАЧХ системы, вс име !)!; шей особенностей типа резонансных пиков. Предваргпельно осушествим аппрокспмашпо экспернменталюгой хара бг"., теристнкп асимптотической ЛАЧХ (пунктирн.«линии АВ, СВ, ВЕ, К/'! стандартными ваклонамн (см. Рнс.
11 !). Точки пересечения а, б, а тих'. 312 г;:,являются точками сопряжения аспмптот; точка В.— пересечение ты — 40 дБ/дек с осью частот. Обозначггм частоты„соответствую.-"'чкам сопряжения а, б, в через ыь ыь юз. одя из известных сиойств типовых динамических звеньев, анализ '' келесообразно начать с ее низкочастотной часта. Как видно нз ,':41,1, наклон ЛАЧХ системы на низких частотах, равный — 40 дБ/дек рис. 11д.
ЛАЧХ объекта 6(з) прп й =1 г(А одная — =- — 20т= — 40 дБ/дек, ч=-2), указывает на то, что ггы чная функция 6(з) содержит звено з — з. Значение наклона асимпто'" й ЛАЧХ правее первой точки сопряжения в диапазоне 1/Тг<и<юз=)/Тз ,"'лпаг 0 дБ/дек, т е. наклон отрезка аб ЛАЧХ по огношенню к ее " ястотной части изменился на +40 дБ/дек. Это означает. по точ„':а! абцггссой ы,=НТ,=4 6 1/с является точкой сопряжения ЛАЧХ вве- 'з, со звеном иторого порядкаг (Т,з+1)' илн (Т,'з'-! 26,Т,з-!.!) (прп й)0, если иеиязка между асимптотической и задагшой ЛАЧХ на частоте ;)/Т*г составляет 6 дБ) .
лее рассмотрим участок ба характеристика в днаггазоне ыз=1/Тз< з=1/Тз (т. е. ма=-16 1/с), имеюшвй наклон — 20 дБ/лек, что соот- т инерционному звену 1/(Тзз+1). На участке аг в диапазоне ага= —- а<ы<азх (юз=!90 1/с) аснмптотическая .Г!АЧХ имеет наклон .',:!дБ/декг этот участок соответствует второму внершгопному звену. и, что частота ых выбрана произвольно, по с услонпсм, гто ослабле- .1)(й этой частоте составляет более — 40 дБ/дек, т. е, высокочастотная ) ЛАЧХ практически нс влияет на характер переломило процесса в тйггедователыго, передаточную функцвю 6(з) адеяцвфшгаруемоп системы ' записать в виде пропзиедеиия передаточньж функций угхазггшгых вы- ев, т.
е / К (Т,з+ !)' з'(Тзз ~ !) (Тр+ 1) ' 1 ;"-.'4":.з= —,=0,221 с; Тз=- — =0,063 с! Т,= — =!1,0!)53 с. еффициент усиления К в 6(х) можно определять следугошпм образом а а ы в точке пересечения В связана с коэфг)гицггентоьз К соотношением =О, К (/аг.)" ч„.МУ К ыа"=12з=144 313 Пи зна и Другой способ определения коэффициента К заключаетс р чен и ю.
меньшем значения первой сопрягающей частоты ю я и следую ') можно приближенно написать е частоты ю,*=1/," 4:-; Еш(ю) =Еш)(э кап(ю). Действительно, при ы==-1 последнее выражение сводится к ! н.ч( ))и 1 Из нег лах оп з него следует, что значение передаточного х определяют ординатой низкочастотной амплитуды Еи.„(ы) п и зна угловой частоты ы, раином единице. ды а.
ы) при за«чека Р ешенисм задачи идентификации по ЛАЧХ системы п и ото тот зоиансных пиков я«ляется системы при отсутстзая р '... 144 (0,221я+ 1)' яа (0,063я+ 1) (0,0053«+ 1) ' ис. 1!.2 . В качестве 2-го варианта задачи рассмотрим эксперименталь ЛА (р . . ). Система и средиечастотиой области на частоте в~=4,5 1(с ную ет резонансный пик. П е полаг стях ЛАЧХ р.д ается, что и низко- и высокочастотной об т в,=, (с як~'„'„ стях АЧХ на рпс. 11.2 ие отличается от ЛАЧХ на рис. 11.1.
Рис. 11.2. ЛЛЧХ объекта 6,(я) прк $(1 у атематического описания средиечастотной час!(гг В этом сл чае для м 11=0,03 по значению АЧХ следует использовать опеке (Тряя+2Т13,«+1), подобрав значе«аа'*". ЛЛЧХ с исп чению иеиязки между асимптотической и эксперименталь«а!о ользоианием крнэых поправок 5. Действительно, имеем !44 (0,22!яяг Ь 2.0,03.0,22!я ',.
!) я' (0.063« + !) (0,005« + !) Для получения 6(я) ранее была использована только АЧХ. Эту же ™. рактерастнку можно использоиать и для определения функции 6'(я) 4 й(Т,я — !)я/(яг(Т,«+1) (Т,я+1)), Поэтому для устанонления различна меи'„. ду 6(я) н 6'(я) необходимо иметь ФЧХ. Если обьект состоит пз нескольких динамических злементои, то жел тельно иабшодать форму сигнала на выходе каждого из них, тая кък «":(!:,') ход объекта может иметь почти гармоническую форм н и щсст«енно не н " 'лн ейных характеристиках промежуточнйх элементов. рму сигнала при Очевидно, что рассмотренный метод практически не применим и Усл „";- виях нормальной эксплуатации системы, так как подаааемые на аход га!' ноческпе сигналы могут пряаестн к изыенению технологических режиме« ,,," произиодст««ином процессе, к снижению качества выпускаемой прод) ции и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
