Солодовников (950639), страница 56

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 56)

Импульсные персхолные функции си- стемы: З вЂ” эталонная, г — экспериментальная 326 л / ! Яре Рмйл ал ~м ла! (л — ла)1~ ;,-: ' 1)л Ре = ~ /лх (/) е- сед/. о (11.37) ' „= ~ Ял / (/) е' сег1Г !о " менты входного и выходного сигналов. ", тогональную спектральную характеристику как совокупкоэффициентов (се), по аналогии с (11.30), для случая ,", помов Лягерра вычисляют в виде ~~), !'о ~4Ф'== !хо ср1 ' .;йзс=- р — 2ср, + (1/2!) серг', (11.38) ,д)ас=- !е — Зср, +(3/2!) сг!ег — (! /3!) сз !ез,' „"~~::= р — 4с!ь -!-[6/2!) сг!а — (4/3!) сзр -1-(!/4!) реса.

;,езпециальные анализаторы вычисляют моменты входного и ., ' Много сигналов на интервале (О, Т), соизмеримом с длитель,,ью переходного процесса в системе, по формулам ..32) — (11.38). Импульсная переходная характеристика мо,„;:::быть получена в удобной аналитической форме. На „'," 11.7 приведен пример определения /з(/) объекта вто1езого :идка, имеющего передаточную функцию У/(з)=Ч(7 ее+ ...$Та+1) при; постоянной времени Т=0,4 с; $=0,6; й!- тсоз ра; а=10; и!=3. 11.6.

Метод диФференциальной аппроксимации Объект может быть смоделирован при помощи систсм1 ,'.'=,", уравнений (шум отсутствует) х=1(х, п, Ь), (11,3о):- где х — п-мерный вектор состояния; и — т-мерный входной .„ вектор; 1 — и-мерный вектор, описывающий динамику объекта .," Ь вЂ” й-мерный вектор неизвестных параметров.

Если все переменные состояния и их производные доступны длй,".,',', измерения, то первоначальную задачу оценки сводят к более,(1 простой — определению параметров алгебраической модели Для оценки параметров составляют функцию ошибки дт 1 ддт, ду ду дД, 6~ 6» дре а=Ы== .. д~~ дрл 1 дй„ 11,46),,' 328 х — 1(х, и, р; г)=в, после чего можно применять статистические методы оценки. В различные моменты (о производят измерение некоторых„'„' физически доступных состояний системы. Результат этих изме'-.',"'.:: рений люжно представить в виде <с((о), х(Ь)>=Об (=1, 2,..., и, (11.46),",.

где < > — знак скалярного произведения; йй((о, гь) и тп выби"-:",' рают таким образом, чтобы получить и+А условий вида (11 40)..-;:-, Вектор п(1) должен быть доступен для измерения в интервалс!~ (ло (1) наблюдения, Итак, задана модель (11.39) динамической системы. Тре-.",':. буется найти значения неизвестного вектора параметров Ь так,:::;:", чтобы критерий т т .У (Ь) =- ~ ~( х — $ (х, ц, (1; й) (~» с(й = - ш(п ~ ез ф) <И, (11 41):"; о о т.

е. имел минимум по р на интервале (О, Т), здесь р — вектоР.: оценочных параметров. Необходимое условие минимума 78.((6)(, -„=-О принимает в данном случае вид т т ~д~. ~дУ вЂ” — х<(( — — 'т, — 1(х, и, р)Ф, (11.42),::,л о Ъ где  потных составляющих вектора Ь определяют из й со'; ых уравнений (11.42). сложенный метод дифференциальной аппроксимации прост 4цслительном отношении, но предполагает отсутствие шу""'"'Омерений. ер. Пусть объект описан уравнением ", Них+алла=ли, — уравнением " "(з,х+иехз — рои = е "рсвтельио, * де (дз т= к( — = к'1 — =- — и, ;:,,т ездт — ') еедг= ') 2е —. д(=О. др,) ',) ао 'о Ъ "азльзуя крнтери ' 1п п е й 1 ~ зд( (11.41) и подставляя и интеграл произ'Во пзраметру р.=им и, т г яд(=О; ~ *х'д(=О; ( ешй=-о, й о' Систему ураенеиий, линейных относительно неизеестныл параметров т е т '"',~'клад(-1-а ~ к'кд( — рь ~ ихд(= — ) ххдт; '(Ж: о о о нх т т т кх~д(+и хит — р икэс11= — '1 хлад( (11.44) т т т о хидг+ а, 1 х'ид( — (1, ( и'дх= — ~ хил(.

о о ФКтема (11.44) представляет собой трн уразиени я с пеизесстиыми ао, '''-':.,': 11 7. Идентификация объектов методами теории оцениваиия параметров ниванием в математической статистике и теории управ, иазывают обработку данных измерений с целью умень- влияния на них случайных факторов. В классической теоФцяиивания рассмотрены различные методы оце ы о енок, к числ х относят следующие: с минимальным метод байесовских оценок, или оценок с м „М. Для его реализации необходимо априорное знание плот- распределения вероятности неизвестных параметров ,";<в: размера так называемого штрафа за ошибки. Под 329 «штрафом» понимают потери из-за недостижения абсолют„'-::,''т точной идентификации; 2) метод максимального правдоподобия.

Предполагает что динамические свойства объекта управления аппрокснми 1' ваны некоторой параметрической моделью. Кроме того, необ ''':,' Рвл ходима информация о плотности распределения вероятное „.':, наблюдаемого (измеряемого) процесса; 3) метод наименьших квадратов. Предполагается то же, чт -"-,' и в п. 2; 4) метод марковских оценок. Необходимо знание коррела. ' ционной (ковариационной) матрицы возмущения. Во многих случаях алгоритмы оценивании осуществляю .,' оптимизацию, например поиск приближения к минимуму функ."'.-".,".

ции затрат„ максимуму вероятности некоторого события,,,:,'. минимуму дисперсии ошибки н др. Идентификация объекта'-,.-,'"' системы управления на основе классической теории оценивання: по вектору наблюдения ге заключается в выборе метода опре' деления н вычисления вектора [) оценочных параметров, улов,,",, летворяющего критерию наилучшего приближения к вектору Ь':;; действительных параметров исследуемого объекта. Рассмотрим систему, показанную на рис. 11.8. Предположим"' Рис. 11.6. Схема нлентификвцни прн помощи классической теории оценивании что наблюдения скалярных процессов осуществляют в дискрет.:~~ ные моменты с постоянным шагом Л (далее символ Л буде"~„':;:: опускать).

Время 1 последовательно принимает значения 1, 2',;;-; 3,..., А. Требуется найти правило, или оператор оцениванн":;: т. е. некогорую связь, которая позволила бы получить для нснз',',;:,.е вестного вектора параметров объекта адекватное числовое (век:![ торное) приближение — оценку [): р=р(и(1),, п(й); г(!),..., г(А))=[)(п, г), где и=[и(1),..., и(Й)) — вектор управления; г=[г(1), ..., г(А) [ — вектор состояния. Эта оценка зависит от имеющейся последовательности наба дений, описываемых и и г, а также от длины А выборки.

ЗЗО '" тор помехи и (см. рис 11.8) представляет собой реалимногомерного случайного процесса с конечными момен";,'второго порядка. Поскольку ге=к-[-п, то г* независимо от ра вектора управления интерпретируется как случайный "'' . Будем считать, что [1 также имеет моменты второго по- "'""„цоэтому при идентификации можно использовать свой- ':;;оценок параметров вектора Ь вместо его плотности распре- ":яия вероятности, Такими свойствами могут быть; ) несмещенность, когда для каждого А математическое ' ' 'ание вектора [) совпадает с Ь, т. е. М[Щ= Ь; ') состоятельность, если с ростом длины выборки А для лю- ":в .0 1пп р([р — Ь[)в)=0, ь у — вероятность события; $ зффективность оценки (достижение наилучшей точности с[Минимальной дисперсии результирующей оценки для всех енных оценок).

''а 1-е и 3-е из перечисленных свойств выполняются только .' - оо, то их называют асимптотическими. д байесовскнх оценок. Прн использовании этого метода "'йешения задач идентификации объекта в распоряжении Ьсботчнка имеется наибольшая априорная информация (т. е. иная до проведения измерений), включающая следующее: ' плотность распределения вероятности шума п. По ней „по определить условную плотность распределения вероят' измерений г"', которая зависит от параметров объекта Ь """явления и и обозначается через р(ге/Ь); ,) плотность распределении вероятности параметров Ь, обо- :яемая через д(Ь); зз р. потери, связанные с численной оценкой ~) при истинном ', нии параметра Ь.

Эта функция штрафа, нлн потерь с(8, Ь), минимум прн [)=Ь н ри использовании байесовских оценок исходим из формулы а: р (ге/ь) е(ь) (11.45) з я (ге) ';Р(Ь/ге) — апостернорнаяв плотность распределения вероят- ,,К вектора Ь при заданных результатах измерения ге; ;;) — плотность распределения вероятности г*. На основе ...

рмации о р(Ь/гв) требуется определить вектор Ь. Опреде- ,:::условный риск выбора р(г*) оценки прн истинном значе- ,,вектора параметров Ь как математическое ожидание функ-'к.:Апостериориой называют информацию, полученную иосле выполнении ений 331 ции потерь с(р, Ь) по наблюдениям гт, а средний риск г( как л!атематнческое ожидание условного риска по рзсв (31 '. делению значений параметра объекта Ь: саре ':. ДД) =- Мь [Мх~/Ь [с 9, Ь)[=-- = 1 1 с(р, Ь)/!(х /Ь)!/(Ь)с(ьх*с( !Ь, т+! ь где ~ означает (т-1 1)-кратный интеграл т.!- ! 00 0 т+! 1 !Ь= (Ь,, /Ь! ...,уЬ . Оценка, минимизирующая выражение 1!'ф), называется:, оценкой минимального риска.

Характеристики

Список файлов книги