Солодовников (950639), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Поскольку р(х.))0, то средина;" риск можно минимнзировать, сделав внутренний интеграл каК...* можно меньше при х*=с. Необходимое условие мнннмумк:,. КЩ имеет вид: а г — 1 с(~, Ь) Р(Ыс) с( +'Ь [ з —— -О. (11.46).'. т+! Получаемая нз выражений (1!.45) и (11А6) оценка [[ назы-';," вается байесовской. Метод максимального правдоподобия. Допустим, что функ-':," ция штрафа с(р, Ь), условная плотность распределения вероят':. ности р(х*/Ь) и априорная плотность распределения вероят";:,', ности д(Ь) параметров Ь системы не известны. В этом с!!учае~~ д(Ь) =А=сонэ( в области возможных значений параметра Ь;:,"'-'„: Для произвольного г' имеем гпах р(Ых*) == —,шах р(х*; Ь) ь причем шах берется по Ьскт0!, где К"+! — (т+1)-мерное ве'::,; щественное арифметическое пространство. Так как параметр Ь:;-,'.
не является случайной величиной, а представляет неизвестный'"": постоянный параметр, то в выражении р(хь/Ь) правой частя,.-"г уравнения (11.47) вместо косой черты стоит точка с занято" ',! Априорная плотность распределения вероятности имеет Г вид р(г" (1),, х*(й), Ь). Апостериори становится известной ",' реализация выборочных значений г*(1) =с!, -..., х*(ь) ' сь:90 или г*= — с.
Обозначим плотность распределения вероятное|и, связы';';:~00 вающую реализацию выборочных значений с вектором [~ оцсв ! кн параметров системы, через Цс,, ...,с,;И. 332 ;,"выражение называется функцией правдоподобия. Выберем '""'значение р, которое макснмизирует Е. Необходимое 'ве этого максимума: Е(с; р)[ - =О. (11.48) "'"' ажении (11.48) вместо Е удобяее рассматривать 1пЕ, :((твк из-за монотонности логарифма максимумы Е и 1пЕ "в!ется при одном и том же значении р, определяемом из в.":1н Е (с; Я [ - = О. (11.49) "'ство (11.49) называют уравнением правдоподобия. Отыс"'; решение этого уравнения, обеспечивающее нанболыпее "'иие Е(с; [1) или !пЕ(с; И, определим оценку максималь".~п0равдоподобия р.
ечислим некоторые асимптотнчсскне свойства этой -:;нормальность, т. е. рф/Ь) при й- со приближается к ному распределению; ' несмешенность, т. е. М[р)- Ь при й -со; ",':эффективность, т. е. стремление к большей точности или ' ' уму дисперсии; 'состоятельность.
"' од наименьших квадратов. Не требует никакой априор"формации о статистических характеристиках рассматри"'х процессов. Результаты наблюдений в отличие от предыпредставляют векторамн-столбцами. Оценку вектора 'втров ищут в классе линейных несмещенных оценок. Не' 1мое и достаточное условие минимума функции от ошиб(р) определяют систелюй нормальных уравнений. Оценку, ' 'изирующую /([1) по [1еК™"! при КвьЕ (где Š— единич:Йвтрица порядка л), называют оценкой метода наимень::-'~сяадратов с весовой матрицей К. Полагая К=Е и миниуя /([)) по [)СК" ', получают классический метод пан'ях квадратов. д марковских оценок, нли обобщенный метод наимень- .':~)вадратов. Предположим, что известна коварнацнонная ца аддитнвного шума, воздействующего на САУ: М [и(1) (1)[...
М[я(1) (й)[ ,: —:М[т! ~т[ М [и (й) л(1)[... М [и (й) л(й)! ,... о доказать, что при Ь(Ф1 наилучшую линейную оценку „,,ают миянмнзацией выражения 333 что приводит к следующему правилу оценивания: и=[Отк)-~щ- Отн)- где Π— неизвестная АХ(лт+1)-матрица, которая строится использованием элементов вектора и. с:,.' Марковская оценка является линейной, несмепгенной, зф-~- кок фективной. В качестве критерия для оценки параметров, торая зависит от р, примем 7®.
Полагая Х вЂ” 1 и мнннмпз знруа 7([4) по р, получаем классический метод наименьших ква; тов: дра' '. ОгОа*.=- Пх или 1.=[1)ТП1- итх Метод наименыпих квадратов в детерминирован~гой и ст ',", т стической интерпретации широко использугот для оцснк":„" и афти снк)[е[ параметров в дифференциальных и в разностных уравненная!." а глюке для определения значения импульсной' переходной'.:, функции. Все рассмотренные методы идентификации объектов управ:;:,: лення и САУ имеют соответствующие алгоритмическое н про»'а граммное обеспечение. Контрольные вопросы 1. Что такое идентификация? 2, Перечислите методы идентификации САУ. 3.
Как производится идентификация методом частотных ха';:-' рактеристик? 4. В чем заключаются преимущества идентификации мото',;.'г дом корреляционных функций? 5. В чем состоит ортогональный метод моментов? 6. Сформулируйте сущность метода дифференциальной::; аппроксимации? 7. В каких случаях целесообразно применять байесовскве? оценки? 8. В чем состоят оценки методом максимального правде~'~:; добия? 12. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ Адаптивные (приспосабливающиеся) системы анатома~" ' ческого управления (АСАУ) могут рассматриваться как стемы с элементами искусственного интеллекта.
Назпачспн ':-.: АСАУ состоит в толп чтобы заменить человека-оператора пР" г принятии решений об улучшении характеристик системы 334 '" се ее нормальной эксплуатации (такая необходимость возникнуть, например„тогда, когда условия функцнони'"' я системы не допускают участия оператора).
'првые работы по самоприспосабливающимся системам, '"": 'щимся к классу самонастраивающихся, появились в се- 60-х годов'. АСАУ стали внедрять в различные отрас'ромышленности во второй половине 70-х годов, чему спо' 'вовало быстрое развитие вычислительной техники.
,;:. 12.1. функциональные особенности и классификации адаптивных САУ )4стемы управления с неизменяемои в процессе эксплуата;.!аструктурой, а также параметрами настроек, полученны'" я этапе проектирования, часто не могут обеспечить ка"""нного и даже устойчивого управления объектами. Это 'по с тем, что: во-первых, математическая модель САУ пе может быть точно задана на этапе разработки си'; 'во-вторых, САУ всегда действует в случайной среде, ее "'йые характеристики априорно можно учесть лишь статис".': .
Эти два фактора приводят к тому, что в процессе нор' "ой эксплуатацив параметры системы изменяются случай':1пбразом, а степень их неопределенности может быть раз"'й. Случайные изменения параметров САУ в процессе ее "'цпоннрования и сами эти параметры называют неконтро';'мыми. Причины неконтролируемости изменений парамет- ",'-~АУ различны (например, из-за нестабилююстн источни'-)[йтания, температуры н давления окружающей среды, ,'тленного старения и пр.). Что касается контролируемых ;,::жк'елаемых изменений, то под ними понимают изменения ""ческих и динамических свойств АСАУ, производимые рером на основе данных текущей информации о внешних "" ренних условиях работы системы. Контролируемые па": ы регулятора адаптивной СЛУ называют настраивае- " и диапазон изменения неконтролируемых параметров ,',ик, их разброс может быть уменьшен в процессе работы .;; даря обратным связям в системе.
Но если этот диапазон ;:,":Тстенень неопРеделенности паРаметРов значительны, то ",' творительные технические характеристики могут быть ,Фены лишь в результате самопрнспособления системы к ,,Йяющикеся условиям в ходе ее нормальной эксплуатации. ,,;,арами таких систем являются: АСАУ сверхзвукового са,,;: а, характеристики которого существенным образом меня, в зависимости от скоростного напора; система моделиро'%а'и. например: Солодовников В. В. Некоторые пркппнпы построения н теорнн самонастранвакпкнхся систем автоматнческого управления // ...„, тнческое регулирование н управление. М.: Над-во АН СССР, !966. С. ,'.,лоэ. (Труды сессии АН СССР).
335 336 вакия объекта высокой размерности с помощью модели и сокой размерности и др. Приведем краткую классификацию приспосабливающн -'.'.!-;.' систем, объединив их общим термином — «адаптивные е'~.'..:: мы». Итак, адаптивные САУ можно подразделить на 12.! ): ;.»»а Рис. 12Д. Классификаиии адаптивных САУ 1) самонастраивающиеся (или системы с параметрнческ, адаптацией). Используя текущую информаци|о о характер, тиках внешних воздействий илн/и о динамических характер а тиках объекта, опи осуществляют контролируемые измене ., параметров регулятора„что обеспечивает улучшение качест, функционирования системы; 2) самоорга~низующиеся (или функционально адаптнвпы . Уменыпение апРиоРной неопРеделенностн, пРиводащее к УлУ» шению качества управления технологическим процессом ",:: техническим обьектом, достигается в них путем использован,„.- информации, получаемой в ходе непрерывного измерения д:.;„".
тупных входных и выходных сигналов; 3) самообучающиеся. Информация о неизвестных харик -' рнстнках процесса и окружающей среды вырабатывается и"а, в ходе обучения. Эта информация используется в дальнейгп~:' для оценивания, классификации и принятия соответствуюпт:::, "й с целью существенного улучшения качества работы 'ерь можно дать следующее общее определение приспо'"ающейся системы: система управления называется при'''ивающейся, или адаптивной, если она обладает способ- ': уменьшать априорную неопределенность и повышать :тявность управлеиня, используя информацию, получае::процессе нормальной (штатной) эксплуатации. ".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
