Солодовников (950639), страница 54
Текст из файла (страница 54)
д. Из ас р смотрениых далее материало«следует, что эксперимента««я я„", а:.";, метод идентификации частотных характеристик относится к способ"" 3М !'"и или искусстэеиным сигналом, а динамические характеристики ются и установившемся режиме движения системы. Последнее "":больших по сраинеиию с «памятью» системы интериалоа наблюдс"!целью исключения переходной состаиляющей реакции, что также "' тельно а системах регулирования пронзэодстэеаных процес«о«. 11.2.
Идентификация методом свертки в случае произвольного входного сигнала ' ассический метод идентификации позволяет определить а"аточную функцию системы. Однако обычно требуется най'"' 'ференциальные уравнения в условиях работы системы при '' ых, а не при гармонических входных сигналах. Сделать енно трудно, когда экспериментальные результаты за"-«в графической форме, как это имело место в предыдущем ,Вссматриваемый метод идентификации' лишен этого недо- "": и позволяет определить математическое описание объек- "' 'ктически при любом входном сигнале. -"' зь между д(!), и(!) через й(!) при нулевых начальных "''Нях определяют выражением (уравнением свертки) Ф)=~й(т)и(( — т)б(т, (~О, о й(т) — ИПФ объекта; и(!) — входной сигнал, ''квнвалентным ему выражением 'Ай):= ') и(т) й (г — т) г(т, я -О.
ажению (!1.1) можно поставить и соотиетст«ие дискретную модель, ,'я!э способов се получения заключается и следующем. ,.'сть переменная ! изменяется на некотором отрезке (О, Т), Т)0. Если ться рассмотрением только дискретных значений 1=!Л (где Л> ый шаг дискретизации, 1= 1, 2, .,и н пЛ=-Т), то « соотаетстяш! с нием (11.1) получим гд „(К)Д)=) й(т)и(!Л вЂ” т) гГт, 1=--1, 2, ..., н. о 'Йпроксии~руя прп каждом 1=1, 2, ..., и интеграл й.,'."(т) и ((Л вЂ” т) г(т, „рмуле прямоугольиикои с постоянным шагом дискретизации по пере'т, раиным Л, получим соотношения: ~~.:Дмитриеа А.
Н., Егупои Н, Д. Определение динамических характерп: Пбъектоэ регулирования из экспериментальных данных // Техническая .. иетика: Теория автомат. регулирования: В 3 кн. / Под ред В В. Со„,викояа Кн. 2. М.: Машиностроение, !967. С.
93 — 234. (Сер. инженер. афий) 3!5 Ь У (Д) = ! й (т) и (Д вЂ” т) с(ей й (Д) и (О) Д + бб а за У (2Д) = ) 1.' (т) и (2Д вЂ” с) ~Хе= — й (2Д) и (О) Д .! 1 (Д) ц (Д) !. д,. о у(пд)= ( й (т) и (пд — т) а'т=. й (пд) и (О) д -ь д +й (( — 1) дп) (Л)+ ... +й (д) (( 1) д) д+б„, где бь бь ..., б — погрешности, иозннкающвс при замене соответствую ." и!вх,'! интегралов их аппроксимациями по формуле прямоутольников Висла обозначения У1=У(Д), уз=я(2Д), ..., у =у(пД); йг=й(Д), йз=й(2Л), ..., й = — й(ПД); (! 14)! и|=и(0), ит=-и(Д),..., п„=и(п — 1)Д), соотношепия (11.2) можно записать в матричной форме: у~ и, О ...
0 й, б, у, и, и, ...0 Аз бз =д.... + (11.ф: Ул п„п„, ... и, /гл бл или более компактно: у=бил+6, ( 11.6»';, гле (й, 1 1 )т! (, 2 )т! б (бь б б )т и — квапратвая матрица порядка и вила и,О ...О , и, пл па — ° и, ее определитель бе( и= (лД", бе( и:=О, если и,==и(0) тьО; Т вЂ” знак операции!1 транспонироваппя.
Выразкения (11.1), (11.4) „(11 5) не могут непосредственно пепел»зова ~ко~",';",' для оценки ИПФ, поскольку функции у(1) и и(!) не могут быль то пю вз'"»1 весткы, а вместо них заданы у*(1) и и*(1) — приближенные зпачюшя зы2!'- ного входа и(1) и выхода у(1). Кроме того, в выражеивях (11Л) н (1! 3), неизвестными явлнются компопеиы вектора 6. для получении оценки ИПФ вместо выражений (!1.1) н (!!.5) всполз.':"» зуют уравнение с у (1)=(у»(т)»(1 — т)У1, (ЬО (! !.6):,;:, а й , ° ввц;:: либо сто ляскрстный аналог (пренебрегая погрешностями аппрокспмзв" ~!~ интегралов) у,= — ди,йь (!17) ",'. где компоненты векторов-столбцов у., й.
образуются по акалотнп с комп: !' ) иеитами векторов у, й, но иа основе у*(1), У»(1). 316 ""дратпая матрица и порядка п. и, О ... О и,» и,» ... 0 и , пл ! ...и, 1"ла п~» образуются по аналогии с ю (1=1, 2, ., и) и определяются 'синями (1!.3). ,исходной является функция и (1)„т. е. ,»=и (О), и;=и'(Л), ..., и '=и ((и — !)д) 11.3. Метод ортогональных разложений ',именение пробных воздействий в виде ступенчатой функ' н импульса не всегда желательно. Кроме того, получен- '":виде графиков переходные функции СЛУ не имеют удоб'"1алитической формы для дальнейшего исгюльзования.
"ота проведения эксперимента не компенсирует длительной анной со значительными погре!цностямя работы по ап' 'мации кривой переходного процесса. "' цесс определения динамических характеристик по типо.~иробному сигналу можно существенно упростить и авто- овать применением ортогональных разложений. Смысл "" состоит в том, что осуществляют аппроксимацию произ"й функции СЛУ с помощью системы функций (!р,(1)), 'отворяющих условию ортогонализации иа интервале "'Ь (й) тр) И) тн(1) с(т = о (ч'у "е условию нормализации 'й® и(1) с(х=-=1, 1=- /.
„' жества функций (тр,(()) представляют собой системы .;рмированиых функций с весом тн(1)'. Эти системы отлив'друг от друга интервалом, на котором проводят аппрок,йю, а также полнотой разложения. Систему функций на."т полной, если произвольную функцию данного множест...Жно представить бесконечным числом членов ряда, ., смотрим сигнал и((), действующий на входе системы. (тпго чтобы частная сумма ряда 'лт) =- ~~ с,!р! (1) ю 0 ' Сь наилучшим приближением для и(1), т. е. функционал .",.асом и'(1), илк весовой функцией, называют параметр ортонормнроь,':уистемы, влниюшей на скорость сходимости ряда.
3!7 3 "" Е =- ') (п(Ф) — ии (1)!' тв (1) с(у а был минимальным, необходимо и достаточно, чтобы (с;) коэффициентами Фурье функции и(~) в системе (гр;(т)), т ч~' определялись по формуле ь с, ==- ~ и (й) Ф, (г) ти (1) с(1. (11,~", а Достоинство ортогональных разложений по критерию (118). состоит в том, что искомую функцию получают в удобной анз!!! литической форме, а выбором подходящей ИГ1Ф можно при зй(; болыпом числе членов (11.9) ряда добиться удовлетворительна,"".,' го приближения. С практической точки зрения некоторые ортогональные системы резак) зуют даже средствами аналоговой вычпслптельноа техники. Тогда в рж,' сматриваемом методе определение динамических характеристик сводят к к~а хождению козффициентов Фурье вида г сг = 1 и (1) ЧЧ (1) ю (1) об (1!.1"' й Для вычисления интеграла Фурье в соответствии с (11.10) сигнал и(!) ж)г) дают на вход четырехполюсвика, обладающего переменным козффнциенте"' усиления й*(0 =Чг(1)ю(1) а затем интегрируют.
В момент 1=у величина на выходе интегратора бу иметь значение сь Совокупность (сг) как козффнпиентов разложении пульсной переходной функции по выбранному ортогональному базису явлй' ется ортогональной спектральной характеристикой, аналитически пренс лающей собой динамические свойства системы: и ";"в А (1) = ~и~ сь г-з На рис. 11.3 приведена структурная схема ачализатора для определен~4 (с,) в соответствии с (11.9).
Известны анализаторы. использующие различаФ.: ортогональпые системы, Их реализуют при помощи как цифровых вычисз~ тельных машин, так и пассивных ЯС-цепей. 4. Идентификация методом корреляционных функций ""'рт метод основан на понятии корреляционных и взаимояционных функций, например ьь '. (г)= $ д„(г Х)й(Л),()ь. (11.11) ''' ым преимуществом корреляционных методов, требую;!уЕгпения интегрального уравнения (11.11), является их постоичивость.
йствительно, предположим, что к объекту приложено не "'"" воздействие гп((), но и помеха и(() (рис. 11.4). Тогда Ю Рис. 11.4. Метод ортогональиых разложений (схе- ма системы с т(1) и лЯ) формулы (11.11) необходимо написать а — )ь( )з 4-1 и — )ь,<)з, (11.12) д ""(т) — ИПФ относительно точки приложения помехи и(1). делить )1(т) из этой формулы достаточно трудно, так '" рой член в правой части является источником погрещно'' енка которой часто невозможна. Если умножить обе ча""рмулы (11.12) на т(1+1) считая, что пг(() и п(1) взанм- ррелированы, и усреднить их, то получим уравнение й), которое остается справедливым при любом числе сиг, помех п~(1)„действующих на объект при условии, что ,еййоррелированы с воздействием лг(1). ма взаимокорреляционного метода показана на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
