Бесекерский (950612), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Рассмотрим теперь замкнутую систему, т, с. предположим, что чувствительный элемент соединен с объсктом. При этом можно испол ьзовать так называемое уравнениеис замыкапия (5.3): х(т) - а(г) — у(г) (5.17) Решая (5.12) и (5.17) совместно, цолучасм для управляемой величины И«р), й'г(1 ) 1+ И~(~) 1+ Ь'(~) (5.18) Первая из них определяется из дифференциального уравнения объекта (5.
1) при у'(г) = О: У( ) 8о( ) и(Р) Со(Р) ' 90 Непрерывные линейные системы автоматического управления и дла! ошибки '(.)= "" — ""' у(), 1+Иг(р) 1ч-Иг(р) (5. 19) Выражение , р) И'(р) В(р) 1+ И (р) 8(р)+(..(р) (5.20) называется передаточной функцией занкггутой сисгпены, Она устанавливает связь между управляемой величиной и задаюпгим возлействием при равенстве нулю воз- мущающих воздействий: у(г) = Ф(р)д(с) = " я(г). Иг(р) 1е И'( р) (5.21) Выражение Ф„( р) =1- Ф(р) = с(р) 1+ Иг(р) В(р)+С(р) (5.22) называют передаточпой фупкциеи эанкнутой системы по оигибке.
Оно дает связь между ошибкой и задающим воздействием в замкнутой системе при равенстве нулю возмущающих воздействий: х(г) = Ф,(р)а(г) = й(г) 1+ Иг(р) (5. 23) Ф(р) = б'(р) а передаточную фупкпиго но гппибке — как отношение изображений ошибки Х(р) и управляющего воздействия С(р): р,(р) =— х(р) б'(р) ' также при пулевых начальных условиях и отсутствии внепгннх возмущений. Из формул (5.18) и (5.19) видно, что введение автоматического управления «уменьшает» отклонение управляемой величины под действием возмущая>пгих воз- Как и ранее, формулы (5.18), (5.19), (5.21) и (5.23) представляют собой символическую (операторную) запись дифференциальных уравнений.
Более строго передаточную функцию замкнутой системы можно определить как отношение изобра-. жений управляемой всличипьг У(р) и задающего воздействия С(р) при нулевых пачалыгг>гх условиях и отсутствии внешних возмуп1ений: Глава 5. Составление исходных дифференциальных уравнений 91 действий в [1 + Иг(р)1 раз по сравпешпо с отклон синем в разомкнутой системс (5 12). когда цепь управления разорвана и автоматическое управление отсутствует. В результате сраннспия формул (5Л), (5,20) и (5.22) видно, что характеристический полипом замкнутой системы 0(р) представляет собой полинам знаменателя передаточной функции замкнутой системы: П(р) = 8(р) + С(р).
(5.24) Оп равен сумме поли помов числгп ела и знаменателя пс редаточ ной функции разомкнутой систсхпя (5.13), При рави иванне нулю характеристического пол и пома (5.24) даст харикглеристическое урааиеиие замкнутой системы: О(р) =В(р) ~ С(р) =9. Оцо может быть записано в более удобной форме, которая непосредственно получается из (5.18) или (5.19): 1-. )Р(р) = О. (5.25) !!олином знаменателя перелаточпой функции разомкнутой системы С(р) представляет собой характеристический полипом разомкнутой системы. Из рассмотренного вилпо, что знание псрспаточной функции ра:квмкпутой системы позволяет найти выражение лля ошибки н управляемой величины в функции задающего и возмушающпх воздействий, а также характеристическое уравнение системы.
Передаточная функция разомкнутой системы может нахолиться непосредственно по структурной схеме и перелато шым функциям вхолш пих в нес звеньев (см. ниже, 9 5,3). 9 5.3. Использование структурных схем Составление основных уравнений системы автоматического управления (5.18) и (5.19) во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятия динамических звсш ев. Динамические звенья были подробно рассмотрены в главе 4. Часто снстелгу автоматического управления можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с опрслслецными типовыми нли пе типовыми перслаточцыми функциями.
Изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы, Структурная схема может быть составлена па основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут бьп ь получены нз структурной схемы. Однако первая задача может иметь различные варианты решения (различныс структурцыс схемы), тогда как вторая задача имеет всегда едипствечшое решение.
Элсыспты структурных схем приведены в табл. 5.1. Рассмотрим вначале простейшие сочетания звеньев. Последовательноесоединсниезвеньев. Такое соединение показано на рис. 5.2. 92 Непрерывные линейные системы автоматического управления Таблица Д Г (5.26) Н'л(Р) = тР1(Р) игг(Р) гтз(Р) или Вл(Р) В,(Р) Вя(Р) Вт(р) гт„(р) =, б,(р) б',(р)б,(р)Сз(р) (5.27) Следует подчеркнуть, что зто справедливо толы<о в том случае, сели соединение выхода предыдущего звена со входом последуюгцего нс меняет исходных уравнений каждого звена и, г лсдоватслыць его передаточной функции. В подобной последовательной цени звеньев сипгал проходит только в одном направлении, Если цри соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, в результате чего меняются исходные уравнения какого-либо звена, то такое соединение двух звеньев должно рассматриваться как новое самостоятельное звено со своей передаточной функцией.
Параллельное соединение звеньев. '!акое соединение звеньев изображено ца рис. 5,3, Так как сигналы на выходе всех звеньев складываются, то результирующая ~ герсЛаточцая функция равна сумме передаточных функций: ~л(Р) !!(Р) 2(Р) )рз(Р) в (р) в,(р) в (р) (5.23) С,(р) Св(р) Сч(р)' Здесь остаются справедливыми замечания, сдслаццыс выше относительно взаимного влияния звеньев. Пструдцо показать, что рсзультирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев: Глава 5. Составление исходных дифференциальных уравнений 93 Обратные связи.
Такое сослипснис звеньев изобра>кено на рис. 5.4. Обратная связь может быть положительной, если сигнал хз, снимаемый с выхода второго звена, суммируется с сип<алом х, иа входе, и отрицательной, если хз вычитается. Л><я определения результирующей передаточной функции такой комбинации звеньев запишем следующие очсвилиыс <хютпошения: >гв = ((<<(Р) «х< е хз!' хз = йв(Р) <гз %(Р) ) Тй,(р)йв(р) (5.29) в,(р)с,() ) с<(р)с,(р~+ в<(р)в.,(Р) ' (5.30) Здесь знак минус относится к положительной, а знак плюс — к отрицательной обратной связи. Обратные связи будут рассмотрены подробно в главе, посвящсиной методам улучшения динамических свойств системы автол<атичсского управления.
При использовании динамических звеньев обычно наиболее просто находится передаточная функция разомкнутой сист< мы (рис. 5! ). Затем по формулам, приведенным в в 5.2, легко находятся все уравнения системы автоматического управления. При аиализе системы автоматического управления необходимо составить ес так называемую структурную схему, нредставляющуто собой совокупность динамических звеньев со связями между звеньями. Такая структурная схема часто является весьма простой и ее составление не представляет особого труда. Однако в некоторых случаях составление структурной схемы сопряжено с больнщми трудностями и мо>кет быть сделано только иа основании детальиого анализа исходных дифференциальных уравнений системы. В этом случае структурная схема нс облс гчаст иахождеиия основных уравнений системы, однако и в атом случае она остается весьма Исниой, гак как па пей в наглядной форме иредставлепы все узлы исследуемой сИстсмы и все существун>шие между цими связи.
Это может оказаться полезным во всех дальнейших исследованиях. На рис, 5.5 в качестве примера приведена структурная схема разомкнутой системы в том случае, когда цепь управления представляет собой иростун> цепь послсдо- где знак плюс отн<юится к положительной, а знак минус — к отрицательной обратной связи. Решая зти уравнения совместно отиосителыщ хм можно найти рсзультцрукипун> передаточную функцию: 94 Непрерывные линейыые системы автоматического управления вательно включенных звеньев. В этом случае передаточная функция разомкнутой системы И (Р) = И1(Р)[Ися(Р)+ Исз(Р)1 Исо(Р).
К(Р) 1+ Ист(Р))Ря(Р) (5.32) И в этом случае лля нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкпуть систему в лр)ч ом месте, например н точках и, К с или ст. Лля рассмотренных па рис. 5.5 и 5.6 систем, злая передаточную функцию разомкнутой системы Ис(Р), легко найти по формулам (5.18) и (5.19) дифференциальные уравнения для управляемой величины и ошибки; записанпыс в символической форме: у(с)= (Р) сс(с), х(с)= 1+Ис(Р) 1еИ'(р) где д(с) — задаюшсс воздействие. Па рис.
5,7 изображена структурпая схема системы стабилизации. В этом случае задающее воздействие я(С) = сопя(. Определил передаточную функцию разомкнутой системы я(Р) Ися(Р) 1+Из(Р)йся(Р) (5,33) можно по формулам (5.18) и (5.19) получить символические записи диффереппи- альиых ураэпспий для управляемой вели ~ ины: у(с) = с'(с), с = ~ с 1+ Ис(Р) И/(Р) = М/3(Р) И2(Р) Из(Р) Иго(Р). (5.31) Здесь И'о(Р), И',(Р), Ьз(Р) и Ися(Р) представляют собой заданные передаточные функции обьскта и отдельных звеш св, вхолящих н систему управления.
Нетрудно видеть, что лля нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему не обязательно так, как это показано на рис. 5.5, а в произвольном месте. На рис. 5.6 изображен более сложный пример < истомы автоматического управления. Передаточная фупкция разомкпутой системы н этом случае Глава 5. Составление исходных дифференциальных уравнений 95 и ошибки: х(г) =- у(г), цт/(Р) 1+ 11'(р) где 1(г) — возмущение, действующее па объект, а 1Ф~(р) — псредаточная функция объекта по возмущению. В тех случаях, когда структурная схема оказывается сложной и содержит много различных перекрестных связей, можно попытаться ее упростить и свести к простейшему виду, например к изображенной па рис. 5.5, Преобразование структурных схем линейных систем делается па основс некоторых правил, которые даны в табл.
5.2. !1а рис. 5.8 изображены этапы упрогцспия сложной структурной схемы па основе приведенных выше правил. При упрощении введены дополнительные передаточные функции, определяемые выражениями 1+)ч~~2 1+(113 ь)'х)1'в1'в Полученная в результате преобразования схема (рис. 5.8, в) уже относится к простейшим.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
