Бесекерский (950612), страница 20
Текст из файла (страница 20)
й 5.4. Уравнения следящей системы рассмотрим слсдяшу1о систему, принципиальная схема которой изображена па Рпс 5.9, Задакнпим устройством является командная ось КО, вращасмая извне по п1юизвольпому закону 6, = б,(т). Этот угол должен повторяться на управляслюы оГ ьектс УО, ось которого является исполнительной осью ИО. Мошшкть, требуемая для вращения КО, ничтожна, так как с КО спсплсн только движок потепциометра Г11 Мощность, которую может потреблять для своего вращения управляемый объект, 96 Непрерывные линейные системы автоматического управления Таблица 5.й Правила преобразования структурных и линейных систем Экаиаахснтхая схема Исходная схема Операция -г-++- .24 Х2 Х.
«2 «4-21-Х2+ Х24 Х, Хг Хг — 22 22 «4 Перестановка звеньев вг 2., «2 Хг ТЖ -! Хг «, *2 Х, гкг с;:г гхг 24'2 Перестановка сумматоров или элементов сравнения Перенос узла с выхола иа вход сумматора Перенос узла с входа иа выход сумматора Перенос узла с выхода иа вход звеиа Перенос узла с входа на выход звена Перенос сумматора с выхода иа вход звена Перенос сумматора с входа на вы хоп звена Залгеиа звеньев прямой и обратной цепей Переход к единичной обратной связи -"Р— 5 и' 'й3 $ 4 Глава 5. Составление исходных дифференциальных уравнений 91 Рис.
9.9 зиа~и>тел ьво льшие и ооссцсчцвас тся ) с>шшвкой двцта геля >[ соогвсж тву«>иц'и цоминальцой мощности, В этом, а также в дцсташшонности уцрав.>ения заключается смысл использования цолооной слсляшсй системы шн произведения угла повороты. Сравнение углов поворота командной и исполнительной осей осуществляется цри помощи лвух цотсцциох>строя П, и Пэ !:ели углы поворота командной ц исполнительной осей пс равны 6, ~ 6гг то вщцшкаст напряжение рассогласования и, которос поступает ца вход первого элсктргцшого усилителя.
Далее усилсиный сигнал гп>слс прохождения через два;>лсктронцых усилителя подводится к обмотке возбужле;цш гс цсратора ОВГ. Иривод которого цс показан на схеме. 5!корь генератора !' гослицсн г в<орем лвцгатсля Д, обмотка которого (ОВД) цолкл>очсиа к постоянному напряжению. В результате црн появлении рассогласования 6 = 6, - 69 двигатель цачицаст вращаться в сторону ух>ейьшсция ошибки ло сшласовапия двух осей. Вала>ощпм воздействием здесь является угол цоворота 6>(/). В качестве возмуи>а>оц>сто вс>злействця рассмотрим мох>сит нш рузки М(/) ца огп управляемого обьскта, Для улуч>пения динами >еских качеств с»едки>сй системы в пей цредусмотрспа отрицатсльцая обратная связь по папряжсншо тахогсцсратора (ТГ).
Будем считать, что все звенья системы лиц ейцы, за искл>очеп нем элсктромапцшного усилителя (генератора), у которого электродвижущая сила е связана с током возбуждения !в целццсйцой кривой цамагзшчивашщ генератора. Однако и здесь цри сравцитсльио небольших напряжениях якоря (цримерпо до половины номинального) можно зависиь>осты>ежду е и >в считать также линейной. !аким образом, в рассматриваемой системс отпадает лсобхо цгмос>ь линеаризациц и можно сразу приступить к составлецшо уравцеций.
Для этой цели разобьем систему иа Л>шамическис звенья и найдем вх нередато >лыс функции. Чувствительный элемент. Папря>ксиве иа выходе первого цотспццомстра будет ц, = />>6> и иа выходе второго из = /56э где /с> [ В/рал ! — крутизна, или коэффициент церелачи потгнциомстра Папряжсиис па выходе чувствительного элемента равно разности (534) и = и> — иа = (> (6> - 6>) = /г>6. Это лает передато шую фупкцшо чувствительного элемента (5.35) 98 Непрерывные линейные системы автоматического управления Электронные усилители.
Считая усилители безынерционными, можно записать их передаточные функции в ниде тт'з(Р) "г (5.36) тт'з(Р) - lгз, (5. 37) гт(в Тв — +гвЪг я ., гг (5.38) где гв и Хв — суммарные сопротивление н индуктивность цепи возбуждения с учетом выходного каскада усилителя.
Приведем это уравнение к стандартному виду: (Т„Р+1) ге = — ""'" = )т и„, 'в (5.39) где Тв = Еэ гав — постоянная времени пепи возбуждения. Отсюда находим передаточную функцию обмотки возбуждения: (5АО) Генератор. Для нрямолипейной части характеристики намагничивания можно положить е-кэго, где Лэ — коэффициент пропорциональности между э. д. с.
генератора и током возбуждения в линейной части характеристики. Отсюда получаем передаточную функциго генератора: (5А1) )рэ(Р) т5 . (5А2) Двигатель. Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения.
Первое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кирхгофа для цепи якоря; туг'„ Т. — "ч-г г +СттФй=с. а 1 а я (5АЗ) Второе уравнение представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя: тт'кк С' Ф г' — И =./ —. а я (5А4) где 1э и к — коэффициенты усиления по напряжению первого и второго усилителей. Обмотка возбуждения генератора.
Дифференциальное уравнение можно записать на основе второго закона Кирхгофа: Глава 5 Составление исходных дифференциальных уравнений 99 В этих уравнениях ь„и г, — индуктивность и сопротивление пспш якоря (суммарные), С' и ф— коэффициенты пропорциональности, т' -- приведенный к оси двигателя суммарный момент инерции, йй — угловая скорость двигателя, Ф вЂ” поток возбужлсния, М вЂ” момент нагрузки, привслснный к валу двигателя. 'рак как поток возбуждения двигателя Ф сомы то можно положить С;. Ф -С. и 2 в гн (1 -ь Тн р)'М (т.умтр +тмр ь(~а.= — '- " С.
Свс, (5Л5) Здесь введены две постоянные времени двигателя: электромеханическая постоянная времени гн.х Тм = С .С„ (5Л6) и постоянная времени якорной цепи Е„ 7 и (5Л7) Коэффициенты пропорциональности Сг и См могут быть найдены из соотноше- ний (ун„ СгФ=Сг = — '"', Мн„н СмФ=См =— нлнн где (т ьнн и !и 脄— номинальные значения напряжения и якорного тока двигателя, Мнн и Й„„— номинальный вращавший момент и скорость идеального холостого хода лвигатсля.
Учитывая эти соотношения, элсктромсханичсскую постоянную времени можно представить в другом виде; тн ~хх ~хх хм =„У= .т т;„,н М „М„н (5Л8) ~~е>М где "« =7 — полтинальш>с сопРотивлсние ЯкоРЯ двигатела, Мкз — молтепт кон.ннн Роткого замыкания двигателя (врагцактщий момент заторможенного двигателя). С„Ф=См Вводя оператор дифференцирования и решая уравнения (5АЗ) и (5Л4) совлтсстпо, получаем 100 Непрерывные линейные системы автоматического управления В формуле (5.48) цсрсйдсм к углу поворота лвигатсля а, ко горы 0 связан с угловойг скоростью й зависимостью 11 =- Ра: > е г„(1+ 7;Р)М (1'7 Р +Тх,р+!)Ра = — ' с>; сс, (5.49) 1 1 %(1>) =— С>т П + Тв > р + Т„Тх> 3>> ) (5.50) и церелаточцую фупк>ти>о цо возх>уп>сци>о, связываю>цую угол поворота а с момен- том М.
приложенным к его оси: -(1еТ„Р) йгу(Р) = свсм Р(1 еумр+Т»7мР ) (5.51) Редуктор. Счцтаяредукторлинсйнымбсзынсрциоцнымзвеном,запишемсгоцсредаточную функцию в вцпс 1 И>(Р) =-, (5.52) глс »' 1 — передаточное отногпенне редуктора. Тахогенератор. Передаточная функ»ия тахогеператора, в согласии с в 4.7, соответствует ицсальцому лиффсрснцируюгнсму звену: )'8(Р) 7твр (5.53) где Лв — коэффициент пропорциональности между э.Л.
с. генератора и скоростью сто врацгсц>гя. Вес звенья рассматриваемой системы, кроме тахогенератора, вкл>очепы послеловатсльцо. Это отобра>коцо па струк>урной схеме рис. 5.10. Тахогсцсратор вклточеп в цсць местной обратной связи. Размыкая главцу>о цсць системы, как показано на рис. 5.10 (так. чтобы пе нарушать включения местной обратной связи), получаем перелаточ ную <!>у>цкцню разомкнутой системы щ йу ц,, ) !Рз(Р)4~(Р)%(Р) е(Р) й;,(Р) 1+ )т> ( Р) »з ( Р )% ( Р) йгв ( Р) ~ 8 ( Р) После цопстановки выражений лля передаточных функций звеньев получаем '>!>(Р)— К' Р((1 + Тв Р)( ! + Тм Р е Ти Тм Р ) з 7>»! (5.55) Из последнего выражения, сравнивая его с формулой (5.12), можно получить передаточную функцию двигателя, связы за>оп!ук> его угол поворота с э.
д. с. генератораа: Глава 5, Составление исходных дифференциальных уравнений 101 К, /ть/>2/ль/й/ьл Ц >С>.. 1 с / (5.56) и козффиннснт усиления но цени местной обратной сььязи /(ь/ьь/в/тв С: Е (5.57) Выражение (5.55) можно переписать в ином вилс: 11'(И = К />(1~-ар~-Ьр .>с/>' ) (5.58) где 7м" ув. / /хь(7 " /в). тяти>>в 1+~, 1е/г,„. 1ьй„. (5.59) Результирующий коэффициент усиления основной цепи с учетом действия местной обратной связи, называемый также добротностью но скорости, будет К К /ьь/гз/гь/ььй5 ~ 11 1+/г /Св(1е/г, ) 1с3 (5.60) 11айтгехь операторные выражения для управляемой величины бв и ошибки д по общим формулам (5.8) и (5.9).
Дэья этого необходимо найти передаточную фушьцию по возмущению И'~(р), связывающую уп>л новорота бз с возмущением М прн разомкнутой главной испи, но замкнутой цени местной об>ратной связи. Из структурной Злегь введен обнньй коэффиписьгг усиления нонн р< гулированля г>еь учета действия местной обратной связи !02 Непрерывные линейные системы автоматического управления схемы (рис. 5.10) прн разомкнутой главной обратной связи и при разомкнутой местной обратной связи %у(р) ба= — М, (5,61) где < — передаточное отношение редуктора. При замыкании местной обратной связи в соответствии с формулой (5.29) получаем (5.62) < 1+%э(р)%„(р)%в(р)йв(р)%в(р) откуда искомая передаточная функция по возмуитепи<о И,'(р) 1 ИТ(р) = < !+%а(р)%<(Р)%в(Р)%е(Р)%а(Р) г„ (1+ 7'„р)(1+ Тв р) !СвСм1(1+Т р)(1+Тм<р+Т„Х р~)+Ь,„.! г„(! еТ„р)(1+7вр) (5,64) <СвСм(1еЬ, ) р(1+иребрз есрт) где )<„., а, Ь и с определяются формулами ( 5.57) и (5.59).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
