Бесекерский (950612), страница 16
Текст из файла (страница 16)
г)гР Иа г/г г с(г В этих формулах А и  — моменты инерции относительно осей а и В, 77 — кинетический мо- 4. Колебательное звено. Звено описывается тем жс лнфференциальным уравнением (4.25), что и апериодическое звено второго порядка. Однако корни характеристического уравнения 7г р, + 7тр+ 1 = О лолжпы быть комплексными, что будет "г выполняться при Т~ с 2Т .
г Левая часть дифференциального уравнения обычно ирслставляется в виде (7'грг ь 2Г Тр + 1 ) хг - ях1 (4.31) 70 Непрерывные линейные системы автоматического управления с А В г ЕВ )  — рг+ —,, р+1)от= — М. 11г 11г ! 11г Это уравнение можно переписать следующим образом: с г ' р+1)а= —,, М, ст ст г г 1Р 1'В где гу - Н /А — квадрат угловой частоты цутационных колебаний, а»= — ~ —— 2 17 'т' А параметр затухания, опредсляемый действием сцл скоростного трения на оси сс Это уравнение совпадает с выраженном (4.32). Для решения дифференциального уравнения (4.31) или (4.32) необходимо найти корпи характеристического уравнения Т р + 2» Тр ", -1 = —, + — -'; 1 = О.
.г г „, р 2»р Решение даст .1 Г г . Г г' рьг=-у+1Л= —,+1 — т(1-» =-»7+-17т11-» . 7' Т (4.34) Вещественная часть корня у представляет собой козффицнснт затухания переходного процесса, а Л вЂ” частоту затухающих колебаний. Временные характеристики звена приведены в табл. 4.2, а частотцыс характеристики — в табл. 4.3. Амплитудно-частотная характеристика может иметь резонансный цик.
Исслсдовацие модуля частотной передаточной функции на максимум показывает, что пик будет существовать при» < 0,707. Высота пика будет тем больше, чем мсныне паралнгтр затухания: А(том) = г — -. 2»т/1-» '(4.35) Максимуму а, ч. х. соответствует частота юм =тут/1 — 2» . / г (4.36) мент гироскопа, равный его полярному моменту инерции7, умноженному на угловую скорость собственного врагцсния ьг и Р— козффициснт скоростного сопротивления на оси а.
Переходя к операторным выражениям и решая оба уравнения совместно, получаем: 1 > Ф Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 71 Л. а, х, строится по выражению Це>) = 2018 7> 1 — — жат†(4.37) 7(е>) = 2018>>+ 20!8 1 (4.38) Построение первого слагаемого (4.38) не представляет никакого труда. Второе слагаемое может быть построено в функции относительной частоты с>/7 для разл ичных значений параметра затухания Г, в виде универсальных (нормированных) кривых (рис. 4.15). Для построения истинной л. а. х.
необходимо выбрать пормировапну>о л. а, х., соответствующук> данному зпачепи>о >,, поднять се параллельно самой себе на 20 187т и по оси частот от от>и>ситсльной частоты перейтн к дсйствитсльпой умножением на >7. В функции той жс относительной частоты на рис. 4.15 нанесены нормированные л. ф. х., построенные по выражению и†о> >1> = -агст8 —. ог ' 1- — г (4.39) Построение л. а. х. колебательного звена можно делать также посредством проведения двух асимптот с наклонами 0 и -40 дЬ/дек, пересекающихся а точке о> - 1/>7, с последующим введением поправки, которая приведена на рис. 4,16.
Нормировапцыс переходные характеристики колебательном> звена для случая » " 1 приведены на рис. 4.17 в функции относительного времени >7а Сравнение рис. 4.15 и 4.17 показывает, что снижение параметра затухания Г приводит к повышению колсбательпости переходного процесса и росту резонансного пика амплитудной частотной характеристики.
5. Консервативное звено. Консервативное звено является частным случаем колебательного при ( = О. Тогда передаточная функция (4.33) будет иметь вид 7> (7>) г г г 1чТ р р г7 (4А0) Однако построение л. а. х. пс может быть сделано так просто, как зто было для прсдыду>цих звеньев. Для построения используются так называемые нормированные л. а. х, Постоянный множитель под знаком логарифма в выражении (4.37) может быть выделен в отдельное слагаемое: Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 73 Консервативное звено представляет собой идеализированный случай, когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене.
1(ля изображенных на рис. 4,14 примеров мы получим консервативные звенья, если в случаях а) н б) положить Й = О, в случае в) положить 5 = 0 и в случае г) положить Г = О, Времени ыс характеристики соответствуют незатухающим колебаниям (табл. 4.2) с угловой частотой д. Частотные характеристики пршщдсны в табл. 4.3. При частоте ш = д модуль частотной псрелато и~ой функции обращается в бесконечность, а фаза делает скачок на 180'.
Лмплитудно-фазовая характерисгика совпадает с веществ 0 < щ < гу характеристика совпадает с положитсл ыпкй полуосью. снной осью. Прп е 4.6. Интегрирующие звенья 1. Идеальное интегрирующее звено. Звено описывается дифференциалыпям уравнением Ы~,~'й = 7ьт, . (441) Передаточная функция звена И'(р) = А/р. (4.42) где 5 — коэффициент скоростного сопротивления; его перемещение будет пропор- циональным интегралу от нриложсннои силы; 1 11 5' Часто в качестве ингегрирующсго звена испсоп зустся иптсгрирухнцнй привод (Рис; 4,18, г). Это особенно удобно делать при необходимости длительного ицтегри- Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена пижс. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4,18.
Часто в качестве тако~ о звена используется опсрапионный усилитель в режиме интегрирования (рнс. 4.18, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.18, б). Входной величиной здесь является сила Г, действующая на порн1снь, а выходной — псрсмсгцение поршня хщ Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил): 74 Непрерывные линейные системы автоматического управления рования (часы, дни и даже месяцы), например е автоматических путепрокладчнках и навигационных системах. Интсгрнруюп1им звеном является такжс гироскоп (рис.
4.14, г), сели е качестве аходпой величины рассматрннать момент л4 па осп а, а н качсстнс выходной — угол поворота осн прспессин !3 (н зоне линейности). Из уравнений гироскопа, приведенных е прсдыдушем параграфе, можно получнтгн с ЛВ з г"В ) М вЂ”, р- + — р+1) р !3 = — — ' Н' Н ! и' откуда передаточная функция лля уггга прецессии 1 1 Нр РВ АВ Нр1+ + я Н Н2 В случае пренебрсжения елияпием нутациоиных колебаний передаточная функция гироскопа будет равна )Р(р) =1/Нр- Ыр.
Време пи ыс характеристики звена приведены н табл. 4 4, а частотные — а табл. 45. Амплитудно-частотная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем спльпсс, чем меньше его частота. При от 0 модуль частотной передаточной функции стремится к бсскопсчности, а при го — т ~ модуть А( ) -а О. Амплитудно-фазоаая характеристика сливается с отрицательной частью мнимой оси. Построение л.
а. х. делается по выражению Цсо) = 20!й й/от. (4АЗ) 21, а. х. представляет собой прямую с отрипатсльным наклоном -20 дБ/лек, пересекающую нсщсстненпую ось прп частоте среза от,.„= 7г. Л. ф. х. предстанляст собой пряыук> ут -90', параллельную нсщестнснной осн. Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 75 Таблица 4.4. Временные характеристики интегрирующих звеньев 2. Интегрирующее звено с замедлением. Звено описывается дифференциальным уравнением + — = )сты пхх ,Тгг (4.44) Передаточная функция звена й'(р) = Тт р(1+ 7р) (4,45) Примером такого звена является двигатель (рис, 4.10, а), сслн в качестве выходной величины рассматривать по угловую скорость, а угол поворота, являющийся интсг)талом от угловой скорости. К такому же типу звена сволятся дсмпфср (рис. 4.18, 6), серводвигатсль (рпс. 4.18, и), интегрирующий нривол (рис.
4.18, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и лр. Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупное ~ ь двух включенных послсловатсльпо звеньев — идеального интегрирующего и апсрноли ческого ~~срвого порядка. Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 77 Для нахождения временных характеристик удобно передаточную фуи>к ми к> представить в виде алгебраической суммы Й )т Г>Т Жр) = р(1+Тр) р 1+Тр' что позволяет представить рсшецисдиффсрс>щиальцого уравнения (4А4) в видс суммы решений для идсальпого интегрирую>цсго звена и апериодичсского звсиа церво'го иорядка. Времени ыс характеристики приведены в табл, 4А, а частотные — в табл.
4.5. Л.аж. строится по выражению Е(ю) = 201д Ч>1 2Т2 (4.40>) Асимптотичсская л. а. х. представляет собой дне прямые с отрицательными на- клонами -20 дБ/дек (ори с> < 1/Т) и -40 дБ/дек (цри ы > 1/Т). 3. Иаодромиое звено. Звено описывас>ся уранисписм >Ткз/Й - Ах, + А, г)х,/Й. (4 А7) Псредаточпая функция звена Гт 1>(1+ Тр) К(р)= — +4 = Р Р (4.43) где с — жесткость пружины, и цсрсмсщеиия иоршпя 1/5)Ы, >т!е Я вЂ” козффициент скоростного сопротивления демпфера. Результирующее иерсмс>денис точки х = 1:,~с > !/5 Ид где Т = )>>/7> — постоянная времени изодромцого засиа. Из зтих выражений видно, по звепо можно условно представить в ниде совокуицости двух звеньев, действу>ощих параллельно, — идеального ицтсгрируюгцсго с козффициситом передачи 4 и безынерционного с коэффициентом передачи >1>.
Примеры изодромцых звеньев изображены иа рис. 4.19. Такал> звеном может быть комбинация пружины с демпфером (рис. 4.19, б). В качестве входной величины здесь рассматринастся арикладываемая сила Е, а в качестве выходной — цсрсмсщсиие х точки а, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины Т8 Непрерывные линейные системы автоматического управления Прп использовании операционного усилителя (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
