Бесекерский (950612), страница 15
Текст из файла (страница 15)
т Л2+Л' гв(е)= — е "малс !(с) й~' л Глава 4. Динамические звенья н нх характеристики 63 Таблица 4.2 (Окончанна) 7( )=201ь~)уОсо)~=2013 Тс Д+~'Т' (4.24) т. е, для положительного времени. Во многих случаях этот множитель опускается, но указанное обстоятельство необходилю иметь в виду. Отрезок, отсекаемый на асимптоте касательной, проведенной к кривой в любой точке, равен постоянной врсмсни 7'. Чем болыцс постоянная времени звена, тем дольше длится переходный процесс, т, с, медленнее устанавливается значспиехз = с)х, на выходе звена.
Строго говоря, экспонента приближается к этому значению асимптотически, т. е. в бсскопечпости. Нрактичсскн церехолпый процесс считается закончившимся через промежуток времени га - 37'. Иногда принимают гн - (4 + 5) Т. Постоянная времени характеризует «инерционность» или «инерниопнос запаздывание» апериодического звена. Выходное значение ха — йх, в апсриодическом звене устанавливается только спустя некоторое время (С„) после подачи входного воздействия. Функция веса са(г) может быть найдена дифференцированием переходной функции Ь(г), и опа также приводится в табл.
4.2. Частотные характеристики приведены в табл. 4.3. Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот имеет вид полуокружности с диаметром, равным коэффициенту передачи )с, Величина постоянной времени звена оп редел яст распределениее отметок частоты вдоль кривой. На а. ф.
х. показаны трн характерные отметки ( ю = О, ст - ЦТ н ю = ), Из амплитудной характеристики видно, что колебания малых частот (ю < !УТ) «пропускаются» данным звеном с отношением амплитуд выходной и входной величин, близким к статическому коэффициенту передачи звена )с. Колебания болыпих частот (от > !/Т) проходят с сильным ослаблением амплитуды, т. е. «плохо пропускшотся» или практически совсем «не пропускаются» звеном. Чем меньше постоянная времени Т, т. е.
чем меньше инерционность звена, тем более вытянута амплитудная характеристика А(ю) вдоль оси частот, или, как говорят, тем шире полоса пропускания частот у данного звена. ЛогариФмические частотные характсристики приведены в табл. 4.3. Л. а. х. строится по выражению х О и е х О Ф * о И И Ь в 3 3 ! И Э Й е х со И Э. И 3 .С е $ Й и х х о О я 3 о ,е, У О 4 О 3 3 х о. о Ы з и о Я СЧ х и И Я х .е о о. и д И о 3 ти. ) О О .й х О О О ° Ф З х О О х О х О $ О О О Э О О О М О 3 х Ь.
о О О о" ы 1 О с ,О Непрерывные линейные системы автомвтичесиого управления Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 65 а ! з ! 3 ! П о о о 3 О к о о .3 и х о й и ф о. о о ! ! о о 3 Д$ И 3 о .Е, у ф Ф 3 ! 31~ ! !! О,С о о В э- о 3 3 !3 о О 3 3 '! И ~ 3 ! Н о. о л 3 3 е о о оо !о ! 66 Непрерывные линейные системы автоматического управления !т с(со) = 2013 — „(цри со > 1/Т), ' шТ которому соответствует, согласно ч 4А, прямая с отрицательным наклоном -20 дБ/лск (прямая Ьс), являгошаяся второй асимптотой.
Ломаттая линия аЬс и называется асимптотической л. а. х. Действительная л, а. х. (показана на рис.4.12 цупктпром) будет нескол ысо отличаться от асимптотической, причем наибольшее отклонение булст в точке Ь. Опо равно приблизительно 3 дБ, так как Л~ — ~ = 20!я — = 20!3Ь-3,03 дБ, /11 Ь ~,тТ) Г2 что в линейном масштабе соответствует отклотгеттисо в ч2 раз.! !а всем остальном протяжении влево и вправо от сопрягающей частоты действительная л. а. х.
будет отличаться от асимптотической монсе чем на 3 дБ. Позтому во многих практических расчетах достаточно ограничиться построением асимптотической л. а. х. На том же рис. 4.12 показана логарифмическая фазовая характеристика. Характсрпымн ее особенностями являются слвиг но фазе тр - -45' на соцрягаюспей частоте (так как асс!я соТ агсс!т 1 = 45 ) и симметрия л. ф. х.
относительно сопрягатошсй часто'гы. 3. Апериодическое звено второго порядка, Дифференциальное уравнение звсца имеет вид Т вЂ”, ч- Т, — ч х„= йх, з с! -тя, сухт ассе ' Й (4.25) 1!аиболсс просто, практнчестсн без вычислительной работы, строится так называемая асимптотичсская л. а.
х. Ее построение показано на рис. 4.12. На стандартной сетке проводится вертикальная прямая через точку с частотой, называемой сопрягающей частотой со = 1/Т Для частот меныпнх, чем сопрягаюшая, т. е. при ш < 1/Т, можно пренебречь вторым слагаемым под корнем в выражении (4,24).
Тогда левее сопрягасощей частоты (рис. 4.12) можно заменить(4,24) приближенным ныражсяием Е(ш) = 20 !яЬ (нри ш < 1/Г), которому соответствует прямая линия, цараллельпая оси; частот (прямая аЬ) и являсощаяся первой асимптотой. Для частот больнсих, чем сопрягагошая (ш > 1/Т) в выражении (4.24) можно т з пренебречь под корнем единицей цо сравнению с со Т. Тогда вместо (4.24) будсм иметь приолижецное значение Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 67 При атом корни характеристического уравнения Тгр».
Т,р - 1 О должны быль г г вещественными, что будет выполняться цри условии Т, > 2Тг. В операторной записи уравнение (4.25) приобретает вил ( Тг рг» Т~р» 1)хг - Йхц (4.26) Левая часть последнего выражения разбивается на множ~»телик (Тзр + 1) (Т»р» 1)гсг = Йхн (4.27) где Т, Т, . г г Т„= — +~ — -Т,, 2 4 Передаточная функция звена 1» и'(р) = (1+ Тг р)(1+ Т» р) Лпер ионическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодичес к им звеньямм первого порядка, включенным последовательно друг за другом, с общим коэффициентом передачи l» и постоянными времени Тг н Т» . 11римеры ацериоличсских звеньев второго порядка приведены на рис.
4.13. Рас~мотрим подробно случай двигателя постоянного тока (рис. 4.13, и). При отсутствии мок»снта нагрузки на валу и при учете переходи»их процессов в цени якоря динамика двигателя описывается двумя уравнениями, определяющими равновесие з.л.с. в цепи якоря: »Гг à — +%+С„.И=и, ггг н равновесие моментов на валу двигателя: »Г»» Сх,г'-,/ — = О, »1» 68 Непрерывные линейные системы автоматического управления 1 1 И'(р) =— ' С:1-Т р+ТТ,р (4.29) 77( й(, >лс Тм = — = / — — электромеханическая постоянная времени двигателя, Слс, Мо Тя = 7(/7. — электромагнитная постоянная времени якорной цспп, 12о и ̄— ско- рость холостого хода и пусковой момент лвигателя.
Для того чтобы корни знаменателя выражения (4 29) были всществеппыми и нерсдаточ пук> фупкцию можно бь>ло бы представить в форме (4.28), необходимо вы- полнение условия 4Т>, < Тм. Переходная функция и фупкпия веса звена приведены в табл. 4.2. Частотпые характеристика приведе»ы в табл. 4.3. 11остросние асимптотической л. а. х, производится аналогично тому, как зто было сделано лля апсриодического звспа первого порядка. Виачалс проводятся всномогательпыс вертикальные линии через сопряга>ощие частоты о> .= 1/Тз и о> - 1/Т„. Для опрсделеппости пос >росштя принято, что Т, > Тке Л.
а. х, строится по выражению б(ю) = 2018~И'(Тю)~ = 2018 7> ,~+~'~,'~++ютТкт (4.30) Левее первой сопрягающей частоты (ю < 1/Тз), зто выражение заменяется при- ближециым Цо>) 20 1й (г, которому соответствует прямая с пулевым паклопом (первая асимптота л. а. х.), Для частот 7, <ю< 7. выражение (4.30) заменяется приближенным 7.(ю) = 20 18 (г/ю7'з, которому соответствует прямая с отрицательным наклоном — 20 дБ/лск (вторая асимптота). Для частот то > 1/7~ выражение (4.30) замепястся приближспцым 7.(го) = 20!8 7>/го~ Т Т„, которому соответствует прямая с отрицательным наклоном — 40 лБ/лск (третья ас имптота). Действительная л, а, х, показана в табл.
4.3 пунктиром. Она отличается от асимптотической в точках излома на 3 дБ. где и — напряжение, прикладывасмос к якор>о, Сг и См — козффиписпты пропорциональности между обратной гь д с. и скоростьн> вращения ьк и между вршца>о>пим моментом и током якоря 0 7 — приведенный момс>гг инерции, >' и >т — индуктивность и сопротивление испи якоря Переходя в обоих уравнениях к операторпой форме записи и решая их совместно, получим передаточную фупкцик> двигателя постоянпого тока при управлении напряжением якоря как отпошспис изображений скорости двигателя и напряжения якоря: Глава 4.
Динамические звенья и их характеристики бй илн —,+ — ~-1 хг =lгхо г г о рг 2Гр г/ (4.32) где г7 - 1/Т вЂ” угловая частота своболных колебаний (нри отсутствии затухания), а ~ — параметр затухания, лежавший в пределах О < ч <1. Передаточная функция колебательного звена и'( р)— 1ч 2~Тр+7 грг 2~р рг ' Примеры колебательных звеньев цривслены на рис.
4.14. К цим относятся колсбатслыпае 77(С-испи (рис. 4.14, а), уцравляемыедвигатели постоянного тока при выполнении условия 4Тя > Тти (рнс. 4.14, б), упругие механические церсдачи, например лля передачи вращательного движения (рис. 4.14, е), с упругостью С, моментом инерции / и коэффициентом скоростного трения 5', гироскопическис элементы (рис. 4.14, г) и лр. Рассмотрим для иллюстрации гироскопический злемснт (рис. 4.14, г), В качестве входной величины примем момент М, нрикладываемый к оси а, а в качестве выходной — угол поворота этой же оси. Уравнеш1е равновесия моментов на осн А —,ь г" — — 77 — =.Ч. й' 7г г(г Будем считать, что на оси В (осн прецессии) пс лсйствуют никакие внсшнис моменты, Тогда для этой оси уравнение равновесия моментов запишется так:  —,+Н вЂ” =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
