Бесекерский (950612), страница 14
Текст из файла (страница 14)
а. х. Для построения л. ф. х. используется та же ось абсцисс (ось частот). По оси орлинат откладывается фаза в градусах в линейном масштабе. Для практических рас-' четов, как это булст ясно ниже, удобно совместить точку нуля лецибел с точкой, гле фаза равна -180'. Отрицательный слвиг по фазе откладывается но оси ординат вверх, а положительный — вниз. Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 59 Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характеристик является возможность построения их во многих случаях практически без вычислительной работы. Это особенно проявляется в тех случаях, когда частотная передаточная функция может быть представлена в виде произволения солшожителсй.
Тогда результирусошая л. а. х. может быть приближенно построена в виде так называемой асимптотической л. а. х., представляющей собой совокупность отрезков прялпях линий с наклонами, кратными величине 20 дБ/дск. Это булст показано ниже при рассмотрении конкретных звеньев. Для иллюстрации простоты построения л. а. х, рассмотрим несколько важных примеров, 1. Пусть модуль частотной передаточной функции равен постоянному числу А(со) = /со, тогла Цо>) = 20 !8А(со) = 20 !8/>о, Л. а. х, представляет собой прямую, параллельцусо оси абсцисс (прямая / па рис.
4.8). 2. Расслсотрим случай, когда А(со) = /сс/о>, Тогда Е(о>) = 20 !8/с,/о> - 20 !8 яс — 20 !8 о>. Нетрудно видеть, что зто — прямая линия, прохолясцая через точку с координа- тами о>- 1 с ' и Е(о>) = 20 !8/сс и имеющая отрицательный цщ<лоп — 20 дБ/дск так как каждое удссятсренис частоты вызовет увеличите !8о> па одну едп асс>у, т.
с, умсньпп- ние б(со) на 20лЬ (прямая 2 парис. 4.8), Точку пересечения прялюй с оськ> нуля децибел (осью частот) можно найти, по- ложив б(о>) = 0 или, соответственно, А(со) - 1. Отек>да получаем так пазываемук> частоту среза л. а, х., равную в дапнолс случае со, = /5. Очевидно, что размерность коэффициента >5> должна быть [с ']. 3. Аналогичным обржп>м можно показать, что в случае А(о>) =- /сг/о> л.
а. х, предг,, ставляет собой прямую с отрицательным наклоном — 40 дЬ/лек (прямая 3 на рис. 4.10). Вообсссе лля А(ю) - /г„/о>" л. а. х. представляет собой прямую с отрицательным на- клоном — и ° 20 дБ/дек. Эта прямая люжет быть построена по одной какой-либо точ- ке, например по точке о> = 1 с ' и ь(о>) = 20 !8/г„или по частоте среза ш„. =ф„. Оче- видно, что размерность коэффициента /с„дол>к>>а быть !с "[. 4. Рассмотрим случай, когда А(ю) - /сзок Тогда Л(о>) = 20 !8/сз/о> = 20 !8/сз + 20 !8о>. Нетрудно видеть, что зто -- прямая линия, проходящая через точку о> - 1 с с и >-(о>) = 20 !8йз и >имеющая положительный наклон 20дБ/дек.
Эта прямая можетбыть построена также по частоте среза о>„.р - 1//сж полученной приравнивапием А(о>) = 1 (прямая 4 на рис. 4,8), Аналогичным образом можно показать, что в случае, когда А(о>) - /л„о>", л. а. х. представляет собой прямую линию с положительным наклоном и . 20 дЬ/де>с. Эта прямая также может быть построена по одной каса>й-либо точке, например по точке 1 о>= 1 с иапо>) -20!8/.
или по частоте сРеза о>ря = —. -с тЯ б0 Непрерывные линейные системы автоматического управления % 4.5. Позиционные звенья Характеристики позиционных звеньев сведены в таол. 4.2 ц 4.3. 1. Безынерционное звено. Это звено не только в статике, ио и и динамике описывается алгебраическим уравнспислс хв = К>. (4.20) 11средаточг>ая функция звена равна нос"гояниой величине: 'й'(1>) =- 1Ф'(тсо) = 1, (4.21) Примером такого звена являются механический редуктор (без учета явления скручивания силн>с1>та),безынерционной(тиирокоиолосцый)усилитель,делитель напряжения и т. и. Мноп>с датчики сигналов, как, например, потсициомстричсскис датчики, индукционные датчики, врансаюгцисся трансформаторы и т. и., также могут рагсматриватьгя как безынерционные звенья.
Переходная фу>исция такого зве>са нрелставляст собой ступе>счатусо функцию (табл. 42), т. е, при х(с) = 1(г), хз(г) = 1>(г) = 1>. 1(с), с1>у>>к>с>>я веса нрс лставляст собой импул ьсцу>о фу цкц>цо, площадь которой равна /г, т. е. ири х(г) - 6(с) хт(с) = и (с) = = )с б(г). А. ф. х, вырождается в точку, расс>ск>ожс>с>с>ую >га вегцегтвенной оси иа расстоянии сг от начала координат (табл. 4.3). Модуль частотной передаточной функ>сии Л(о>) - гс постоянен на всех частотах, а фазовые сдвиги равны нулю (>сг = О).
Бсзьнюрциоицое звено является некоторой идсализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено цс в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до . Обычно к такому виду звена сводится одно нз реальных звеньев, рассматриваем>их ниже, например ацсриодическос или колебательное, если можно пренебречь влиянием динамических (церсходцых) процессов в этом звене.
2. Ацериодичсское звено первого порядка. Звено описывается лиффсрсипиальным уравнением т > Передаточная функция звес>а йг(р) = (4.23) 1+ Тр Примеры ансриоличсс- ких звеньев нсрвого порядка цзоГ>ражсцы ца рис. 4.10. В качестве первого при- мера (рис. 4.10, а) рассмат- Глава 4. Динамические звенья и их характеристики 01 ривастся лвигатсль лк>б<по типа (электрический, гилранлцческий, пнсвматичсгкцй ! и т.
л,), механические характеристики которого (зависимость вращаюшего момента от скорости) могут быть нрслставлеиы в вцлс параллельных прямых (рис. 4.11). Входиой всличииой х, здесь является уцравляюцще воздействие в двигателе, например подводимос иаиряжсиис в электрическом Лвигателе, рагхол жилкости в гидравлическом лвигатсле и т. и, Выходной всличипой является скоросп врапк иия ьз. /(ифферсициальиое уравнение движения цри равенстве нулю момента нагрузки может быть представлено в виде ~~о ,Г ='гмх~ ь"'=ям.т~ гй ' ьзэ гяе 7 — привсдснпый к валу двигатсля суммарный момент инерции; йм -- ко:ярфиццеит пропорциональности мезкду уцравляюгцим воздействием х, и вращающим моментом; Й, = Мэу1зэ — наклон механической характеристики, равный отношению пускового момента к скорости холостого хода при некотором значении управлякэ щего воздействия.
Это уравнение приводится к виду г)й Т вЂ” + ьз = Фто гй гЛс Й = км/4, -- козффициспт персяачи звена, Т = / — = — — постоянная времени М. 4, двигателя, Оно полностью совпаласт с (4.22). В качестве второго цримсра (рис. 4,10, 6) приведен электрический генератор постоянного тока, входной величиной которого является напряжение, подволимос к обмотке возбужлсния и» а выходной — иацряженис якоря иэ Апериоднческими звеньями первого норяцка являютгя также резервуар с газом (рис. 4.10, в), у которого входцая величина представляет собой лавленис р, перед впускным отверстием, а выхолная — Ланленис рз в резсрвуарс, и нагревательная печь (рис. 4.10, г), у которой входная величина— количество постуцающсго в единицу времени тепла Я, а выходная — температура в печи гэ.
Электрические ЛС- и ЕЛ-це~щ в соотвстствии со схемами, нзображсциыми ца рис. 4.10, д, также представляют собой ацсриолическис звенья первого цорядка. Во всех иривсдеиных примерах лифференццальное урав ение лвижеиия совладает с (4.22). Переходная функция прелставляст собой экг понсцту (табл. 4.2). Множитель 1(г) указывает, что экспонента рассматривается, пачипая с момента г = О, 62 Непрерывные линейные системы автоматического управления Таблица 4.2 Временные характеристики позиционных звеньев Перекодвея функция й(С) Тко ввеив и его цередаточввя функция Пэуккяня веса ге(Е) Безынерционное ИЕ(р) 72 72(С) Ег 1(С) се(Е) !( В(Е) Апернолическое 1-го порялка тт((р) к/1+ 7р с '( 72(С) = 7( ! - е ' !(Е) ( ц((с)= — е ' 1(с) т Апериолнческое 2-го порялка ( г т к((с) е гз е 2( !(Е) т,-т„~ Колебатее(ьное Л А, 7= — !и —; х Ае т= — !п —, д=(гу ел; в( т= В 7=уф л=(74~-Р: !р(р)= Ес 1+Т(р ( Т2 р 72 (1 гтзр)(!ттзр)' т, Гт' т,„= — т,т — -т, 2 ((4 (Т() 2Тг! Тз ) ге) (р(р) = Ег ! г хтр е г'р' 722 ' 1 (- — !2 е —.„ 1 т с гг(с)=7( 1- е 73 т„-т„ ( '! г + " е г 1(е) 73 74 Ыс) = Е( 1-е"т созЛс+ — )~ (( Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
