Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 59
Текст из файла (страница 59)
1.3. Преобразование данных. Признаки, включенные в матрицу наблюдений, неоднородны, поскольку описывают различные особенности социального явления, кроме того, имеют различные единицы измерения. Для исключения влияния размерности показателей на результаты исследований производится стандартизация матрицы наблюдений Э Д Исслвдованив динамики развития сочиального явления 289 и эталона развития. Значения приводятся к масштабу (О, 1) либо ( — 3, 3). 1.4.
Определение значимости нризнаков. Стандартизация данных приводит к тому, что каждый признак оказывает в среднем одинаковое влияние на расстояние между изучаемыми точками-регионами. Смягчения этого нежелательного явления можно добиться введением коэффипиентов иерархии Лв (весов), разделяющих признаки по их важности. Весовые коэффициенты можно задать экспертно, при этом они должны удовлетворять условию нормировки либо рассчитать на основе матрицы наблюдений. Предварительная процедура определения коэффициентов иерархии — получение матрицы расстояний С С =- (с,,], ( =. 1, 2,..., Т„я -.; 1, 2,..., и, элементы которой равны с„=- и=! (3) Непосредственньц( расчет коэффипиентов иерархии Лв начинается с определения критического расстояния, равного наиболыпему расстоянию между признаками, которое определяется следующим образом й = шаха ппп, с„в Затем для каждого з-го признака находятся и суммируются все расстояния, пе превышающие критического, ац = 2 см, с,.<я (6) выбирается признак, для которого исчисленная сумма расстояний наиболыпая "'И п1ахв и в (6) рассчитываются коэффициенты иерархии Лв =- — ".
ы~м (7) ~0 Поя рея. В.Ф Тяыкипв В данном способе определения коэффициентов иерархии фигурируют все расстояния, которые меньше критического. Вследствие этого выбранными оказываются расстояния между признаками, ближе всего лежащими друг к другу, и, следовательно, эти расстояния отражают наиболее сильные связи между признаками. 290Рл. !' й!Отьзчитиеаское лоделироеаьие сложных труднофорлплпзуеиых !.5. Динамический показатель уровня развития социального явления. Конструирование показателя начинается с расчета отклонений до эталона развития Г" 1 ! 'э Сюо ~~(хы Зов) ~ в — -! где и — число признаков, характеризующих социальное явление, х,,— стандартизованные значения признака л в период й хо, — стандартизованные координаты эталона развития. Находятся: среднее расстояние до эталона развития ! со = — 2 со' ! ~=1 стандартное отклонение ! ~ГО ло =.
") (С,Π— СО) максимально возможное отклонение от сводного эталона СО =- ПΠ— 2ЗО. Показатель уровня социально-экономического развития региона определяется как нормированное расстояние до эталона г(; (8) СО Показатель уровня развития характеризуется тем, что является величиной положительной и лишь с вероятностью, близкой к нулю, может оказаться больше единицы. Интерпретация его следующая: данное социальное явление находится на тем более высоком уровне развития (в смысле приближения к эталону), чем ближе значение показателя уровня развития к нулю. На практике удобнее использовать показатель развития в виде г1,=! ..— '.
(9) ГО !.6. Определение степени воздействия признаков на показатель уровня развития. Построенный показатель отражает изучаемое социалыюе явление, характеризуя все совокуп!гые изменения, произошедшие в значениях рассматриваемых признаков. Его недостаткол| является то, что в нем не учитываются изменения, происходящие с отдельными признаками, влияние этих изменений на обпгую величину показателя. Не известны ни направления изменений отдельных составляюп!их, ни масштабы этих изменений.
По этим причинам необходимо произвести дальнейшую модификацию предлагаемого показателя, а именно, определить зависимость, характеризующую влияние изменений индивидуальных показателей р Д Исследование да!«амик!1 развития сониалького явление 291 сю, -= а«гв !«в«в — еое), г =- 1, 2, ..., 1, в =- 1, 2, ..., и. Тогда квадрат расстояния до эталона развития с~о —— ~(еь — егг )а = ~ с~!1„1 =-1,2,...,1. (10) «.— 1 .—.1 Из формулы (3) следует с,о — !1111« . (11) Обозначим с!1, — -- со, +2 во, максимально возможное отклонение от эталона для в-го признака. Здесь сов =- — г с,о„ 12-' ' «=1 1 1 1,12 во,« = ~ г«с!0,« ' ' го««" Индивидуальный показатель уровня развития для в-го признака определяется формулой с«о в сов откуда следует с«о.« ' сгг.«!1«'.к 112) После преобразований получим о :г~(Юз =- Е !1,( 1;..)а , =! или со, 111, «)г (!1,) =- ' ' (13) Обозначив нормиру!о!дне множители со .
со получим зависимость сводного динамического показателя уровня развития от показателей уровня развития отдельных признаков (д,')а = 2 (н,,д;,.)'. «=1 ! 14) 1О- уровня развития каждого признака на сводный показатель уровня развития, относящийся ко всем признакам. Обозначим с«о, расстояние значения в-го признака в момент времени г до его индивидуалщюго эталона гое 2з2!л. Р Мии!ел!и!иииеское моселироеиние сложных !пру!!нофорл!илизремых Зависимость (14) позволяет определить влияние показателей уровня развития отдельных признаков на общую величину сводного показателя уровня развития.
достигнутыми всеми признаками вместе взятыми. Обозначим Лг);~ ! = (д(*,э!)з — (г(;)з, тогда з тхг1;.ь! — — 2 (!Рм(;л ! ) -- 2 (и',г1,,) !ю, ((г1". !.) (д;,) ) = 2 щ,Ьг1;,тз! „(15) в=! ь=! где з з ~-~-! ( и~-! ~) ( ~ ~) Примем за базовый период (! =- 1,2, ...,1) и, = соцв.. Таблица ! Вербально-числовая шкала оценки значений признака Интервал значений Показатель Градации Очень низкий уровень значений Низкий уровень значений ие» щ. а!, — аы Средний уровень значений а~,, — а!, Высокий уровень значений а!, — а!, Очень высокий уровень значений и4 из Формулу (15) можно использовать для оценки динамики изменения сводного показателя уровня развития, вызванной различиями в динамике отдельных показателей.
О положительной ситуации в исследуемом социальном явлении можно говорить тогда, когда величина Ьг(;~е! будет отрицательной, поскольку тогда последующий (! + 1)-й период характеризуется в целом лучшими значениями показателей (полее близкими к эталонным), что означает принятие показателем д;т! меньшего значения по сравнению с его значением !1; в предыдущий период. 1.7. Оценочная шкала. Для качественной опенки текуц!его и прогнозируемого состояния социального явления необходимо идентифицировать показатель уровня развития на вербально-числовой шкале. Конструирование шкалы начинается с определения числа градаций (интервалов значений).
Для каждого показателя границы интервалов задаются делением области допустимых значений на интервалы. Вербально-числовая шкала с пятью градациями для показателей представлена табл. 1. Э й Иссяеиовинив динимини развития соииилвного явления 293 У признаков-стимуляторов правая граница последнего интервала совпадает с соответствующей координатой эталона развития азв =,то„ у признаков-дестимуляторов эталону развития соответствует левая граница первого интервала ио =- юо,.
Далее вводятся фиктивные регионы Вз, состояние которых анисьи ваются граничными значениями показателей (см. табл. 2.), и для них рассчитывается показатель уровня развития Р . Т г б л и ц а 2. Матрица координат фиктивных объектов Т а б л и и а 3 Вербально- 1исловая шкала оценки уровня развития Интервал значений Рв-Р~ Градации Очень низкий уровень развития Низкий уровень развития Р1 — Рз Средний уровень развития Р— Р1 Рз — Рв Рэ — Рз Высокий уровень развития Очень высокий уровень развития а совокупность фактических показателей для отдельного региона как вектор достигнутых результатов .", (ли,ш з " тогда мерой степени приближения социально-экономического состояния региона в 1-й момент времени к целевому (нормативному) состоя- Табл.
3 представляет вероально-числовую шкалу для качественной оценки социально-экономического развития региона, в которой границами интервалов являются исчисленные фиктивные показатели уровня развития. 1.8. Пропорциональность развития. Если рассматривать эталон развития как вектор целей То(з:оылош ",лон), йт94Рл. Р Митемшличегкое моделирозиние сложных глруииогрормилизуемых нию можно считать ггм, =- —,'~ г.очем ,'л Расчет величин и для фиктивных регионов позволяет построить вербально-числовую шкалу для оценки степени пропорциональности достигнутого состояния. Т а б л и ц а 4. Вербально-числовая шкала оценки пропорциональности развития Интервал значений иди — ию ии2 Градации Очень низкая пропорпиональиость развития Низкая пропорциональность развития Средняя пропорциональность развития иь — ив, Высокая пропорциональность развития Очень высокая пропорциональность развития ииз 'тщ ие4 — ию 1.9.
Прогнозирование на основе динамического показателя уровня развития. Сконструированный показатель уровня развития представляет собой динамическую характеристику изменения состояния социального явления. Совокупность исчисленных значений г(, (1 = 1,2,...,() можно рассл|атривать как временной ряд д, = Ьо+б,:, (16) Качество людели прогнозирования (16) определяется на основе свойств ряда остатков, т.с. величины расхождений на участке аппроксимаг!ии между фактическим уровнями и нх расчетными значениями. Подчинение ряда остатков нормальному закону позволит построить доверительный интервал прогнозируемого значения показателя, т.е. определить допустимые отклонения прогноза от основной тенденции. В ряде случаев возникает ситуация, когда не подтверждается подчинение ряда остатков нормальному закону либо совокупность значений показателя уровня развития г(, в строгом смысле нс является динамическим рядом.
В таких случаях прогнозное значение уровня развития получается подстановкой в формулу (9) спрогнозированных значений признаков. где ГЛ вЂ” детерминированная неслучайная компонента динамического ряда, =-, — стохастическая случайная компонента, и использовать для прогнозирования модели и методы анализа динамических рядов. Исследования показали, что в условиях отсутствия форсмажорных обстоятельств наилучшей аппроксимирующей функцией является ли- нейная у 2 Лрогнозироиииие зни шнии покизитилей обучивши ися 295 ф 2. Прогнозирование значений показателей обучающимся генетическим алгоритмом прогнозирования $.бАР 2.1. Проблема прогнозирования взаимосвязанных признаков. Традиционно алгоритмы самообучения анализируют данные. в которых имеются описания входных воздействий и реакций изучаемой системы на эти воздействия. Как правило, в кибернетической литературе задачи установления зависимостей между характеристиками входа и выхода называются задачами анализа «черного ящика».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
