Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 63
Текст из файла (страница 63)
р Матвиатииеснос моовлироааниа сложных гнруднофориализукиых населения» также является отдельным фактором и объясняет в среднем 11,9')о изменчивости показателя «Незаконный оборот наркотиков». Таким образом, все рассматриваемые относительные показатели следует принять в качестве значимых. Исключение любого из них повлечет снижение накопленного процента относительной доли дисперсии главных компонент. 3.2.
Сводный динамический показатель уровня развития социального явления. Проведение исследования матрицы наблюдений методами факторного анализа приводит к выделению ~руин признаков, сильно коррелированных между собой, при этом признаки каждой группы характеризуют один и тот же аспект. Если на основе выделенных таким образом групп признаков рассчитать показатель уровня развития, то получатся синтетические характеристики, отображающие отдельные аспекты исследуемого явления, соответствующие выделенным факторам.
Одновременное исследование нескольких факторов начинается с установления наборов характеризующих их признаков. для каждого отдельно взятого учго фактора формируется индивидуальная матрица наблюдений Л (у †" 1,2,...,г, г — число факторов), элементами которой а „ являются значения признака з в момент времени г (з = 1,2, ..., п, ~, '—. 1,2, ..., С и — число признаков, описывающих учи фактор). Индивидуальные матрицы наблюдений имеют одинаковое число строк. Число столбцов может быть различным и определяется числом признаков. Сводная матрица наблюдений Ха имеет блочный вид Хо == (ХыХю...,Хю ...,Х,,) и характеризует всю совокупность факторов в целом.
Для каждого 1-го фактора определяются координаты индивидуального эталона развития Рю их число равно числу признаков, характеризующих фактор. Сводный эталон развития Ра также можно представить в виде блочного вектора, элементами которого являются индивидуальные эталоны развития отдельных факторов ~ц [Р1 Рз ° Тз ° Рг1. Сводные матрица наблюдений и эталон развития стандартизируются и рассчитываются отклонения до сводного эталона развития г на со= — ~~ 2 ( „— з~~,) ~, 1=.1 2,...,С а=-~ я=1 где и — число признаков, характеризующих ~ъй фактор, '„— стано дартизованные значения признака з в период ~ для уъго фактора, "ив координаты эталона развития учго фактора.
Э Л. Исследоеаяие динамики ригеития сояиальяого веления 309 Находятся: среднее расстояние до сводного эталона развития 1 со =- — 2 со, ~=! стандартное отклонение с 1 ~72 зо = 2 (с о — ло) ~ ! 2 ~=и максимально возможное отклонение от сводного эталона го = со ', 2зо. Сводный показатель уровня развития определяется формулой (17) со Сводный показатель уровня развития характеризуется тем, по является величиной положительной и лишь с вероятностью, близкой к нулю, может оказаться больше единицы.
Интерпретация его следующая: данное социальное явление находится на тем более высоком уровне развития (в смысле приближения к эталону), чем ближе значение сводного показателя уровня развития к нулю. На практике удобнее использовать сводный показатель уровня развития в виде д, =- 1 — — ", <13) со который интерпретируется следующим образом: данное социальное явление имеет тем лучшее состояние, чем ближе значение показателя к единице. 3.3.
Определение степени воздействия факторов на сводный показатель. Сводный показатель уровня развития отражает изучаемое социальное явление, характеризуя все совокупные изменений, произошедшие в значениях рассматриваемых факторов, в нем не учитываются изменения, происходящие с отдельными факторами, влияние этих изменений на общую величину показателя. Для определения направления изменений отдельных факторов и масштабов этих изменений обозначим с,о расстояние до индивидуального эталона Х' гсго фактора, ис численное по стандартизированной индивидуальной матрице наблюдений Л ~ ям 21 ~72 со, ='~~(;.~,— я',)~ 1=12".
1 д'=12" г=! где -о» вЂ” кооРдинаты эталона РазвитиЯ 1-го фактоРа, '„ — стандартизированные значения индивидуальной матрицы наблюдений дьго фактора, и, —. число признаков, характеризующих ~-й фактор. 3101л. е" гЧатеиггтисеекое жоделироеиние еложггегх труг1нофорлга,гизуеи!гх Выражение оэ ° =- 2 Е (" — О')' = 1=1 г=г ог о.г о 'г в !гаге Ог,1) ! ° + ~ ггег» хОго) + + ~ ггагг Ог н) г=! можно записать в виде я СгΠ— 2 Сг0,0 ! 19) Учитывая, что 120) С гΠ— г:011г, полагаем индивидуальный эталон развития иыго фактора равным Со! !21) о! где со .— максимально возможное отклонение от индивидуального эталона развития 1чго фактора. После преобразований получим исоа И:,)' (г1;) =- '" гв Введем нормирующие множители, постоянные для базового периода !! = 1,2,...,1), и: .=- —" ==.
сонет, 1= Ог тогда (г),") = ~~ и, 111; ) . Обозначим гЫ;+1 -— — (г1; !) — (г1;) =- ~ иг~ Ьг1;,+! !22) здесь Ь11,~а!1 = (г1,;„! ) — !11; ) . Формулу (22) можно использовать для оценки динамики изменений свощюго показателя уровня развития социального явления, вызванных различиями в динамике отдельных факторов. О положительной ситуации в развитии исследуемого социального явления можно говорить тогда, когда величина гИ,*г! будет отрицательной, поскольку в этом случае последующий (1+ 1)-й период характеризуется в целом лучшими зна !ениями показателей отдельных Э 4.
Сризнительный,нелгрегионильный инилиз социального явления 3!! факторов (более близкими к эталонным). что означает принятие показателем г),*~, меньшего значения по сравнению с его значением »1; в предыдущии период. ф 4. Сравнительный межрегиональный анализ социального явления 4.1. Классификация регионов.
В рассматриваемой проблеме незаконного оборота наркотиков не все относительные показатели устойчиво распределяются во времени по главным факторам. Коэффициенты множсствсшюй детерминации в среднем принимают значения 0,23. Таким образом, в целом по всем субъектам Российской Федерации анализ относительных показателей методом главных компонент не дает устойчивых во времени результатов, а корреляционный анализ показывает отсутствие линейной парной и множественной регрессионной зависимости между показателем »Незаконный оборот наркотиков» и относительными показателями. Подобных проблем удается избежать с помощью предварительного разбиения регионов на группы, имеющие сходные совокупные значения показателей, и последующего исследования внутри каждой группы отдельно.
Такой подход, с одной стороны, позволяет выявить наиболее типичный регион и распространить результаты его исследований на другие регионы группы, с другой — анализировать всю группу регионов в целом, а затем проводить межгрупповой сравнительный анализ.
Кроме того, распределение показателей по факторам внутри кластеров позволяет выявить региональные особенности. Практика исследований показывает, что наилучшие разбиения на основе фактических значений показателей получаются методами кластерного анализа [12).
Для 1999 †20 гг. была проведена кластеризация субъектов РФ по стандартизованным значениям 8 относительных показателей (см. табл. 6) при по~паговом увеличении числа кластеров й =- 2,3,...,10. Анализ изменения критерия качества разбиения позволил сделать вывод о том, что оптимальное число классов к = 6. Устойчивость кластеров устанавливалась на основе критерия близости региона к центру класса. Вопрос о вхождении в кластер »граничного» региона, переходящего из класса в класс, при ретроспективном исследовании решался по результатам 2001 г. Число граничных регионов в группе в среднем составляло 16%. Состав групп регионов ! группа в составе 20 регионов: Московская область, Орловская область, Смоленская область, Тамоовская область, Тверская область, Ярославская область, Республика Карелия, Архангельская область, Вологодская область, Ленинградская область.
Республика Башкорто- 612Гл. е' о1атетатинесное моделирование сложных тррднофоржализрел1ых стан, Республика Татарстан, Пермская область, Челябинская область, Красноярский край, Иркутская область, Кемеровская область, Томская область, Республика Саха (Якутия), Амурская область. 2 группа в составе 1? регионов: Брянская область, Воронежская область, Ивановская область, Костромская область, Курская область, Липецкая область, Рязанская область, Тульская область, Псковская область, Республика Адыгея, Краснодарский край, Астраханская область, Волгоградская область, Нижегородская область, Оренбургская область, Пензенская область, Саратовская область.
3 группа в составе !4 регионов: Республика Дагестан, Кабардино- Балкарская Республика, Республика Калмыкия, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Удмуртская Республика, Чувашская Республика, Курганская область, Республика Алтай, Республика Бурятия, Республика Тыва, Читинская область, Еврейская автономная область. 4 группа в составе 14 регионов: Калининградская область, Новгородская область, Ставропольский край, Ростовская область, Кировская область, Самарская область, Ульяновская область, Свердловская область, Республика Хакасия, Алтайский край, Новосибирская область, Омская область, Приморский край, Хабаровский край.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
