Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 65

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 65)

Выбор обычно производится следующим образом: определяются наиболее значимые группы показателей или так называемые обобщенные показатели, важные для решения рассматриваемой проблемы, но непосредственно не измеряемые в силу абстрактного характера. Далее. каждый такой абстрактный показатель детализируется до тех пор, пока не будут получены конкретные параметры, характеризующие объект.

В результате этой операции происходит построение иерархического дерева, концевыми элементами которого являются показатели объекта. 2. Далее происходит присвоение весов каждой вершине построенного дерева. Вес фактически характеризует относительную важность показателя. 3. Затем для каждого объекта значения всех показателей каким- либо образом приводятся к одной единой шкале и вычисляется интегральный показатель, который, как правило, является линейной сверткой выбранных и нормированных параметров.

4. И, наконец, тот объект, у которого значение интегрального показателя выше, признается оптимальным. Данная схема имеет ряд недостатков. Во-первых, приведение значений к единой палкала само по себе составляет большую проблему. Существующие методики нормировок и преобразования шкал весьма специфичны и ответить на вопрос, какую из них необходимо использовать в конкретном случае, без предварительного исследования затруднительно. А если учесть, что ряд показателей может носить качественный характер, то корректное проведение этой процедуры аналитиком, не достаточно хорогцо разбирающимся в математических методах, практически невозможно.

Во-вторых, линейный характер интегрального показателя можно поставить под сомнение, и целый ряд примеров подтверждает неправомерность такого суждения. Кроме того, существуют другие недостатки описанного подхода. специфичныс для решения конкретных прикладных задач. Чтобы сгладить эти недочеты. разработаны методики, позволяющие учесть взаимосвязи между показателями, в том числе ориентированные на качественные шкалы. Однако нри большом количестве показателей применение таких методик затруднительно вследствие значительной трудоемкости решения задачи. Так, при А' показателях, измеряемых в качественных ш-бальных шкалах, число предварительных экспертных оценок, которые необходимы для расчета интегрального показате- Э 4.

Сраениглальный,нажрегианальний инализ саииильнага лазания 3!7 ля, оудет составлять Х(гУ вЂ” 1)7(2»па). Например, при !О параметрах, измеряемых в 5-бальных шкалах, это число превышает 1000. При этом следует отметить, что речь идет всего лишь о предварительной настройке механизма расчета интегрального показателя. Поэтому для решения задач данного класса предлагается использовать специальный подход, основанный на многокритериальном выборе предпочтительных объектов с использованием формальной процедуры выделения оптимальных по Парето альтернатив. 4.5.

Многокритериалъный выбор, оптимальный по Парето. Пусть имеется гУ объектов. Каждый обьект характеризуется и-мерным вектором Х, — — (азы лсп ...,,г,„), где п — количество показателей, л, значение уэго показателя для 1-го объекта, ~ Е 1, гУ. Какое количество и какие конкретно показатели необходимо использовать, решает непосредственно эксперт-аналитик. Причем, если имеется иерархическая структура (полученная с использованием описанной выше стандартной схемы).

то вектор, характеризующий объект, будет состоять из набора показателей концевых вершин. Учтем значимость отдельных показазелей во всей группе. Для этого введем общее понятие вектора значимости И' = (ыыа,'ъ ...,щн), где , > О, ! б 1, и, щ, числовое значение, характеризующее значимость 1-го показателя. В случае, когда каждому показателю можно приписать некоторый вес, бу»тем считать, что ш, есть вес ого показателя, который характен ризует его относительную важность. при этом 2 щ, =.

1. ~=! Однако достаточно часто аналитику трудно определить веса, то есть он не может ответить на вопрос, на сколько или во сколько один показатель важнее другого. В то же время упорядочить показатели по степени важности — ранжировать эти показатели, то есть ответить на вопрос, какой показатель важнее (или сказать, что они равнозначные), эксперт может практически всегда.

В этом случае будем считать, что ш, это ранг ого показателя, где ~ е 1, и. Б!аконец, в случае, когда все показатели равнозначны или если не удается определить даже ранги показателей, будем считать, что,:, †... 1, где ~' е 1, п, то есть важность всех показателей одинакова. Таким образом, вектор значимости показателей определен всегда. Будем говорить, что показатель имеет прямую степень ранжирования, если болыпее значение по этому показателю предпочтительнее, и обратную степень ранжирования, если большее значение показателя менее предпочтительно.

Примером показателей с прямой степенью ранжирования может быть показатель »Доходы населения», а с ооратной — «Количество преступлений». В первом случае, чем выше доходы населения, тем лучше; во втором, чем выше преступность, тем хуже. Примем, что Бй обьект доминирует все обьекты по 7ъму показателю, если л, =:сь,, У 1 ~ 1, л1, при условии, что показатель имеет З18Гл. 1' Д1итвнсининоснос.ноделирооанио сложных тррднофориализреяых прямую степень ранжирования и .г, < .сь,, ~ й ~ 1, Х, когда степень ранжирования показателя обратная. Кроме этого, в общем случае.

можно сказать, что 1-й объект доминирует все объекты по ус-му показателю, если х, > лх,, Ч (с б 1,гс, где > — отношение превосходства (а не обычное числовое отношение «болыпе»). Последнее замечание позволяет учесть случаи, когда трудно сказать, какое значение показателя лучше большое нли маленькое (пример показатель лтемпература человеческого телаэ), а также позволяет не привязываться к количественной шкале (однако данное отношение все-таки должно удовлетворять свойству транзитивности).

Будем говорить, что 1-й объект доминирует 1-й обьскт, сели (-й обьект доминирует ~чй обьект по всем показателям (Х, > Хо). Оптимальными по Парето являются те обьекты, которые не домипируются другими обьсктами, т.е. Х, оптималыго по Парето, если В ) Е 1, п~(Д: Х > Х,.

Множество таких оптимальных объектов будем называть ядром Парето. Проблема оптимальности по Парето заключается в том, что на практике (особенно при большом количестве показателей) число формально выбра~шых оптимальных обьектов может быть достаточно болщпим, а в предельном случае — равным числу исходных обьектов. В этой ситуации никакой пользы от их поиска нет. Поэтому необходимо ввести процедуру, позволяющую сужать данное множество оптимальных объектов до выделения из них одного-двух. Сущность разработанной процедуры выбора на содержательном уровне заключается в следующем — необходимо найти объект, доминирующий остальные объекты по показателям, имеющим максимальную суммарную значимость.

Если таких объектов несколько, а это вполне возможно, хотя и маловероятно, то считаем, что опи равнозначны и вся эта группа оптимальна. В случае равнозначности показателей ( , = 1, т' ( е !.п) это означает, что «оптимальный» (по данному выбору) обьект доминирует, то есть превосходит все объекты, по наиболыпему количеству показателей. Очевидно, что выбранные таким образом обьекты лежат в ядре Парето, то есть являются его подмножеством и соответственно оптимальны по Парето. Причем мощность (количество элементов) найденного множества значительно меньше мощности ядра и, как правило, равна единице. Формально данный критерий выбора можно записать следующим образом: Х"" =- аг шах(Е(Х,,)), шпм где Х"' -- искомый оптимальный объект, с'(и) -- функция полезно- сти, определенная как Э 4.

Сраенительнььй.иежрегиональнььй анализ социального каления 3!9 7 (Х,) — индикатор того, что объект Л; доминирует все объекты по показателю 1, 1 — если Х, доминирует все обьекты по ~хому показателю, Гз(Х,) =- Π— в противном случае. Итак, разработанная процедура является формальной процедурой, основанной на сужении ядра оптимальных по Парето объектов. К основному достоинству данной процедуры следует отнести ее достаточно универсальный' и в то же время формальный характер.

Все, что необходимо знать для применения процедуры, — это ответ на вопрос «Какое из двух значений отдельного показателя лучпзе7ь. С целью апробирования данной методики был проведен ряд практических экспериментов. Суть исследования заключалась в том, чтобы упорядочить регионы уральского федерального округа по месту. занимаемому в незаконном обороте наркотиков, т.е. на первом месте должен оказаться регион, в котором незаконный оборот наркотиков минимален.

Характеристики

Список файлов книги