Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Оденки долгов должны, и затем возвращали долг оанкам этими обязательствами по номиналу. Появлялись также официальные извещения о принудительной продаже долгов с аукциона (было ли это связано с процедурой банкротства, не сообщалось). Обычно стартовые цены составляли от 1О до 50 суммы долга. Из этих примеров видно, что подобные сделки носят спекулятивный характер, и объективной оценки реальной стоимости долга при них не устанавливается. Объективную оценку получить нелегко. Рассмотрим факторы, определяюпгие ее. В первую очередь рассматривают кредиторскую задолженность данного предприятия.
Во вторую наличие имущества, на которое можно наложить взыскание и легко реализовать. В третью— дебиторскую задолженность. Ее учесть особенно сложно, ибо надо оценить, насколько вероятен возврат этих долгов, т.е. проделать для всех должников данного предприятия ту оценку, которую надо сделать для него самого. Такую задачу покупатель долга (или участник аукциона) нс сможет решить. Однако, если собраны те сведения, которые необходимы для взаимозачета долгов по всей стране или, хотя бы, по достаточно большой группе тесно связанных предприятий, то можно предложить неплохие способы решения задачи оценки долгов. Правда, для этого потребуются некоторые дополнительные сведения, а также отдельные экспертно подобранные константы. 5.2.
Обозначения. Пусть собрана информация для взаимозачета долгов. Предприятия, участвующие во взаимозачете, назовем внутреннпзги; не участвующие, но связанные с внутренними, назовем внешними. Внешние предприятия сами не сообщают о себе сведений. О них узнается только то, что сообщают их контрагенты внутренние предприятия. Введем следующие обозначения: п,щ индексы только внутренних предприятий; г — индексы только внешних предприятий; В, — рыночная (пе балансовая) стоимость основных фондов внутреннего предприятия; бв остаток оборотных средств па счете внутреннего предприятия; гп„, — кредиторская задолженность внутреннего предприятия внутреннему; с~',г — кредиторская задолженность внутреннего предприятия внешнему; г(,'нь — дебиторская задолженность внутреннего предприятия внутреннему; гт",„.
— дебиторская задолженность внутреннего предприятия внешнему; рь доля долга 0 < р„< 1, которую реально может выплатить данное внутреннее предприятие (для всех его долгов она прини- !96 1л ОУ Компьюлперньле методьл нлирингиеых риелетее С„' = — рп ~ с„'т, (42а) т своим внешним кредиторам о ,О Сп (лп х еп» (42б) то есть всего выплачивает (42 в) Оно получает от своих внутренних дебиторов Рп = 2 Ртлйплп (42г) т от внешних дебиторов о .-- О (42д) то есть всего (42е) Аналогичные величины при 100%-х выплатах долгов (рп1, ц„1) назо- вем идеальными выплатами и обозначим соответственно (43) Нетрудно заметить, что (44) При расплате с учетом продажи части основных фондов в итоге у предприятия на счете должна оставаться неотрицательная величина.
Следовательно, для всех и должны выполняться условия иеильп+Х г„л,'„,за лггпьь(Х .,', лл .„„), пл г пл л (45) причем 0 < Р, л1ь, с„< 1. Это основные уравнения балансов, из кото- рых следуют все дальнейшие рассуждения. мается одинаковой, т.е.
приоритеты пока не учтены). Эту долю можно рассматривать так же, как вероятность выплаты долгов; л1„— доля долга, которую реально может выплатить внешнее предприятие (вероятность выплаты его долгов); доля основных фондов (О < 4п < 1). которую данное предприятие вынуждено срочно продать для расплаты с долгами. Реально даже при банкротстве и полной продаже величина бп будет существенно меньше 1, ибо полную стоимость при атом не выручишь. 5.3.
Балансы. Предполагаем, что все предприятия частично выплачивают свои долги. Тогда каждое внутреннее предприятие выплачивает своим внутренним кредиторам сумму 197 9 5. Оденки долгов 5.4. Удовлетворение кредиторов. Рассмотрим следующую постановку задачи. Потребуем, чтобы все внутренние предприятия (для которых проводится взаимозачет долгов), полностью оплатили претензии всех внутренних и внешних кредиторов. Для этого положим р„.=..
1 в (45), но дг сохраним, поскольку на внешние предприятия наше влияние не распространяется. Введем гу долю продажи основных фондов, которая в этих условиях превращает неравенства (45) в равенства: (45) ь В Величина ~я дает хорошее представление о состоянии предприятия и удобна для мониторинга. Если си < О, то данное предприятие может расплатиться без продажи основных фондов (разумеется при условии, что с ним расплатятся его дебиторы), т.е. его дела благополучны. Если же С > О, то для расплаты надо продавать основные фонды. Отсюда получаем долю, подлежащую продаже: (47) ~п = шах (О, сп). Чем больше С„, тем хуже дела предприятия. Если Сп « 1, то положение можно считать удовлетворительным.
Но при отрицательном сальдо и малом В„ возможны случаи ;„, > 1. Такая ситуация нередка для фирмпосредников с малыми основными фондами, а также для банков, ведущих рискованные операции. В этом случае даже полная продажа предприятия не покрывает его долгов. На практике может потребоваться разновидность данной задачи, в которой пе учитываются внешние задолженности, причем или все, или только дебиторские. Если не учитываются внешние дебиторские задолженности, то из формулы (4б) надо исключить Р"', а если и дебиторские, и кредиторские, то еще дополнителыю следует заменить Гг, на С,',. Заметим, что такая постановка задачи несколько отличается от традиционной, ибо рассматривает не отдельное предприятие, а систему предприятий, и использует преимущества проводимого взаимозачета. Поэтому значения С„ получаются обычно меньше, чем для отдельных предприятий, за счет учета их дебиторов.
5.5. Надежности долгов. Вычислим г,и согласно (46), а затем произвольно выберем некоторые значения г„так, чтобы выполнялось О < (и < гпах(О,С„). Эти значения должны выбирать эксперты, исходя из того, чтобы соответствующие продажи имущества были оперативными и нс нарушали бы нормальной работы предприятий (автомобили дирекции, дома отдыха и т. п.). В частности, можно выбрать все б„= О, что означает отказ от продаж имущества. 198 Гл И Компьюгирные методы клирьнгозмх рисчепое Теперь уже невозможно полностью выплатить все долги, так что для части предприятий будет р„< 1. Условия выплаты уцененных долгов (45) перепишем в виде Рч =,~ 1'й + 62К~ + т- ь + 2 Рп~г)ь~п 1 !' О -С (, т (48) причем О < р„< 1. Чтобы оплатить максимальную долю долгов, надо потребовать, чтобы р„не только удовлетворяли (48), но и были бы как можно большими.
Учтем, что для благополучных предприятий правые части неравенств (48) могут оказаться больше 1. Поэтому получим для всех п р — гтпп (1. р (Р)) (49а) где нм) С'„ гп Это система уравнений для определения максималыю возможных (при данных продажах имущества) долей погашения долгов р„.
Она напоминает уравнения задач линейного программирования. Исследуем ее. 1. Геометрическая интерпретация. Рассмотрим многомерное пространство с координатами р„, и, = О, 1, 2, ... Допустимые решения лежат в единичном кубе О < р„< 1 (см. рис. 6 и.2.1 для трехмерного случая) и дополнительно удовлетворяют неравенствам (48), а оптимальное решение определяется равенствами (49). Если (48) превратить в равенство, то оно определяет гиперплоскость. Очевидно, сумма по гп в (48) и (496) не содержит слагаемого с ти = пс предприятие само себе не должно.
Коэффициенты г)'„„, неотрицатсльны. Это означает, что п-я гиперплоскость описывает монотонно возрастающую (точнее, неубывающую) зависимость координаты р„ от всех остальных координат. Эта гиперплоскость пересекает ось р„ в точке с координатой (50) она получается из (496) при р„, —.- О. Поэтому все гиперплоскости выглядят так, как изображено на рис. 6 (они заштрихованы), с одной оговоркой: возможно рь ь 1, когда гиперплоскость целиком лежит вне единичного куба. Каждое неравенство (48) описывает полупространство, лежащее по ту же сторону от соответствующей гиперплоскости, что и начало координат.
Таким образом, множество допустимых решений есть выпуклый многогранник (назовем его С), ограниченный с~оронами единичного куба и и описанными гиперплоскостями (чтобы этот многогранник лучше был виден на рис. 6, лежащие вне него куски гиперплоскостей 199 Э 5. Оиенки долгов показаны более редкой штриховкой). Отсюда вытекают следующие утверждения. 2. Гуи1ествование решения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
