Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 40
Текст из файла (страница 40)
26 Точки — численные расчеты при М = 14 с указанием разброса; ли- при Ь = 0,2 с указанием разброса; линия — формула (60я) ния — 9 = !О,! Если рассматривать долгосрочные расчеты, то надо учесть возможность продажи части имушества должников (в первую очередь, непроизводственных фондов). Это моделируется увеличением коэффициента Ь в расчетах и приводит к возрастанию надежности всех долгов р~~~. Выводы. ГГредложенный алгоритм оказался очень надежным и быстрым. Итерации всегда сходились, причем даже при больших 2!1 9 5.
Оивккв долгов гоо Р !оо 90 90 зо 80 70 70 60 60 50 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 !азг 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 !ам Рис. 26. Точки — численные расчеты Рис. 27 Точки — численные расчеты при Ь = 0,2!4 с указанием разброса; при Ь = 0,2 с указанием разброса: ли- линия — формула (6!г) ния — формула (61б) Я = 640 хватало о = 10 — 11 итераций, а при малых К обычно требовалось еще меньше. Оценим трудоемкость алгоритма для больших систем Х вЂ” — 1Оз — !Оь предприятий, считая, что матрица долгов уже задана и введена в компьютер. Предприятие никогда не связано со всеми предприятиями системы, так что матрица долгов слабо заполнена. Обычно малые предприятия имеют 10-!00 связей, наиболее крупные до 1Оз-10! связей.
Разумно предположить, что среднее число связей-долгов одного предприятия не более Х'7э (скорее всего, среднее будет заметно меньше). В расчете по формулам (52) будем суммировать только фактически имеюшиеся долги, пропуская нулевые. Тогда одна итерация потребует (2Хг79 операций (умножений и сложений), и запоминания =Х~7э чисел. Поскольку число итераций оказалось 0 = 10 не зависящим от 7!г, то общий объем расчетов составит =20Хзуэ операций (дополнительная память не нужна). При расчете в масштабе всей страны )У = 10в, так что потребуется =2 10ш операций и =109 чисел в памяти.
Это реально на крупном компьютере. Строго говоря, постоянное число итераций 00 = 10 было получено для модельного примера с чисто случайной матрицей долгов. В этом примере нулевым приближением было р(0) — — 1, а окончательным результатом р(ч) = 1 — аггхуУ согласно (61а). Разница между ними невелика и уменьшается при увеличении 71' 21о Гл, Ш Компьютерные методы клирингоеых риенетое Можно получить величину знаменателя сходимости из условия ге —. = Ло,ге. !.!о для неслучайной матрицы долгов при наличии монопольных цен средняя вероятность может существенно отличаться от 1 даже при большом Х: Л = 1 — р1о! = !. Число итераций г! тогда определяется по условию гл = Ь~е.
Отсюда следуют формулы (62) Принимая для тестового примера =- = 1О ", а =1,2, г!о -- 10 и гз =1, получим следующую табл. !5 зависимости г и г! от Х для наихудшей комбинации долгов: Таблица 15 Видно, что возможный рост гДХ) крайне медленный, так что им можно пренебречь. Таким образом, разработанный здесь алгоритм расчета надежности долгов пригоден для использования в федеральной системе банковских расчетов. ф 6.
Заключение 6.1. Фракцнонирование. Для системы предприятий с большим числом взаимных связей метод фракционного взаимозачета долгов по эффективности мало уступает даже методу переадресации долгов, дающему теоретический предел для коэффициента погашения долгов. Он соответствует существующему законодательству и не требует привлечения кредитов. Его трудоемкость настолько невелика, что расчет для масштабов страны (Л = 10е) легко выполнить на современных компьютерах. Для масштабов района (гьг = 10з) достаточно всего 1-10 мин. работы персонального компьютера.
Отметим еще одну рекордную характеристику этого метода: ранее никогда не решались задачи линейного программирования с таким числом неизвестных. Поэтому из всех существующих сейчас методов взаимозачета долгов только метод фракционирования пригоден для создания государственной и региональных сетей для финансовых расчетов. Если сеть взаимных связей предприятий редкая, то коэффициент взаимозачета может стать небольшим. Поэтому региональный взаимозачет целесообразен, во-первых, лишь для небольших местных 2!3 Э 6. Зиключвние предприятий, основная часть связей которых лежит внутри региона.
Во-вторых, он должен охватывать возможно большую долю таких предприятий, лучше всего — все. Наиболее же эффективным будет федеральный центр, охватывающий все предприятия страны. 6.2. Кредитьк Список Башкирии не содержал сведений об оборотных средствах предприятий, так что в расчетах принималось б„зв0. В итоге около 20;~ долгов не гасилось фракционированием, а !2'$ даже переадресацией. В модельных примерах было видно, что увеличение бя быстро приближает коэффициент взаимозачета к !00%. 1-1е представляет труда провести моделирование оптимальной выдачи кредитов. Для этого мысленно выдадим кредит бн какому-то предприятию с отрицательным сальдо и рассчитаем, насколько увеличится погашение суммарного долга системы по сравнению с (эп = О.
Такую виртуальную выдачу кредита проведем для каждого предприятия- должника. Сравнивая результаты, выделим предприятия, где каждый рубль кредита обеспечивает наибольшее погашение долгов; им и выдаем кредиты. Эта процедура целесообразна, если коэффициент «усиленияя много больше !. Такое возможно при густой сети долговых связей. Если же коэффициент усиления невелик. то централизованные кредиты невыгодны (именно такова ситуация со списком Бац~кирин). Описанная процедура требует многократного расчета фракционного взаимозачета. Но быстродействие предложенного метода таково, что это не вызывает затруднений. Для списка Багнкирин однократный расчет фракпионирования на РС Реп(шш 1Ч составлял менее ! с.
6.3. Мониторинг. Собранная информация позволяет найти немало «болевых точек» в экономике региона или страны. Рассмотрим некоторые ситуации. а) Одно из предприятий имеет большое положительное сальдо. Это похоже на монополиста, необоснованно завышающего цены. Если вдобавок ему должно много различных предприятий, это усиливает подозрения. Остается выяснить, что это за предприятие. б) У предприятия большое отрицательное сальдо. Это может указывать на плохое управление предприятием и опасность банкротства. в) Большие прямые встречные долги пар предприятий (как в списке Башкирии). Возможны такие причины. Одна -- неаккуратность в работе бухгалтерий («забылик). Вторая — недобросовестность одного из партнеров: он хочет получить с контрагента, но не платить ему.
Третья — взаимный сговор: выдача взаимных кредитов, чтобы не показывать наличие оборотных средств. Эта ситуация известна во многих регионах. На Дальнем Востоке энергетики не платят железной дороге долг за перевозку угля, а та не платит им за электроэнергию. Между РАО ЕС и Москвой также есть встречные неплатежи. 214 Гл 1И Колгпьютгриеге методег кдириигиеых риееетие 6.4. Переадресация. Этот метод ) ! — 4] может оказаться полезным для частичного погашения тех долгов, которые остаются после применения метода фракционирования. Против него выдвигают возражение, что он не укладывается в действующее законодательство.
Однако законодательство допускает обращение векселей, а метод переадресации почти эквивалентен переводному векселю. Само вексельное обращение, хотя и было у широкой публики синонимом мошенничества, может хорошо работать при жестком контроле. Например, в Англии в 1880-е годы оно было широко распространено, и попадались вексели со 100 †!20 передаточными надписями! Очевидно, такое возможно только при крошечном дисконте в доли процента, а это свидетельствует о доверии к векселю. При переадресации. как и при вексельном обращении.
ваше долговое обязательство может предъявить не кредитор, а третье лицо. Это не противоречит законодательству. Разница лишь в одном: третье лицо может отказаться от приобретения данного векселя или согласиться при значительном дисконте; а при переадресации ему фактически навязывают должника. Г!арные переговоры при этом нереальны, ибо компьютерная система выдает согласованное решение сразу для группы предприятий.
Отказ одного из них аннулирует весь расчет. Здесь требуется разработать юридическую процедуру уценки долгов и согласования. Ее можно сделать приемлемой для предприятий, включив льготы согласным и налоги на непогашенные долги как иа имущество для несогласных. 6.6. Уценка долгов.
Продажа долгов !разумеется, со скидкой) по частным соглашениям между юридическими лицами происходит не первый год. Величина уценки до сих пор определялась на основании экспертных оценок. В З 5 показано, как можно объективно рассчитать эту величину. Для этого проводится расчет погашения долгов методом фракционирования, но не осуществляется само погашение. Полученные вероятности являются хорошими оценками вероятности срочного возврата долгов.
Если же фракционный взаимозачет осуществлен, то у предприятия может не остаться оборотных средств или дебиторов, так что оставшиеся долги ему нечем гасить. В этом случае надо экспертно оценить, каково непрофильное имущество данного предприятия )персональные автомобили, дачи для руководства и т.п.). и его стоимость задать в качестве оборотных средств Ь„. С этими величинами Ьи для всех предприятий-должников надо провести новый расчет фракционирования. Он даст новые вероятности ри, соответствующие более медленному возврату долгов (после продажи непрофильного имущества). Аналогично можно действовать при процедуре банкротства.
Таы в качестве Ьи надо брать полную стоимость основных фондов предприятия, которую можно выручить при их продаже. 215 у 6. Список литеритури 6.6. Банковские проводки. Если долговое обязательство между парой предприятий состоит из суммы многих отдельных договоров, то есть полезное видоизменение метода фракционирования [6). При нем доля суммарного долга рь, рассчитанная к выдаче, набирается из отдельных договоров.
Эти договоры оплачиваются целиком, а остальные целиком не оплачиваются. Такой алгоритм особенно важен для покупок с предоплатой, выполняемых с переводом денег из банка покупателя в банк продавца. Он позволяет выполнять проводки, даже когда банковские остатки на счетах межбанковского расчетного центра малы или отсутствуют. В 16) для расчета величин ри использовались классические подходы, основанные на симплекс-методе. Они требуют Агз — Ж4 операций, что очень трудоемко для болыпих систем. Однако в этой задаче также чожно использовать предложенный здесь итерационный алгоритм 19), что делает весь метод в целом сверхбыстрым. 6.7.
Итоги. Описанные здесь методы позволяют построить федеральную и региональную системы взаимозачета долгов на базе недорогой современной вычислительной техники. Во время отладки и опытной эксплуатации таких систем взаимозачет будет проводиться время от времени. В штатном режиме возможен взаимозачет раз в сутки. При этом информация, требующая уточнения, выпадает из данного зачета. но после ее исправления лежит менее суток.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
