Галлагер - Метод конечных элементов. Основы (947497), страница 60
Текст из файла (страница 60)
10.4. Изучаемые элементы включают тетраэдры, построенные на линейных и квадратичных полях перемещений, что соответствует графам а и Ь в табл. 10.1, а также прямоугольным шестигранным элементам, построенным на линейных полях перемещений (10.16) — (10.18) (графа Ь в табл.
З)Э 1ОА. Сравнение чиснеинык реауньтатов 10.2). Тетраэдральный элемент с квадратичным полем перемещений и двадцатиузловой шестигранный элемент приводят к тем же результатам при вычислении смещения конца балки, что и балочная теория. Тетраэдральный элемент (образованный, как показано на рис.
10.4, объединением пяти элементов) с линейным ~паем перемещений и шестигранный элемент с линейным полем перемещений приводят к результатам, соответственно на 39 н 10% меньшим, чем решение на основе балочной теории. гуогругно ~ а гггтгатой Ф ао 1О гтйаой гя ггетеотой ао 100 йтймой гуагругеа и гаементо6 ао 10 йтйггой т гае гатой оо 1О йтйгтой (Ь) Рис.10.7. Тестовые конструкции для научения вычислительной эффективности метода (иэ !! 0.4!); (а) гибкая консоль; (Ь) жесткая консоль. Замечание. Обе конструк. ции имеют единичную толщину. Для двух тестовых задач, изображенных на рис.
10.7, 10.8, приводятся результаты сравнения эффективности численного ре. щения, измеряемой затрачиваемым машинным временем, для шести. гранного элемента с линейным полем перемещений и двадцатиузлового шестигранника (графа Ь в табл. !0.2). Результаты показывают, что для тонкой балки (рис. 10.7(а) и 10.8(а)) двадцатиузловой элемент, очевидно, лучше. Этот элемент может воспроизвести линейный характер изменения деформаций по толщине балки, что характерно для изгиба. Сказанное выполняется и для короткой балки (рис. 10.7(Ь) и 10,8(Ь)), где наблюдается напряженное состояние более общего вида. В [10.4! приводится много других результатов, выходящих за круг вопросов, рассматриваемых в данной книге.
Приведенные в [10.41 результаты численных экспериментов подтверждают преимущество непосредственного построения шести- 320 0.4 ,$ Ъ 0,3 ч ь и М 6:ог е ч ъй н оя ч1 0 !О 20 ЗО 40 50 бо Вреегя счеече, о -7 (ч5,3) (4, 2) 20 30 40 50 60 Вреегя счеяче, с Рнс.(о.ть Результаты исследования вычислительной вффектнвностн лря расчете консольных балок (нз ! )О 41). (а) гибкая консоль (см рнс. )О 7(а); (Ь) жесткая консоль (см. рнс, )О.У(Ц. Обозначения 20-узловой шестигранник, — —— шестнгранннк с линейным полем перемешеннй; (т, л) — размерность сетки. гранного элемента по сравнению с составленными из тетраэдральных элементов согласно рис.
10.4. Лля подтверждения этого высказывания требуется еще большее количество численныхэкспериментов. Различия в деталях при формулировке элементов, искусство программирования и видэлектронно-вычислительных устройств влияют на получаелтые разными исследователями выводы. Поэтому при анализе трехмерных конструкний проектировщики отдают предпочтение тетраэдральным элементам. Интересную сводку результатов практического применения указанных элементов можно найти в !10.111. !.! че й' !.о чг й ч1 ъФ 09 чч (О.
Тракмериые влемеиты: общий случай 32! !Од. Иаопараметрипеское предстаепенпе 10.5. Изолараметрическое представление и анализ оболочек с помощью трехмерных элементов Успех применения трехмерных элементов существенно зависит от имеющихся возможностей проведения высокоэффективного общего анализа системы, причем использование наиболее эффективных алгоритмов при построении алгебраических уравнений и их численном решении является обязательным 110.121, ! х Рис.
!9.9. Шестигранный элемент с линейным полем перемещений — иэопараметрические координаты. Другим фактором достижения максимальной эффективности анализа является использование изопараметрического представления геометрии трехмерных элементов. Если элементы ограничены плоскими, а не криволинейными гранями, то часть степеней свободы при общем анализе должна определяться соответственно геометрическим представлением. Число указанных степеней свободы существенно уменьшается, если использовать концепцию изопараметрических элементов при задании криволинейных границ элемента.
Тогда степени свободЫ максимально используются при определении поведения конструкции. На рис. 10.9 иллюстрируется способ задания координатных осей !1 № 2547 1О. Треимериые элементы: общий случай для изопараметрического представления шестигранника с линейным распределением перемещений. Поле перемещений для прямоугольной формы этого элемента, задаваемого формулой (10.16), записывается непосредственно через безразмерные координаты (й, т), ь), изображенные на рис. 10.9. Таким образом, выполняя операции, описанные в равд. 8.8, можно непосредственно построить нзопарамегрическую форму этого элемента.
Однако алгебраические Рнс. 10.10. Шестигранный элемент, используемый в качестве искривленного обо. лочечиого элемента. сложности таковы, что явное выраженнедля результирующих коэффициентов жесткости получить затруднительно даже для этого элемента, являющегося самым простым нз шестигранников. В общем случае является существенным численное определение соответствующих энергетических интегралов.
Читателю рекомендуется обратиться к работам [10.13-10,15! для ознакомления со многими аспектами формулировок изопараметрических трехмерных элементов. Изопараметрические трехмерные элементы полезны также для представления оболочечных конструкций. На рис. 10.10 изображен двадцатнузловой изопараметрический элемент, построенный в виде, удобном для анализа подобных задач. Применение этих элементов при анализе толстых оболочек дает прекрасные результаты, однако прн уменьшении толщины элемента получаемое решение не стремится к решению для тонких оболочек. Как указывалось в п. 9.3.2, это происходит потому, что возникают члены, характеризующие избыточную жесткость в представлении энергии деформации сдвига.
В работах [10.16! н !10.17! показано, что можно получить хорошие Литература результаты для тонких оболочек, если аппроксимировать вклад энергии деформаций сдвига и сохранить точность задания слагае- ~ мых энергии нормальных деформаций. Так как этот тип элемента ~ требует выполнения численного интегрирования при подсчете энер- ' гии деформации, легко осуществить это, понижая порядок численного интегрирования выражений для энергии сдвиговых дефор- ', маций. Численные результаты обсуждаются в равд. 12.6.
Альтернативным подходом к анализу оболочечных конструкций с использованием трехмерных элементов является подход, при котором рассматриваются дополнительные несовместимые моды. Этот подход описан в п. 9.3.2 и обсуждается в 110.181. Такая схема позволяет испольэовать простейший вид шестигранного элемента, который базируется на линейных полях перемещений и имеет только восемь узлов в вершинах шестигранника. Литература 10.!.
Нидьев д. и., АПгй Н. Ргпйе Е!евеяй 1ог Согпргея!Ые апд ГпсогпргевзгЫе Сапппиа.— Ргос. оГ Бупзр. оп Арр1каноп оГ Р!пйе ЕГепзеп1 Мейодв !п Сод! Епб., ЧапдегЫП ГГп!ч., Найчй!е, Тепп., ЬГоч. 1969. р. 27 — 62. 10.2. Пайгд У. й., Бпий Р. Р., Рппсе ГЧ. СГп Ригйег Арр!гсапоп оГ йе Р!пйе Е!евеп! Мейод !о ТЬгее-Рипепяопа1 ЕГазйс Апа1узи.— Ргос. оГ Бугпр. оп Н!2Ь Бреед Соври!!пд оГ Е1авпс Ягис!игев, ГГп!ч. оГ Глебе, Ве1бйпз, 1970, 2, р.
433 †4. 10.3. РГе!д Б. А. ТЬгее-Р!пзепв!опа! ТЬеогу оГ Е!азнсйу.— Гп: Р!пйе Е1егпеп! Мейодз Гп 51гевв Апа1ув!в.— Тгопдье!в, Могнау: ТАРГГГ Ргезз, !969, р. 333 — 364. 10.4. С!ообЬ ГГ. тЧ. Соптрапвоп о1 ТЬгее Рипепз1опа1 Р!пйе ЕГевепй.— Ргос. о1 Бувр. оп Арр1каНоп о1 Р!пйе ЕГевеп1 Мейодз Гп СГчл! Епб., ЧапдегЬП1 ГГп!ч., Найшйе, Тепп., ЬГоч. 1969, р. 1 — 26 (рпп1ед Ьу йе Авепсап 5ос!е1у о1 С!чй Епб!пеегз). !0.5. Агбугн 3. Н. Ма!г!х Апа1уяв о1 ТЬгее Рипепяопа! МяГ!а — Бптап апд Сагбе Р!зр!асевеп!в.— А1АА д., 1965, 3, ЬГо. 1, р.
46 — 51. !Имеется перевод: Ракетная техн. н космон.— Ми Мнр, 1965, №!.1 10.6. Агбуг!в д. Н., Рпед!., БсьагрГ Р. тЧ. ТЬе ТЕТ 20 апд йе ТЕА 8 Е!егпепп 1ог йе Ма1г!х Рчзр1асевеп1 Мейод.— Аего Г., до!у !968, 72, ЬГо. 691, р. 618 — 623. В.7. Агбуг!в д. Н. Тье 1ЛЗМГГЧА Е!евеп1 1ог йе Ма1пх РМРГасевеп1 Мейод.— Аего д., Зине !968, 72, ЬГо. 690, р. 514 — 517. 10.8. Агбупз д. Н., Рг!ед 1,, 5сЬагр1 Р. '1Ч. ТЬе Неппез 8 ЕГегпеп1 Гог йе Ма1пх Рнр1асевеп1 Мейод.— Аего.
д, ди17 1968, 72, РГо. 691, р. 613-6!7. 10.9. Ме!ой П. 3. Ягисйга! Апа!уз1з оГ 5о!Ыв.— Ргос. АБСЕ, д. Ягис!. Р!ч., Аик. 1963, 89, РГо. БТ-4, р. 205 — 223. 10.10. ГГ1дЬу О. с., МсГЧе!се О. М. А Яга1п Епегбу Ваяв Гог Яищев о1 Е!евеп1 Я!11пезз Ма!пеев.— А1АА Ю., 1972, 1О, ГЧо. 11, р. !490 — !493. [Имеется перенод: Ракетная техн. и космон.— М,: Мнр, 1972, № 11.1 10.11. Апопувоиз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
