ИродовЗадачник (947483), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Доказать, что на тело массы и в системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью г» вокруг неподвижной оси, действует результирующая а) центробежная сила инерции г„з — — ты%с, где Йс — радиус- вектор центра инерции тела относительно осн вращения; б) сила Кориолиса Р„,г = 2т Ьее), где чс — скорость центра инерции тела во вращающейся системе отсчета. 1.289. Середина однородного тонкого стержня АВ массы т и длины 1 жестко скреплена с осью вращения 00', как показано на рис. 1.71. Стержень привели во вращение с постоянной угловой скоростью о.
Найти ре- Ю зультирующий момент центробежных сил инерции относительно точки С вЂ” в системе отсчета, связанной с осью 00' н стержнем. 1.270. Конический маятник — тонкий одно- С родный стержень длины 1 н массы лт — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью в (верхний конец стерж- А ня укреплен шарнирно). Найти угол д между О стержнем и вертикалью. 1.271. Однородный кубик со стороной п находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения й.
Кубику сообщили начальную скорость, после чего он прошел некоторое расстояние по плоскости и остановился. Объяснить исчезновение момента импульса кубика относительно оси, лежащей на плоскости и перпендикулярной к направлению движения кубика. Найти расстояние между равнодействующими сил тяжести и нормального давления со стороны опорной плоскости. 1.272.: Гладкий однородный стержень АВ массы М и длины 1 свободно вращается с угловой скоростью ач в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинаег скользить по стержню небольшая муфта массы т. Найти скорость о' муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В.
1.273. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы т = 5,0 кг и длины 1 = 90 см. По одному из концов стержня произвели удар в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, в результате которого стержню был передан импульс р = З,О Н.с. Найти силу, с которой одна половина стержня будет действовать на другую в процессе движения. 1.274. Однородная тонкая квадратная пластинка со стороной 1 и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы и, летевший со скоростью ч. Найти: а) скорость шарика и' после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с ко» торой ось будет действовать на пластинку после удара.
1.275. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины 1 может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы л«, в результате чего стержень отклонился на угол «з. Считая т < М, найти: а) скорость летевшей нули; б) приращение импульса системы «пуля — стержены за время удара; какова причина изменения этого импульса; в) на какое расстояние х от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы «пуля — стержены не изменился в процессе удара. 1.276.
Горизонтально расположенный однородный диск массы М и радиуса 1«свободно вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы и«. К телу привязана легкая нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью «э„. Затем к нижнему концу нити приложили силу г", с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения.
Найти: а) угловую скорость системы в конечном состоянии; б) работу, которую совершила сила Р. 1.277. Человек массы т, стоит на краю горизонтального однородного диска массы т, н радиуса )г, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр.
В некоторый момент человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол <р' относительно диска и остановился. В процессе движения скорость человека относительно диска зависела от времени по закону и'(Г). Пренебрегая размерами человека, найти: а) угол, иа который повернулся диск к моменту остановки человека; б) момент силы относительно оси вращения, с которой человек действовал на диск в процессе движения. 1.278. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны У, и 1„ а угловые скорости— «э« и «а«. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое.
Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения. 1.279. На гладкой горизонтальной плоскости лежат небольшая шайба и тонкий однородный стержень длины 1, масса которого в П раз больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость ч — в горизон- тальиом направлении перпендикулярно к стержню, после чего она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти скорость шайбы и угловую скорость стержня после столкновения. При каком значении Ч скорость шайбы Й р после столкновения будет равна нулю; изменит направление на противопов:., ложное? М "'' „" Л/ !.280. На неподвижной платфор- ме Р, которая может свободно пово- Я рачиваться вокруг вертикальной оси 00' (рис.
1.72), установлен мотор М и уравновешивающий противовес № Момент инерции платформы с мотором и противовесом относительно этой оси равен 1. На оси мотора укреплена легкая рамка с однородным шаром А, который свободно вращается с угловой скоростью е~ вокруг оси ВВ', совпадающей с осью 00'. Момент инерции шара относительно осн вращения равен 7,. Найти: а) работу, которую совершит мотор, повернув ось ВВ' на 90', иа 180', б) момент внешних сил, удерживающий ось установки в вертикальном положении после того, как мотор повернет ось ВВ' на 90'. 1.281.
Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы т = 1,40 кг и длины 1, = 100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой 1 = 55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? 1.282. Середина однородного стержня массы т н длины 1 жестко соединена с вертикальной осью 00 так, что угол между стержнем и осью равен д (см.
рис. 1.71). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью а. Найти: а) модуль и направление момента импульса М стержня относительно точки С,'в-также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль приращения вектора М относительно точки С за полоборота; в) момент внешних сил № действующих на ось 00' при вращении. 1.283. Волчок массы т = 0,50 кг, ось которого наклонена под углом б = 30' к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии 7 = 2,0 г м',:угловая скорость вращения вокруг этой оси в = = 350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра инерции волчка ! = 1О см. Найти: а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры.
1.284. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением в = 2,0 м/с, установлен гироскоп— однородный диск радиуса Л = 5,0 см на конце стержня длины ! = 10 см' (рис. 1.73). Другой конец стержня укреплен в шарнире О. Гироскоп прецессирует с угловой скоростью а = 0,5 об/с. Пренебре- !7 гая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска. 1.285. Волчок, масса которого т = 1,0 кг н момент инерции относительно собственной оси ! = 4,0 г м', вращается с угловой скоростью в = 310 рад/с. Его точка опоры находится на подставке, которую перемещают в горизонтальном направлении с постоянным ускорением ш = 1,0 м/с'.
Расстояние между точкой опоры и центром инерции волчка ! = 10 см. Найти модуль и направление вектора га' — угловой скорости прецессии. 1.286. Однородный шар массы т = 5,0 кг и радиуса )7 6,0 см вращается.с угловой скоростью а = 1250 рад/с вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр и укрепленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками ! = 15 см. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью в' = 5,0 рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил.
1.287. Цилиндрический диск гироскопа массы и = 15 кг н радиуса г = 5,0 см вращается с угловой скоростью ы = 330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, ! = 15 см. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом Т = 1,0 с и амплитудой ~р = 20'.
Найти максимальное значение гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны оси диска. 1.288. Корабль движется со скоростью о = 36 км/ч по дуге окружности радиуса Я = 200 м. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно осн вращения = 3,8 10з кг м' и делают а = 300 об/мин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
