ИродовЗадачник (947483), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его центр инерции и перпендикулярной к плоскости диска. 1.242. Исходя из формулы для момента инерции однородного шара, найти момент инерции тонкого сферического слоя массы и и радиуса )с относительно оси, проходящей через его центр. 1.243. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса Я намотана легкая нить, к концу которой прикреплено тело массы .ш (рис.
1.55). В момент 1 = 0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. 1.244. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью т, момент инерции прибора относительно его оси У. Найти натяжение каждой нити и ускорение штанги. 1.245. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы ш н длины 1 может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А.
В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила Р, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота ~Р из начального положения. 1.246. В установке (рис. 1.56) известны масса однородного сплошного цилиндра ят, его радиус ?? и массы тел и, и гл,. Скольжения нити и трении в оси цилиндра нет.
Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений ТДТ, вертикальных участков нити в процессе движения. Ргг Рис. К55, Рис. !.57. 1.247. В системе (рис. 1.57) известны массы тел и, и лчс, коэффициент трения Й между телом т, и горизонтальной плоскостью, в также масса блока т, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент и 1 = О тело гп начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти работу ( .Р силы трения, действующей на тело тм за первые 1 секунд после начала движения. 1.248. Однородный цилиндр радиуса )? раскрутили вокруг его оси до угловой скорости вс и поместнлн затем в угол (рнс. .58).
коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен Й. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? 1.249. Однородный диск радиуса Я раскрутили до угловой скорости а и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен Й? Давление диска на поверхность считать равномерным. 1.250. Маховик с начальной угловой скоростью ва начинает тормозиться силами, момент которых относительно его осн пропорционален квадратному корню из его угловой скорости.
Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. 1.251. Однородный сплошной цилиндр радиуса )с 5Р. и массы М может свободно вращаться вокруг не- Рис подвижной горизонтальной оси О (рис. 1.59). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины 1 и массы гп. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр тяжести намотанной части шнура находится на оси цилиндра.
1.252. Однородный шар массы т и радиуса 1? скатывается беэ скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найти: а) значения коэффициента трения, при которых скольжения не будет; б) кинетическую энергию шара через 1 секунд после начала движения. 1.253. Однородный цилиндр массы т = 8,0 кг и радиуса 1? =. = 1,3 см (рис. 1.60) в момент 1 = 0 начинаег опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нити, найти: а) натяжение каждой нити и угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести.
1.254. Тонкие нити плотно намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы т. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением эг,. Найти ускоре- Рис 1 во. ние ю' цилиндра относительно кабины и силу г', с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. 1.255, На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол а = 30' с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. 1.61.
Масса катушки т = 200 г, ее момент инерции относительно собственной осн 1 = 0,45 г м', радиус намотанного слоя ниток г = 3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Рис. 1.62. 1.256. Однородный сплошной цилиндр массы т лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой Р (рис. 1.62). Найти максимальное значение силы Р, при котором цилиндр будет катиться еще без скольжения, если коэффициент трения между ним и брусьями равен й. С каким ускорением и„,„, будет перемещаться ось цилиндра? 1.257. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы т.
Ее момент инерции относительно собствеи- пой оси 1 = риж', где (1 — числовой коэффициент, )с — внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен г. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой г, напра- вленной под углом а к горизонту Р (рис. 1.65). Найти: и с а) модуль и направление вектора ускорения оси катушки; б) работу силы г за первые 1 секунд после начала движения. 1.258. Установка (рис.
1.64) состоит из двух одинаковых сплошных однородРис. 1.63. ных цилиндров каждый массы т, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти натяжение каждой нити в процессе двиисепия. Трения в оси верхнего цилиндра нет. 1.259, В системе (рис. 1.65) известны масса 1п груза А, масса М блока В, момент инерции 1 последнего относительно его оси и радиусы блока В и 2)с. Масса нитей пренебрежимо мала.
Найти ускорение груза А после того, как систему предоставили самой себе. Рис. 1.64. Рис. 1.65. 1.260. Сплошной однородный цилиндр А массы т, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы гп, (рис. 1.66). На Я цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу Р. Трения между подставкой и опорной горилл Г зонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К; б) кинетическую энергию втой Рис. 1.66. системы через 1 секунд после начала движения. 1.261. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы т, и на ней однородный шар массы тс.
К доске прнложнли постоян- пую горизонтальную силу г. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? 1.262. Сплошному однородному цилиндру массы т и радиуса )с сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью сз„затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и. предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен й.
Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения, действующей на цилиндр, !.263. Однородный шар радиуса г скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса 7?. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. 1.264. Сплошной однородный цилиндр радиуса 7? = 15 см катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол сс = 30' с горизонтом (рис. 1.
67). Найти максимальное значение скорости о„при котором цилиндр перейдет иа наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Рис. 3Л7. Рис. !Ла. 1.266. На внутренней стороне тонкого жесткого обруча радиуса )? прикреплено небольшое тело А, масса которого равна массе обруча. Последний катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что в моменты, когда тело А оказывается в нижнем положении, скорость центра обруча равна ос (рис. 1.68). При каких значениях ц, Г обруч не будет подпрыгивать? Рис. Ь70.
Рис. $.69. 1.266. Найти кинетическую энергию гусеницы трактора, движущегося со скоростью о, если масса гусеницы равна т (рис. 1.69). 1.267. Однородный шар массы т и радиуса г катится без скольжения по горизонтальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси ОА (рис. 1.70). При этом центр шара движется со скоростью о по окружности радиуса Я. Найти кинетическую энергию шара. 1.288.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
