ИродовЗадачник (947483), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Найти закон изменения массы ракеты со временем, если ракета движется в отсутствие внешних сил с постоянным ускорением св, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна н равна и, а ее масса в начальный момент равна т,. 1.181. Космический корабль массы и, движется в отсутствие внешних сил с постоянной скоростью ч,. Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью и, все время перпендикулярной к направлению движения корабля.
В конце работы двигателя масса корабля стала равной т. На какой угол сс изменилось направление движения корабля за время работы двигателя? 1.182. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы Г, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью р кг/с. Найти ускорение н скорость тележки в момент 1, если в момент 1 = О тележка с песком имела массу 1пб и ее скорость была равна нулю.
Трением пренебречь. 1.183. Платформа массы п1 начинает двигаться вправо под действием постоянной горизонтальной силы Г (рис. 1.46). Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна р кг/с. Найти зависимость от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки. Трение пренебрежимо мало.
Рис. 1.44. Рис. 1.47, 1.184. Цепочка АВ длины 1 находится в гладкой горизонтальной трубке так, что часть ее длины Ь свободно свешивается, касаясь своим концом В поверхности стола (рис. 1.47). В некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой скоростью выскочит из трубки этот конец цепочки7 1.185. Момент импульса частицы относительно некоторой точки О меняется со временем по закону М = а + ЬР, где а и Ь вЂ” постоянные векторы, причем а ) Ь.
Найти относительно точки О момент силы й), действующей на частицу, когда угол между векторами й) и М окажется равным 45'. 1.186. Шарик массы и бросили под углом а к горизонту с начальной скоростью о,. Найти модуль вектора момента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислить М в вершине траектории, если и = 130 г, а = 45' и ц, = 25 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.187. Шайба А массы т, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью о, испытала в точке О (рис. 1АЗ) абсолютно упругий удар с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен п. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным в этом процессе; б) модуль' приращения, вектора момента импульса шайбы относительно точки О', ,у которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии 1 от точки О.
1.188. Небольшой шарик массы и, привязанный на нити длины 1 к потолку в точке О, движется по горизонтальной окружности с постоянной угловой скоростью в. Относительно каких точек момент импульса М шарика остается постоянным? Найти модуль приращения вектора 'момента импульса шарика относительно точки О за половину оборота.
1.189. Шарик массы т падает без начальной скорости с высоты Ь над поверхностью Земли. Найти модуль приращения вектора момента импульса шарика за время г падения — относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью У в горизонтаяьном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с вхариком. Сопротивление воздуха не учитывать. 1,199. Горна нтальный гладкий диск вращается с постоянной угловой скоростью е вокруг неподвижной вертикальной осн, проходящей через его центр — точку О.
Из этой точки в момент 1 = 0 пустили шайбу со скоростью о,. Найти момент импульса шайбы М (1) относительно точка О в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса. 1.191. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия О = лг", й— положительная постоянная, г — расстояние частицы до центра поля О. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки О равно гм а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки — о,.
1.192. Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой ннтв длиной 1. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол б от вертикали, и сообшили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным и/2? 1.193. На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массы т, привязанное к нерастяжимой нити, другой конец которой втягивают в отверстие О (рис.
1.49) с постоянной скоростью. Найти натяжение инги в зависимости от расстояния г тела О до отверстии, если при г = га угловая скорость нити была равна ам 1.194. На массивный неподвиж- г ный блок радиуса Й намотана ЛЕГКая НЕраетяжИМая НИтъ, К Г"с 14Г. свободному концу которой подвешено небольшое тело массы лг. В момент 1 = 0 систему предоста« вили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от й 1.195.
Однородный шар массы т и радиуса )г начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найти зависимость от времени момента ими льса шара относительно точки касания в начальный момент. ак изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости? 1.196. Некоторая система частиц имеет суммарный импульс р и момент импульса М относительно точки О. Найти ее момент импульса М' относительно точки О', положение которой по отношению к точке О определяется радиус-вектором г,. Выяснить, в каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки О. 1.197.
Доказать, что момент импульса М системы частиц относительно точки О К-системы отсчета может быть представлен кам М = М+ (гср~, где М вЂ” ее собственный момент импульса (в поступательно движушейся системе отсчета, связанной с центром инерции), гс — радиус-вектор центра инерции относительно точки О, р — суммарный импульс системы частиц в К-системе отсчета. 1.198. Шарик массы т, двигавшийся со скоростью о„испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис. 1.50. Масса каждого шарика гантели равна т(2, расстояние между ними — й Пренебрегая 4.4.
Всемирное тяготение ° Закон всемирного тяготения: Р=т —. гягяга га (1.4а) ° Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся кан нубы„балыках цолуосей нх орбит (Кеплер): Та аа. (1.46) ° Напряженность С я цотенцнал е гравитационного поля точечной массы: гл яг С= — т — г. р= — т —. (1 4в) га ' ° Первая н вторая космические скорости: ог =)гаАэ оа — — )' вот. (1.4г) 1.200.
Некоторая планета массы М движется по окружности подруг Солнца со скоростью ш= 34,9 км/с (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца. 1.201. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз болыпе соответствующего периода для Земли. Считая орбиты плаает круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца; б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета. 1.202.
Некоторая планета массы М движется вокруг Солнцз по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно г, а максимальное — )с. Найти с помощью законов Кеплера период обращения ее вокруг Солнца. 1.203., Небольшое тело начинает падать на Солнце с расстояния, равного радиусу земной орбиты. Начальная скорость тела рдзьгерами шариков, найти собственный момент импульса М гантели после соударения, т. е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции гантели. 1.199. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы т. Шайбы соединены друг лгЛ с другом легкой недеформированной пружинРнс.
1.50. кой, длина которой (е и жесткость и. В некоторый момент одной из шайб сообщили скорость во — в горизонтальном направлении перпендикулярно к пружинке. Найти максимальное относительное удлинение пружинки в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы. в гелиоцентрической системе отсчета равна нулю. Найти с помощью законов Кеплера, сколько времени будет продолжаться падение. 1.204. Представим себе, что мы создали модель Солнечной системы в т1 раз меньше натуральной величины, но из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и планет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
