ИродовЗадачник (947483), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ось вращения расположена вдоль корабля. 1.289. Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой параллельна осям колес. Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси ! = 240 кг м . Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив идет по закруглению радиуса )? = 250 м со ско- ростью и = 50 км/ч. Расстояние между рельсами 1 = 1,5 м. Тур- бина делает а = 1500 об/мин. 1.6. Упругие деформации твердого тела м1 связь между отиосительиым удлинением (сжатием) е и вапряжеввем пг е=о/Е. (1.6а) где Š— модуль Юнга.
® Связь между отвосвтельиым поперечным сжатием (растяжеиием) е' и отиосительвым продольным растяжением (сжатвем) е: в' = — рв. (1.66) где р — яоэффипвеит Пуассона. 49 Связь между отиосительвым сдвигом у и таигеипиальиым напряжением эз т=т/6, (1.6в) где С вЂ” модуль с/пэига. ® Коэффициент сжимаемости (модуль всеспэроииего сжатия)э 1 гй/ ()= — —— (/ бр (1.6г) ® Объемная плотность эиергии упругой деформапииэ и Езэ/2, и=пуз/2. (1.6д) 1.290, Какое давление необходимо приложить к торцам стального цилиндра, чтобы длина его не изменилась при повышении температуры на 100'С? 1.291. Какое давление изнутри (при отсутствии наружного давления) может выдержать: а) стеклянная трубка; б) стеклянная сферическая колба, у которых радиус г = 25 мм и толщина стенок Ьг = 1,0 мм? 1.292.
Горизонтально расположенный медный стержень длины 1 = 1,0 м вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться? 1.293. Кольцо радиуса г = 25 см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться? 1.294.
Стальная проволока диаметра й = 1,0 мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами, находящимися на расстоянии( = 2,0 м друг от друга. К середине проволоки— точке Π— подвесили груз массы лэ = 0,25 кг. На сколько сантиметров опустится точка О? 1.295. Однородный упругий брусок движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием постоянной силы Е„равномерно распределенной по торцу. Плошадь торца равна 5, модуль Юнга материала — Е. Найти относительное сжатие бруска в направлении действия данной силы. 1.296. Тонкий однородный медный стержень длины 1 и массы и равномерно вращается с угловой скоростью оэ в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов.
Найти силу натяжения в стержне в зависимости от расстояния г до оси вращения, а также удлинение стержня. 1.297. Сплошной медный цилиндр длины 1 = 66 см поставили на горизонтальную поверхность и сверху приложили вертикальную сжимающую силу Р = 1000 Н, которая равномерно распределена по его торцу. На сколько кубических миллимегров изменился при этом объем цилиндра? 1.298. Медный стержень длины 1 подвесили за один конец к потолку. Найти: а) удлинение стержня й( под действием его собственного веса; б) относительное приращение его объема о)7/)7.
1.299. Брусок из материала с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона р подвергли всестороннему сжатию давлением р. Найти: а) относительное уменьшение его объема; б) связь между коэффициентом сжимаемости р и упругими постоянными Е и и. Показать, чго коэффициент Пуассона р не может превышать 1/2. 1.300.
Стальная балка прямоугольного сечения вмонтирована одним концом в стену (рис. 1.74). Под действием силы тяжести она испытывает некоторый небольшой изгиб. Найти радиус кривизны нейтрального слоя (см. пунктир на рисунке) вблизи точки О, если длина выступающего конца балки 1 = 6,0 м и ее толщина Ь = 10см. 1.301. Изгиб упругого стержня ха- Р"с. ~ 74' рактеризуется формой упругой линии, проходящей через центры тяжести поперечных сечений стержня, Уравнение для определения этой линии при малых изгибах имеет вид Ж (х)=Е! — „~„ где й7 (х) — изгибающий момент упругих сил в сечении с координатой х, Š— модуль Юнга, ! — момент инерции поперечного сечения относительно оси, проходящей через нейтральный слой (7 = ~г'дЗ, рис.
1.76). ймрглглг47 Рис. Ь75. Ряс. Ь74. Пусть стальной стержень квадратного сечения со стороной а вмонтирован одним концом в стенку так, что выступающий конец его имеет длину 1 (рис. 1.76). Пренебрегая массой стержня, найти форму упругой линии и стрелу прогиба Х, если на его конец А действует: а) изгибакиций момент пары сил Фс; б) сила г, направленная вдоль оси у. 1.302, Стальная балка длины 1 свободно опирается своими концами на два упора (рис. 1.77).
Момент инерции ее поперечного сечения равен 7 (см. преды- Г дущую задачу). Пренебрегая массой балки и считая прогибы малыми, найти стрелу прогиба Х под действием Рис. П77. силы г, приложенной к ее середине. 1.303. Стальная балка имеет прямоугольное сечение, высота которого равна й. Воспользовавшись уравнением из задачи 1.301, найти стрелу прогиба Х, которая обусловлена собственным весом балки, в двух случаях: а) балка вмонтирована одним концом в стену так, что длина ее выступающего конца равна 1 (рис. 1.?8, а); б).балка длины 21 своими концами свободно опирается на две опоры (рис. 1.78, б).
б> Рис. $.7а. Рис. Н79. 1.304. Стальная пластинка толщины й имеет форму квадрата со'стороной 1, причем й ~ 1. Пластинка жестко скреплена с вертикальной осью 00, которую вращают с постоянным угловым ускорением р (рис. 1.79). Найти стрелу прогиба Х, считая изгиб малым. 1.305. Установить связь между крутящим моментом Ф и углом закручивания <р для: а) трубы, у которой толщина стенок Лг значительно меньше радиуса трубы", б) сплошного стержня круглого сечения.
Предполагается, что их длина 1, радиус г и модуль сдвига 6 известны. 1.306. Вычислить момент сил й7, которые вызывают закручивание стальной трубы длины 1 = 3,0 м на угол ср = 2,0 вокруг ее оси, если внутренний и внешний диаметры трубы равны И, = 30 мм и дс = 50 мм. 1.307. Найтн наибольшую мощность, которую можно передать с помощью стального вала, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью в = 120 рад/с, если его дпина 1 = 200 см, радиус г = 1,50 см и допустимый угол закручивания ф = 2,5'. 1.308. Однородное кольцо массы лг, имеющее внешний радиус г„ плотно насажено на вал радиуса г,. Вал вращают с постоянным угловым ускорением й вокруг его оси. Найти момент упругих сил в кольце в зависимости от расстояния г до оси вращения.
1.309. Найти энергию упругой деформации стального стержня массы т = 3,1 кг, который растянут так, что его относительное удлинение е = 1,0 10'. 1.310. Стальной цилиндрический стержень длины 1 и радиуса г подвесили одним концом к потолку. а) Найти энергию (/ упругой деформашги стержня. б) Выразить (/ через относительное удлинение стержня И/1. 1.311. Какую работу необходимо совершить, чтобы стальную полосу длины 1 = 2,0 м, ширины 6 = 0,0см и толщины 3 = 2,0 мм согнуть в круглый обруч? Предполагается, что процесс происходит в пределах упругой деформации. 1.312, Найти энергию упругой деформации стального стержня, у которого один конец закреплен, а другой закручен на угол ф = = 6,0'.
Длина стержня ! = 1,0 м, его радиус г = 1О мм. 1.313. Найти распределение объемной плотности энергии упругой деформации.в стальном стержне в зависимости от расстояния г до его оси. Длина стержня 1, угол закручивания ф. 1.314. Определить объемную плотность энергии упругой деформации в пресной воде на глубине й = 1000 м. 1.7. Гидродмнааамка ® Основное уравнение гыдродынамыки идеальной жидкости (уравнеиые Эйлера: ) р — =1 — тр, гЬ б( (1.7а) где р — плотность жидкости, 1 — объемная плотность массовых сил (в случае сылы тяжести 1=рй), тр — градиент давления.
п1 Уравнение Бериуллы. В стационарном потоке ндеальыой жидкости вдоль любой лыыиы тока: роз + Рад+ Р = сопя(. 2 (1. 76) ~ф Число Рейнольдса, определяющее характер течения вязкой жндкостиг йв = ро1/Ч. (1.7в) где 1 — некоторый характерный размер, т1 — вязкость жыдкосги.
° Формула Пуазейля. Поток жидкостн через поперечное сечение трубы (в мз!с): е= —,—, нгса Рг — Ра (1.7г) зт1 1 где Я и 1 — радыус и длина,'трубы, (Ра — ра — разность!давленый на ее коыцах. ф1 Формула Стокса. Сила сопротивления движению шарика радиусом г в вязкой жидкости; Р = бинго. (1.7л) 1.315. Идеальная жидкость течет по плоской трубе одинакового сечения, расположенной в горизонтальной плоскости и изогнутой, как показано на рнс. 1.80 (вид сверху). Поток стационарный. Одинаковы ли давления и скорости жидкости в точках 1 и 2? Какой вид имеют линии тока? Рис.
1ВГ. 1.316. Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны Зт и За (рис. 1.81). По трубе течет вода. Найти объем воды, протекающей в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в маиометрическнх трубках равна М. 1.317. Трубка Пито (рис. 1.82) установлена по оси газопровода, площадь внутреннего сечения которого равна Я.
Пренебрегая вязкостью, найти объем газа, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровРис. 1.ад ней в жидкостном манометре равна Ьй, а плот- ности жидкости и газа — соответственно р, и р. 1.318. Широкий сосуд с небольшим отверстием в дне наполнен водой и керосином. Пренебрегая вязкостью, найти скорость вытекающей воды, если толщина слоя воды 11т —— 30 см, а слоя керосина й, = 20 см. 1.319. На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высотой 50 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
