ИродовЗадачник (947483), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте ог дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя нз него била в поверхность стола на макснмачьное расстояние 1„,„, от сосуда. Чему равно 1„ ,? 1.320. Йзогнутую трубку опустили в поток воды, как показано на рис. 1.83. Скорость потока относительно трубки о = 2,5 м/с. Закрытый верхний конец трубки имеет неболыпое отверстие и находится на высоте йо = 12 см. На какую высоту )з будет подниматься струя воды, вытекающая из отверстия? 1.321. На горизонтальном дне широкого сосуда с идеальной жидкостью имеется круглое отверстие радиуса Ям а над'ним укреплен круглый закрытый цилиндр радиуса ««») Я, (рис. 1.84). Зазор между цилиндром и дном сосуда очень мал, плотность жидкости р.
Найти статическое давление жидкости в зазоре как функцию расстояния г от оси отверстия и цилиндра, если высота жидкости равна й. Я1~'1 ! и',! Рис, 1В4, Рис. 1.83. Рис. Ьаз. 1.322. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень (рис. 1.85), выдавить из горизонтально расположенного цилиндра всю воду за время «1 Объем воды в цилиндре равен У, площадь сечения отверстия — з, причем з значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы. 1.323.
Цилиндрический сосуд высоты й и площадью основания-Я наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие с площадью з ч~ В. Пренебрегая вязкостью воды, определить, через сколько времени вся вода вытечет из со- В суда. 1.324. Горизонтально расположенная трубка АВ длины! вращается с постоянной угловой 0' скоростью с» вокруг неподвижной вертикальной оси 00, прохо- Рис. ьза. дящей через конец А (рис.
1.86). В трубке находится идеальная жидкость. Конец А трубки открыт, а в закрытом конце В имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» ее столба й. 1.325. Показать, что в случае стационарного потока идеальной жидкости уравнение (1.7а) приводит к уравнению Бернулли.
аа ' 1.326. С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью 3 = 0,50 см'. Расстояние между ними по высоте М = = 51 см. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды. 1.327. В боковой стенке широкого цилиндрического вертикального сосуда высоты Ь = 75 см сделана узкая вертикальная щель; нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели ! = = 50см, ширина Ь = 1,0 мм. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосред-' ственно после того, как щель открыли. 1.328. Вода вытекает из большого бака по изогнутой под прямым углом трубке, внутренний радиус которой г = 0,50 см (рис.
1.87). Длина горизонтальной части трубки 1 = 22 см. Расход воды Я = 0,50 л/с. Найти момент сил реакции воды на стенки этой трубки относительна точки О, обусловленный течением воды. Ряс. кза. Рис. 1.зУ. 1.329, В боковой стенке широкого открытого бака вмонтирована й с живающаяся трубка (рис. 1.88), через которую вытекает вода. ощадь сечения трубки уменьшается от 8 = 3,0 см* до з = 1,0 см'. Уровень воды в баке на й = 4,6 м выше уровня в трубке. Пренебрегая вязкостью воды, найти горизонтальную составляющую силы, вырывающей трубку из бака. 1.330. Цилиндрический сосуд с водой вращают вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью в.
Найти: а) форму свободной поверхности йФ воды; б) распределение давления воды на дне сосуда вдоль его радиуса, если давление в центре дна равно р,. 1.331. Тонкий горизонтальный диск радиуса 77 = 1О см расположен в цилиндрической полости с маслом, вязкость которого т1 = 0,08 П (рис. 1.89). Зазоры между диском и горизонтальными торцами полости одинаковы и равны Ь = 1,0 мм. Найти мощность, которую развивают силы вязкости, действующие на диск, при вращении его с угловой скоростью е = 60 рад/с. Краевыми эффектами пренебречь 1.332.
Длинный цилиндр радиуса йх перемещают вдоль его оси с постоянной скоростью о, внутри коаксиального с ним неподвижного цилиндра радиуса й,. Пространство между цилиндрами заполнено вязкой жидкостью. Найти скорость жидкости в зависимости от расстояния г до оси цилиндров. Течение ламинарное. 1.333. Жидкость с вязкостью т) находится между двумя длинными коакснальными цилиндрами с радиусами Я, и Я„причем Я, ~ й,.
Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с постоянной угловой скоростью в,. Движение жидкости ламинарное. Имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса г, определяется формулой о = т1г (до/дг), найти: а) угловую скорость вращающейся жидкости в зависимости от радиуса г: б) момент сил трения, действующих на единицу длины внешнего цилиндра. 1.334, По трубке длины 1 и радиуса 11 течет стационарный поток жидкости, плотность которой р и вязкость ц. Скорость течения жидкости зависит от расстояния г до оси трубки по закону о = = ц„(1 — гУЯ'). Найти: а) объем жидкости, протекающей через сечение трубки в единицу времени; б) кинетическую энергию жидкости в объеме трубки; в) силу трения, которую испытывает трубка со стороны жидкости; г) разность давлений на концах трубки.
1.335. В системе (рис. 1.90) из широкого сосуда А по трубке вытекает вязкая жидкость, плотность которой р = 1,0 г/смз. Найти скорость вытекающей жидкости, если Ь, = 10 см, 6,=20 см и 6,=35см. Расстояния 1 одинаковы. 1.336. Радиус сечения трубопровода монотонно уменьшается по закону Ь ~ 0 г г= ге"", где а = 0,50м х — расстояние от начала трубопровода. Найти от- ~,3 ношение чисел Рейнольдса в сечениях, отстоящих друг Ряс.
1,90. от друга иа Ах = 3,2 м, 1.337. При движении шарика радиуса г, = 1,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышакицей от = 23 см/с. При какой минимальной скорости о, шара радиуса гз = 5,5 см в воде обтекание станет турбулентным? Вязкости глицерина и воды равны соответственно Чх = 13,9 П и Чз = =„0,011 П. 1.8. Релятивистская механика ° Лореицево сокрзщевие длины и замедлевие хода движущихся часов! 1= 1,)~Т:(Щ, а(= (1.8а) У 1 †(о/с)з где !з — собственная длииа, отз — собсгвеяиае „"время движущихся часов. ° Преобразования Лоренца *): к — И, г — кг'/сз к'=, у'=у, р):(ун)з ' у"! — (и(си (1.86) !8! Интервал зы — иивариаитиая величина: з'„=сз!)з — !)з= 1пч, (1.8в) где 1и — промежуток времеви между событиями 1 и 2, 1ы-расстовиие между точками, где произошли зги события.
° Преобразование скорости '): о — у, оз ~Г:(у~с)а з 1 о у(сз ° с'з= 1 уг з ° ° Релятивистская масса и релятивистский импульс~ тз тзз т= е Р=лзт ф'1 — (и,т)а ' Г'"1 — (о/с]К' (1.8д) где тз — масса покоя, или просто масса. ° Релятивистское уравнение динамики частицам — =Р, (р бг (1.8е) где р — релятивистский импульс часгицм.
ф Полива и квиетическая зиергии релятивистской частицы! Е=тлз=т,Р+Т, Т=-(т — тз)се. (1.Ззс) ° ) Предполагается, что К'-сисгема отсчета движется со скоростью в положительиом иапразлеиии оси к К-системы, причем осв к' и к совпадают. а оси у' и у параллельиы. 1.338, Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого т) = 13,9 П.
При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще остаегся ламинарным? Известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу йе = 0,5 (зто значение числа Йе, при котором за характеряый размер взят диаметр шарика). 1.339. Стальной шарик диаметра с( = 3,0 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого т) = 0,90 П. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на и = 1,0з/з? ° Связь между энергией и импульсом релятивистской часпщы1 Ез — рзсз 1 .
рс Ут (т+Ъ М. (1.8з) ° Прн рассмотрении столкновения частиц полезна испольэовать инвариант° уш велнчинуг (!.8и) где Е и р — полные энергия и импульс системы до столкновения, гла — масса иокоя оаразованшейся частицы (или системы). 1.340. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью о относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении о длина стержня в этой системе отсчета будет на т) = 0,5% меньше его собственной длины? 1,341. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна а. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью У вдоль одной из его а) биссектрис; б) сторон.
Исследовать полученные результаты при У ~~ с и У-ь. с, где е— скорость света. 1.342. Найти собственнуто длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость п = с/2, длина! = 1,00 м и угол между иим и направлением движения Ю = 45а. 1.343. Покоящийся прямой конус имеет угол полураствора 6 =. 45' и площадь боковой поверхности Яэ = 4,0м'. Найти в системе отсчета, движущейся со скоростью о = '/з л вдоль осн ко. нуса: а) его угол полураствора; б) площадь боковой поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
