ИродовЗадачник (947483), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Как изменятся при этом периоды обращения моделей планет по своим орбитам? 1.208. Двойная звезда — это система из двух звезд, движу- шихся под действием притяжения вокруг центра инерции системы. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, если ее суммарная масса М и период обращения Т. 1.206. Найти потенциальную энергию гравитационного взаимодействия: а) двух материальных точек с массами ль и т„находящихся иа расстоянии г друг от друга; б) материальной точки массы т и тонкого однородного стержня массы М и длины 1, если они находятся на одной прямой на расстоянии а друг от друга; определить также силу их взаимодействия. 1.207. Планета массы гл движется по эллипсу вокруг Солнца так, что наибольшее и наименьшее расстояния ее от Солнца равны соответственно г, и г,.
Найти момент импульса М этой планетьь относительно центра Солнца. 1.208. Доказать с помощью законов сохранения, что полная механическая энергия планеты массы гл, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Найти формулу зависимости этой энергии от а. 1.209.
Планета А движется по эллиптической орбите вокруг Солнца. В момент, когда она находилась на расстоянии г от Солнца, ее скорость равнялась о, и угол между радиус-вектором гэ и вектором скорости ч, составлял а. Найти наибольшее и наименьшее расстояния, 51 на которые удаляется от Солнца эта планета прн своем движении. 1.210. Космическое тело А двн- 1 жется к Солнцу, имея вдали от него скорость о, и прицельный парамегр Рис. ьзк 1 — плечо вектора чэ относительно центра Солнца (рис. 1.51). Найти наименьшее расстояние, на которое это тело приблизится к Солнцу. 1.211.
Частица массы т находится вне однородного шара массы М на расстоянии г от его центра. Найти: а) потенциальную энергию гравитационного взаимодействия частицы и шара; б) силу тяготения, с которой шар действует на частицу. 1.212. Доказать, что сила тяготения, действующая на частицу А внутри однородного сферического слоя вещества, равна нулю. 1.213.
Частицу массы т переместили из центра основания однородного полушара массы М и радиуса !т на бесконечность. Какую работу совершила при этом гравитационная сила, действующая на частицу со стороны полушарай 1.214. Имеегся однородный шар массы М и радиуса !т. Найти напряженность б и потенциал «р гравитационного поля этого шара как функции расстояния г от его центра (при г~ Я и г) 77).
Изобразить примерные графики зависимостей 6 (г) и ~р (г). 1.215. Внутри однородного шара с плотностью р имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии ! от центра шара. Найти напряженность С поля тяготения внутри полости. 1.216. Однородный шар имеет массу М и радиус !г. Найти давление р внутри шара, обусловленное гравитационным сжатием, как функцию расстояния г от его центра.
Оценить р в центре Земли, считая, что Земля является однородным шаром. 1.217. Найти собственную потенциальную энергию гравитационного взаимодействия вещества, образующего: а) тонкий однородный сферический слой массы т и радиуса К; б) однородный шар массы т и радиуса К (воспользоваться ответом к задаче 1.2!4). 1.218. Лва спутника Земли движутся в одной плоскости по круговым орбитам.
Радиус орбиты одного спутника г = 7000 км, радиус орбиты другого — иа Лг = 70 км меньше. Через какой промежуток времени спутники будут периодически сближаться на минимальное расстояниеу 1.219. Вычислить отношение следующих ускорений: ускорения ш„вызываемого силой тяготения на поверхности Земли, ускорения иь, обусловленного центробежной силой инерции на экваторе Земли, и ускорения ш„сообщаемого телам на Земле Солнцем.
1.220. На какой высоте над полюсом Земли ускорение свободного падения убывает на один процент; в два раза? 1.221, Телу сообщили на полюсе Земли скорость о„направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли н ускорение сво. бодного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимегся тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1,222. Искусственный спутник вывели на круговую орбиту вокруг Земли со скоростью о — относительно поступательно движущейся системы отсчета, связанной с осью вращения Земли, Найти расстояние от спутника до поверхности Земли. Радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности считать известными. 1.223. Вычислить радиус круговой орбиты стационарного спутника Земли, который остается неподвижным относительно ее поверхности. Каковы его скорость и ускорение в инерциальной системе отсчета, связанной в данный момент с центром Земли? 1.224.
Спутник, движущийся по круговой орбите радиуса !т = = 2,00 !О' км в экваториальной плоскости Земли с Запада на Восток, появляегся над некоторым пунктом на экваторе через каждые 42 т = 11,6 ч. Вычислить на основании этих данных массу Земли. Гравитационная постоянная предполагается известной. 1.226, Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с Востока на Запад по круговой орбите радиуса ?? = 1,00 10а км. Найти в системе отсчета, связанной с Землей, его скорость и ускорение. 1.226. Спутник должен двигаться в экваториальной плоскости Земли вблизи ее поверхности по или против направления вращения Земли. Найти в системе отсчета, связанной с Землей, во сколько раз кинетическая энергия спутника во втором случае будет больше, чем в первом.
1.227. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите, радиус которой в т1 раз больше радиуса Луны. При своем движении спутник испытывает слабое сопротивление со стороны космической пыли. Считая, что сила сопротивления зависит от скорости спутника по закону г = аоа, где ск — постоянная, найти время движения спутника до падения на поверхность Луны. 1,228. Вычислить первую и вторую космические скорости для Луны. Сравнить полученные результаты с соответствующими скоростями для Земли.
1.229. Космический корабль подлетает к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны, В момент максимального сближения с Луной на короткое время был включен тормозной двигатель, и корабль перешел на круговую орбиту спутника Луны. Найти приращение модуля скорости корабля при торможении. 1.230. Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость необходимо сооб1цить кораблю, чтобы он смог преодолеть' земное тяготение? 1.231, На каком расстоянии от центра Луны находится точка, в которой напряженность результирующего поля тяготения Земли и Луны равна нулю? Считать, что масса Земля в т1 = 81 раз больше массы Луны, а расстояние между центрами этих планет в л = 60 раз больше радиуса Земли ??.
1.232. Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы доставить космический корабль массы лг = 2,0 10а кг с поверхности Земли на Луну? 1.233. Найти приближенно третью космическую скорость ам т. е. наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно смогло покинуть Ссмгнечиую систему. Вращением Земли вокруг собстненной оси пренебречь. 1.5. Динамика твердого тела 41 Уравнение динамики твердого тела, вргнгаавлегося вокруг иеподвижвоа осн ж 13 =?га.
11.ба) где Ма — алгебраическая сумма моментов вненгиик свл относительно оси а, ф Согласно теореме Штейиера: т = (с+шов. (1.5б) ° Кинетическая энергия тнердого тела, вращающегося вокруг неподвижной осю Т='!!юз. (!.5в) ф Работа внешних снл пры повороте твердого тела вокруг неподвижной осв: А )йГ бр. (1.5г) ф Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении: 0 5д) ф Связь между угловой скоростью ю' прецессии гироскопа, его моментом импульса М, равным гю, в мометном Х выешных сил: [ю'М! = Х.
(1.5е) 1.234. Тонкий однородный стержень АВ массы т = 1,0 кг движется поступательно с ускорением гв = 2,0 м/сэ под действием двух антипараллельных сил Рт и Рэ (рис. 1.52). гг '1 Расстояние между точками приложения этих а сил а = 20 см. Кроме того, известно, что Рэ = 5,0 Н. Найти длину стержня. 1.235. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен г = а! + Ь), приложена сила Г = А! + В(, где а, Ь, А,  — постоянные, ! и ! — орты осей х и у. Найти момент Ь( и плечо ! силы Р относительно 5 точки О.
Рие. !.5Д 1.236. К точке с радиус-вектором г, = а! приложена сила Р, = А), а к точке сг, = Ь! — сила Р, = В1. Здесь оба радиус-вектора определены зе относительно начала координат О, ! и ! — орты 1 осей х и р, а, Ь, А н  — постоянные. Найти плечо ! равнодействующей силы относительно точки О. 1 ! 1.237. К квадратной пластинке приложены .й три силы, как показано на рис.
1.53. Найти модуль, направление и точку приложения равнодействующей силы, если эту точку взять на Рие. 1.5з. стороне ВС. 1.238. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если ьтасса стержня т и его длина (; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно осн, проходящей перпендикулярно к плоскости пластинки через одну из ее верШин, если стороны пластинки а и Ь, а ее масса т. 1.239. Вычислить момент инерции: а) медного однородного диска относительно оси симметрии, перпендикулярной к плоскости диска, если его толщина 5 = 2,0 мм и радиус )с = 100 мм; б) однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса гп и радиус его основания )с.
1.240. Показать, что для тонкой пластинки произвольной формы имеегся следующая связь между моментами инерции: 1, + + Е., = У„где 1, 2, 3 — три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через одну точку, причем оси 1 и 2 лежат в плоскости пластинки. Используя эту связь, найти момент инерции тонкого круглого однородного диска радиуса Й и массы т относительно оси, совпадающей с одним из его диаметров. Я 1.241. Однородный диск радиуса 11 = = 20 см имеет круглый вырез, как показано на рис. 1.54. Масса оставшейся (заштрихованной) части диска т = 7,3 кг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
