ИродовЗадачник (947483), страница 6
Текст из файла (страница 6)
1.29). Найти работу этой силы, если высота горки й, длина ее основания ! и коэффициент трения й. 1.122. Шайба массы т = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол а = 30 с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние ! = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения й = 0,15. 1.123.
Два бруска с массами и, и тм соединенные недеформированной легкой пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен й. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой ть чтобы другой брусок сдвинулся с места? 1.124. Цепочка массы и = 0,80 кг, длины ! = 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его краи. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет и = 1/3 длины цепочки.
Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола? 1.125. Тело массы и бросили под углом а к горизонту с начальной скоростью о,. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени. 1.126. Частица массы т движется по окружности радиуса Р с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону ш„ = а!', где а — постоянная.
Найти зависимость от времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также сред-. нее значение этой мощности за первые ! секунд после начала движения. 1.127. Небольшое тело массы гл находится на горизонтальной плоскости в точке О. Телу сообщили горизонтальную скорость ц,. Найти: а) среднюю мощность, развиваемую силой трения за все время движения, если коэффициент трения й= 0,27, и= 1,0 кг н ц, = = 1,5 м/с; б) максимальную мгновенную мощность силы трения, если коэффициент трения меняется по закону Й = ах, где а — постоянная, х — расстояние от точки О. 1.128. В системе отсчета, вращающейся вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью гз = 5,0 рад/с, движется небольшое тело массы т = 0,10 кг. Какую работу совершила центробежная сила инерции прн перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях г, = 30 см и г, = 50 см от оси вращения? 1.129.
Система состоит из двух последовательно соединенных пружинок с коэффициентами жесткости й, и Ь,. Найти минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на 51. 1.130. Тело массы гл начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу Г, которую изменяют с высотой подъема у по закону г = 2 (ау — 1) тя, где а — положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема. 1.131. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид У = а/г' — Ь/г, где а и Ь вЂ” положительные постоянные, г — расстояние от центра поля.
Найти: а) значение би соответстВУюшее РавновесномУ положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение; б) максимальное значение силы притяжения; изобразить графики зависимостей (/ (г) и г', (г) — проекции силы на радиус- вектор г. 1.132. Потенциальная энергия частицы в некотором двумерном силовом поле имеет вид (/ = ах' + ()у', где сс и () — положительные постоянные, не равные друг другу. Выяснить: а) является ли это поле центральным; б) какую форму имеют эквипотенциальные поверхности, а также поверхности, для которых модуль вектора силы Р = = сопз1.
1.133. Имеются два стационарных силовых поля: Г = ау$ и Р = ах$ + Ьу), где 1, ) — орты осей х и у, а и Ь вЂ” постоянные. Выяснить, являются ли эти поля потенциальными. 1.134. Тело массы и пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Начальная скорость тела равна о„коэффициент трения — й. Какой путь пройдет тело до остановки и какова на этом пути работа силы трения? 1.135. Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высоты Н, имеющей горизонтальный трамплин (рис.
1.30). При какой высоте й трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние а? Чему оно равно? Рис. 1.31, Рис. 1.30. 1.!36. Небольшое тело А начинает скользить с высоты Ь по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса Й/2 (рис.
1.31). Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба). 1.137. На нити длины 1 подвешен шарик массы 1л. С какой наименьшей скоростью надо начать перемещать точку нодвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки? Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение? 1.138, На горизонтальной плоскости находятся вертикально расположенный неподвижный цилиндр радиуса И и шайба А, соединенная с цилиндром горизонтальной нитью АВ длины 1с (рис.
1.32, вид сверху). Шайбе сообщили начальную скорость эс, как показано на рисунке. Сколько времени она будет двигаться по плоскости до удара о цилиндр? Трения нет. иии Г Рис. 1З2. Рис. 1.ЗЗ. 1.139. Гладкий резиновый шнур, длина которого 1 и коэффици« ент упругости й, подвешен одним концом к точке О (рис. 1.33), На другом конце имеется упор В. Из точки О начинает падать небольшая муфта А массы т.
Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура. 1.140. На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшой брусок А, соединенный нитями с точкой Р (рис. 1.34) и через невесомый блок — с грузом В той же массы, что и у бруска. Кроме того, брусок соединен с точкой О легкой недеформированной пружинкой длины 1, = 50 см и жесткостью х = 5 тд/1„где 1л— зв масса бруска. Нить РА пережгли, и брусок начал двигаться.
Найти его скорость в момент отрыва от плоскости. Рис, 134. Рис. Ь35. 1.141. На горизонтальной плоскости лежит доска и на ней брусок массы т = 1,0 кг, соединенный с точкой О (рис. 1.35) легкой упругой недеформированной нитью длины 14 — — 40 см. Коэффициент трения между бруском и доской й = 0,20. Доску начали медленно перемешать вправо до положения, при котором брусок стал скользить по ней.
Это произошло в момент, когда нить отклонилась от вертикали на угол 6 = 30'. Найти работу, которую совершила к этому моменту сила трения, действующая на брусок, в системе отсчета, связанной с плоскостью. 1,142. Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А.
На стержне находится небольшая муфточка массы т, соединенная невесомой пружинкой длины 1, с концом А. Жесткость цружннки равна я. Какую работу надо совершить, чубы эту систему м дленно раскру ить до угловой мг скорости сс? с 1.143. Через блок, укрепленный к потолку комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами т, н тс. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет, Найти ускорение ттс центра инерции этой системы. 1Л44.
Две взаимодействующие между собой частицы образуют замкнутую систему, центр инерции Рис. ь34. которой покоится. На рис. 1.36 показаны положения обеих частиц в некоторый момент и траектория частицы с массой и,. Построить тракторию частицы с массой т, если т, = и,/2. 1.145. Замкнутая цепочка А массы т = 0,36 кг соединена нитью с концом вертикальной оси центрббежной машины (рнс. 1.37) и вращается с постоянной угловой скоростью с» = 35 рад/с. Прн этом нить составляет угол 6 = 46' с вертикалью. Найти расстояние от центра тяжести цепочки до оси вращения, а также натяжение нити.
1.146. Круглый конус А, масса которого т = 3,2 кг и угол полураствора а = 10', катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности Е так, что его вершина О остается неподвижной (рис. 1.38). Центр тяжести конуса А находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на 1 = 17 см. Ось конуса движется с угловой скоростью ы. Найти: а) силу трения покоя, действующую на конус А, если е = = 1,0 рад/с; б) при каких зна1ениях в движение конуса А будет происходить без скольжения, если коэффициент трения между поверхностями й = 0,259 Рис.
1.За. Рис. $37. 1.141. В К-системе отсчета вдоль оси х движутся две частицы: одна массы и, — со скоростью мо другая массы т, — со скоростью ч,. Найти: а) скорость У К'-системы отсчета, в которой суммарная кипе. тическая энергия этих частиц минимальна; б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в К'-системе. 1.148. Система отсчета, в которой покоится центр инерции данной системы частиц, движется поступательно со скоростью Ч относительно инерциальной К-системы отсчета. Масса системы частиц равна т„ ее полная энергия в системе центра инерции Е.
Найти полную энергию Е этой системы частиц в К-системе отсчета. 1.149. На гладкой горизонталыюй плоскости находятся две неболыпие шайбы с массами т, и т„которые соединены между собой невесомой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости от и ом направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти полную энергию этой системы Е в системе центра инерции.
1.150. Система состоит из двух шариков с массами и, и ль, которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент 1 = 0 шарикам сообщили начальные скорости ч, и ч„после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пре-. небрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени полного импульса этой системы в процессе движения и радиус- вектора ее центра инерции относительно его начального положения.