ИродовЗадачник (947483), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Найти скорость о' ветра относительно корабля и угол ~р' между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем. 1.7. Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же — все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью и. При каком значении и оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения и» вЂ” — 2,0 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды о' = 2,5 км/ч? Я~От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В.
Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В— поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок т»/тэ, если скорость каждой лодки относительно воды в») = = 1,2 раза больше скорости течения. 1.9. Лодка движется относительно воды со скоростью, в л = = 2,0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше? 1.10.
Два тела бросили одновременно из одной точки: одно— вертикально вверх, другое — под углом 0 = 60' к горизонту. Начальная скорость каждого тела ц, = 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1 = 1,70с. 1.11. Две частицы движутся с ускорением д в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости г» = 3,0 м/с и о» = 4,0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпен нкулярными.
с5 1.12 Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью о, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая — на третью, третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся? 1.13. Точка А движется равномерно со скоростью о так, что вектор ч все время «нацелен» на точку В, которая в свою очередь движется прямолинейно н равномерно со скоростью и Со. В начальный момент ч ) и, и расстояниемежду точками равно 1. Через сколько времени точки встретятся? 1.14.
Поезд длины 1 = 350 м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением гв = 3,0 10 ' м/с'. Через 1 = 30 с после начала движения был включен прожектор локомотива (событие 1), а через т = 60 с после этого — сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2). Найти расстояние между этими событиями в системах отсчета, связанных с поездом и Землей. Как и с какой постоянной скоростью У относительно Земли должна перемешаться некоторая К-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке? 1.15.
Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2,7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1,2 и/с'. Через 2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; из б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта. 1.18; Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями о, и п, по двум взаимно перце!!дикулярным прямым к точке их пересечения О.
В момент ! = 0 частицы находились на расстояниях 1, и 1, от точки О. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? 1.17. Из пункта А, находящегося на шоссе (рис. 1.2), необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле на расстоянии ! от шоссе. Известно, что скорость машины по полю в т) раз меньше ее скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки Р следует свернуть с шоссе? 1 д -! Рис. !,3. Рис.
!.2. 1.18. Точка движется вдоль оси х со скоростью, проекция которой о„как функция времени описывается графиком (рис. !.3), Имен в виду, что в момент ! = 0 координата точки х = О, начертить примерные графики зависимостей от времени ускорения в„, координаты х и пройденного пути з. 1.19. За промежуток времени т = 10,0 с точка прошла половину окружности радиуса !с = !60 см. Вычислить за это время: а) среднюю скорость (о); б) модуль среднего вектора скорости ~ (ч) ~; в) модуль среднего вектора полного ускорения ((тч)(, если точка двигалась с постоянным тангенцнальным ускорением.
1.20. Радиус-вектор частицы меняется со временем ! по закону г = а! (1 — а!), где а — постоянный вектор, а — положительная постоянная. Найти: а) скоростьч и ускорение тт частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени М, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь з, который она пройдет при этом. 1.21.
В момент 1 = 0 частица вышла нз начала координат в положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со временем по закону ч = ч, (1 — 1/т), где ч, — вектор начальной скорости, модуль которого ос = 10,0 см/с, т = 5,0 с. Найти: а) координату х частицы в моменты времени 6,0, !О н 20 с; б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат; . в) путь з, пройденный частицей за первые 4,0 и 8,0 с; изобразить примерный график з(1).
1.22. Частица движется в положительном направлении оси я так, что ее скорость меняется по закону о = а3~х, где а — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент 1 = 0 она находилась в точке х = О, найти: а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы; б) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет первые з метров пути. 1.23. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит ат ее скорости в по закону гэ = аф э, где а — положительная постоянная.
В начальный момент скорость точки равна о,. Какой путь она пройдет до остаповки1 За какое время этот путь будет пройден? 1.24. Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем 1 по закону г = ай — ЬР1, где а и Ь— положительные постоянные, 1 и ) — орты осей х и у. Найти: а) урдвнение траектории точки у (х); изобразить ее график; б) зависимости от времени векторов скорости ч, ускорения е и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла а между векторами ж и ч; г) средний вектор скорости за первые 1 секунд движения и модуль этого вектора.
1.25. Точка движется в плоскости ху по закону: х = а1, у = = а1 (1 — а(), где а и а — положительные постоянные, 1 — время. Найти: в) уравнение траектории точки у (х); изобразить ее график; б) скорость о и ускорение и точки в зависимости от времени; в) момент 1„, в который вектор скорости составляет угол и/4 с вектором ускорения. ~ 1.26. Точка движется в плоскости ху по закону х = а з)п э1, у = а (1 — соз вг), где а и в — положительные постоянные.
Найти: а) путь з, проходимый точкой за время т; б) угол между векторами скорости и ускорения точки. 1.27. Частица движется в плоскости ху с постоянным ускорением тч, направление которого противоположно положительному направлению осн у. Уравнение траектории частицы имеет вид у = ах — Ьх*, где а и Ь вЂ” положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат. 1.26.
Небольшое тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью чв. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) перемещение тела в функции времени г (1); б) средний вектор скорости (ч) за первые 1 секунд и за все время движения. 1.29. Тело бросили с поверхности Земли под углом а к горизонту с начальной скоростью ом Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) время движения; б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла а они будут равны друг другу; в) уравнение траектории у (х), где у и х — перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно; г) радиусы кривизны начала и вершины траектории. 1.30. Имея в виду условие предыдущей задачи, изобразить примерные графики зависимости от времени модулей векторов нормального ш„ и тангенциального ш ускорений, а также проекции вектора полного ускорения ш, на направление вектора скорости.
1.31, Шарик начал падать о нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол я с горизонтом. Пролетев расстояние й, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз1 1.32. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга, Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха"г 1.33, Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью оа = 250 м/с: первый — под углом Фя = 60~ к горизонту, второй — под углом д, 45' (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг а другом. .
1.34. Воздушный шар начинает подниматься о поверхности Земли. Скорость его подъема постоянна и равна о,. Благодаря ветру, шар приобретает горизонтальную компоненту скорости о„ = ау, где а — постоянная, у — высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: а) величины сноса шара х (у); б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара. 1.35. Частица движется в плоскости ху со скоростью ч = а1 + + Ох), где 1 и) — орты осей х и у, а и Ь вЂ” постоянные. В начальный момент частица находилась в точке х = у = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
