ИродовЗадачник (947483), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1.64. Наклонная плоскость (см.' рис. 1.1!) составляет угол а = 30' с горизонтом. Отношение масс тел т/и, = т1 = 2/3. Коэффициент трения между телом гл, и наклонной плоскостью й = 0,10. Массы блока и нитей пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела т„ если система пришла в движение из состояния покоя. 1.65. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы тт и на 4 ней брусок массы т . К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем 1 по закону г" = а(, где а — постоянная.
Найти зависимости от 1 ускорений доски ш, и бруска п~„ если коэффициент трения Ф между доской и бруском равен й. Изобразить примерные графики этих зависимостей. 1.66. Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого 1 = 2,10 м (рис. 1.12). Коэффициенты трения между телом и поверхностью клина Й = 0,140. При каком значении углам время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно? 1.67, Брусок массы гл втаскивают за нить а постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а о горизонтом (рис. 1.13).
Коэффициент трения равен й. Найти угол (), который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно? Рис. 1ЛЗ. Рмс. п14. 1.68. На небольшое тело массы т, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент 1 = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону г = а1, где а — постоянная. Направление этой силы все время составляет угол а с горизонтом (рнс. 1.!4). Найти: а) скорость тела в момент отрыва от плоскости; б) путь, пройденный телом к этому моменту. 1.69. К бруску массы т, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу Р = тй/3; В процессе его прямолинейного движения угол а между направгв лением этой силы и горизонтом меняют по закону а = аз, где а— постоянная, з — пройденный бруском путь (из начального положения).
Найти скорость бруска как функцию угла сс. 1.70. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения й находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском, Расстояние между обоими телами равно й После включения мотора брусок, масса которого в два раза больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением ш. Через сколько времени оба тела столкнутся? 1.71.
Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами тх н т,. Кабина начинает подниматься с ускорением мм Пренебрегая массами блока н нити, а также трением, найти: а) ускорения груза тт относительно шахты лифта и относителько кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины.
1.72. Найти ускорение м тела 2 в системе (рис. 1.15), если его масса в я раз больше массы бруска 1 и угол между наклонной плоскостью и горизонтом равен а. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Исследовать возможные случаи. лгэ шг 1.7 тел равны т„тм т„трения нет, ъ ежимо малы. Найти ускорение тела т,. Исследовать возможные случаи.
1.74. В установке (рис. 1.17) известны массы стержня М и шарика т, причем М ) т. Шарик имеет отверстие н может скользить по нити с некоторым трением. Масса блока и трение в его оси пренебрежимо малы. В начальный момент шарик находился напротив нижнего конца стержня. После того как системупредоставили самой себе, оба тела стали двигаться с постоянными ускорениями. Найти силу трения между шариком и нитью, еслц через (секунд после начала движения шарик оказался напротив верхнего конца стержня.
Длина стержня равна й хв . 1.75. В установке (рис. 1.18) шарик 7 имеет массу в Ч = 1,8 раза больше массы стержня 2. Длина последнего 1 = 100 см. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Шарик уста.- новили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Через сколько времени он поравняется с верхним концом стержня7 Рмс. Н1З.
Рис. И9. Рмс. Ь17. 1.76. В системе (рис. 1.19) масса тела 7 в т1 = 4,0 раза больше массы тела 2. Высота й = 20 см. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. В некоторый момент тело 2 отпустили, и система пришла в движение. На какую максимальную высоту от пола поднимется тело 2? 1.77. Найти ускорения стержня А и клина В в установке (рис.
1.20), если отношение массы клина к массе стержня равно т1 и трение между всеми соприкасающимися поверхностями пренебрежимо мало. Рис. Ь20. Рис. Н2Ц 1.78, В системе (рис. 1.21) известны массы клина М и тела гп. Трение имеется только между клином и телом т. Соответствующий коэффициент трения равен й. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти ускорение тела т относительно горизонтальной поверхности, по которой скользит клин. 1 79. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок А (рис. 1.22), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен й. Массы блока и нитей пренебрежимо малы, трения в блоке нет. 1.60.
Призме 1, на которой находится брусок 2 массы т, сообшили направленное влево горизонтальное ускорение га (рис. 1.23). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними й «:. с16 а? Рис. П22. Рис. К23. 1.81. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы и, с углом а (см.
рис. 1.23) и на ней брусок 2 массы т . Пренебрегая трением, найти ускорение призмы. 1.82. В системе (рис. 1.24) известны массы кубика т и клина М, а также угол клива а. Массы блока н нити пренебрежимо малы. Трения нет. Найти ускорение клина М. 1.63. Частица массы т движется по Ф окружности радиуса )с'. Найти модуль Ф среднего вектора силы, действующей на Ф частицу на пути, равном четверти окружжости, если частица движется: а) равномерно со скоростью о; Рис. 124. б) с постоянным таигенциальным уско- рением гас без начальной скорости.
1.84. Самолет делает смертвую петлю» радиуса )с = 500 и с постоянной скоростью и = 360 км/ч. Найти вес летчика массы т = 70 кг в нижней, верхней и средней точках петли. 1.86. Небольшой шарик массы т, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти: а) полное ускорение шарика и натяжение нити в зависимости от 6 — угла отклонения нити от вертикали; б) натяжение ннтв в момент, когда вертикальная составляющая скорости шарика максимальна; в) угол б между нитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения шарика направлен горизонтально.
1.66. Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении. 1.87. Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса сс. Найти угол б (рис. 1.25), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва. 1. 88. Прибор (рис.
1. 26) состоит нз гладкого Г-образного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки А массы л5, соединенной невесомой пружинкой с точкой В. Жесткость пружинки я. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью е вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О. Найти относительное удлинение пружинки. Как зависит результат от направления вращения? 5 l l Рмс. 5.25. Рис. 5.26. 1.89. Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой 5?, а коэффициент трения зависит только от расстояния г до центра О площадки по закону й = й, (1 — г/5?), где йэ — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость? 1.90.
Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением ыт = 0,62 м/с' по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса 5? = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью й =- 0,20. Какой путь пройдет машина без сколыкения, если в начальный момент ев скорость равна нулю? 1.91. Автомашина движется равномерно по горизонтальному пути, имеющему форму синусоиды у = а з(п (х/а), где а и а— некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен й. При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения? 1.92.
Цепочка массы л5, образующая окружность радиуса 5?, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора б. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью а вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса. 1.93, Через закрепленный блок перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами и, и тэ. Между нитью и блоком имеется трение. Оно таково, что нить начинает скользить по блоку, когда отношение и ~т, = пм Найти: а) коэффициент трения; б) ускорение грузов, если т /и, = т5.'~ и,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
