ИродовЗадачник (947483), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Найти: I Ф а) уравнение траектории части- цы у(х); Ю б) радиус кривизны траектории в зависимости от х. Ряс. 1А. 1.36, Частица А движется в одну сторону по некоторой заданной траектории с тангепциальным ускорением ш = ат, где а — постояниык вектор, совпадающий по направлению с осью х (рис. 1.4), а т — единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости в данной точке. Найти зависимость от х скорости частицы> если в точке х = 0 ее скорость пренебрежимо мала.
1.37. Точка движется по окружности со скоростью о = а1, где а = 0,50 м/с'. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет а = 0,10 длины окружности после начала движения. 1.38. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса М так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент 1 = 0 скорость точки равна о,. Найти: а) скорость точки в зависимости от времени н от пройденного пути з; б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.
.~ 1.39. Точка движется по дуге окружности радиуса Я. Ее скорость зависит от пройденного пути з по закону о = а~з, где а— постоянная. Найти угол сэ между вектором полного ускорении и вектором скорости в зависимости от з. 1.40. Частица движется по дуге окружности радиуса Я по закону 1 = а з)п в1, где 1 — смещение из начального положения> отсчитываемое вдоль дуги, а и а — постоянные.
Положив 11 ° 1,00 м, а = 0,80 м и >з = 2,00 рад/с, найти: а) полное ускорение частицы в точках 1 = 0 и ~~; б) минимальное значение полного ускорения п>„„и смешение 1, ему соответствующее. 1.41. Точка движется по плоскости так, что ее тангенцнальное ускорение и> = а, а нормальное ускорение и>„ = Ь>4, где а и Ь— положительные постоянные, 1 — время. В момент 1 = 0 точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути з радиуса кривизны Й траектории точки и ее полного ускорения и>.
4 1.42. Частица движется с постоянной по модулю скоростью в по плоской траектории у (х). Найти ускорение частицы в точке х = 0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория имеет вид: а) параболы у = ах>; А б) эллипса (х/а)'+ (у/Ь)> = 1. Здесь а и Ь вЂ” постоянные. Я 1.43, Частица А движется по окружности радиуса )г = 50 см так, что ее радиус-вектор г относительно точки 0 (рнс. 1.5) поворачивается с постоянной угловой скоростью а = 0,40 рад/с.
Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного уско- г>с. кз. рения. 1.44. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол >р его поворота зависит от времени как >р = аР, где а =* 0,20 рад/с'. Найти полное ускорение и> точки А на ободе колеса в момент 1 = 2,5 с, если линейная>4мвзрость точки А в этот момент о 0,65 м/с. 1А5.
Снаряд вылетел со скоростью о = 320 м/с, сделав внутрк ствола п = 2,0 оборота. Длина ствола 1 = 2,0 м. Считая движение снаряда в сгволе равноускоренным, найти его угловую скат рость вращения вокруг оси в момент вылета. 1.46. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по за* кону <р = а1 — Ьгз, где а = 6,0 рад/с, Ь = 2,0 рад/с'. Найти: а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от 1 = 0 до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела. 1.47. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением р = а1, где а = 2,0 10 * рад/са.
Червз сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол а = 60' с ее вектором скорости? 1.48. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением р ж )/ в, где бэ — его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна ы,. 1.49. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота <р по закону е = ы, — а~р, где в, и а — положительные постоянные.
В момент времени 1 = 0 угол ~р = О. Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости. 1.50. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением р = р, соз ф, где 11, — постоянный век- тор, <р — угол поворота из начального 'Р положения.
Найти угловую скорость тела в зависимости от угла ~р. Изобразить график этой зависимости. 1.51. Вращающийся диск (рис. 1.6) движется в положительном направлении оси х. Найти' уравнение у (х), характеРис. ьб. ризующее положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент всь С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется: а) с постоянной скоростью о, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением против часовой стрелки; б) с постоянным ускорением гв (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью ы против часовой стрелки. 1.52.
Точка А находится на ободе колеса радиуса К = 0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со,скоростью о = 1,00 м/с. Найти: а) модуль и направление вектора ускорения точки А; б) полный путь з, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания Йве9хности. ба /1.53 Шар радиуса /7 = 10,0 см катится без скольжения по го йтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением ш = 2,50 см/с'.
Через / = 2,00 с после начала движения его положение соответствует рис. 1.7. Найти: л а) скорости точек А, В и О; ! скорения этих точек. ! 1.5 . Цилиндр катится без скольжения по Я ~ ~/) гори нтальной плоскости. Радиус цилиндра равен г. Найти радиусы кривизны траекторий !и точек А и В (см. рис. 1.7). 1.55. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных вэаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями отт = З,О рад/с и соз = 4,0 рад/с. Найти угловую ско ь и угловое ускорение одного тела относительно другого. тТвердое тело вращается с угловой скоростью ю = ай +/т(т), где — 0,50 рад/с', Ь = 0,050 рад/с', 1 и 1 — орты осей х и у.
Найти: а) модули угловой скорости и углового ускорения в момент О 1= 100 с; утк;= б) угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент.. 1.57. Круглый конус с углом полураствора а = ЗО' и радиу- Рис ! В' сом основания /7 = 5,0 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис. 1.8. Вершина конуса закреплена шарнирнр в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С— центром основания конуса. Скорость точки С о = 10,0 см/с.
Найти модули: а) вектора угловой скорости конуса и угол, который составляет этот вектор с вертикалью; б) вектора углового ускорения конуса. 1,58. Твердое тело вращается с постоянной угловой скорсстью ото = 0,50 рад/с вокруг горизонтальной оси АВ. В момент ( = 0 ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением ()о = 0,10 рад/с'. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела через 1 = З,5 с.
1.2. Основное уравнение динамики у Основное уравкение диваиики иатериальиой точки (второй закон Ньютона): т — = р. оч Ж (1.2а) ° т ® Это же уравнение в проекпияи ва касетельную и нормаль в травите. рвв точки~ т ((= ч (1.26! ® уравнение динаынкн точки в нелперннальной Кцсистеые отсчета, кото рая врывается с постоянной угловой скоростью ат вокруг оси, переыещающейся поступательно с ускорением тта; гатт' = Р— тата+ пил% + 2т (т'м], (1,2в) тае П -радиус-вектор точки относительно оси вращения Г-спстеыы. 1.59.
Аэростат массы т начал опускаться с постоянным ускорением цч Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.60, В установке (рис. 1.9) массы тел равны тп„тт и лт„массы блока н нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение тч, с которым опускает я тело т„п натяжение нити, связывающей тела тт и пта, если коэффициент трения между этими теламп и горизонтальной поверхностью равен к.
Нсследовать нозвюжпые случаи. Лтт луг Рис. 1.9. Рис. 1ЛО, 1.61. На наклонную плоскость, составляющую угол са с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска ! и 2 (ргс. 1.16). Массы брусков равны тт н те, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками — соответственно йт и й„причем (тт ) й,. Найти: а) силу взаимодействия между брускаьш в процессе движения; б) минимальное значение уг- ла а, при котором начнется скольлт жение. 1.62.
Небольшое тело пустили г 'р лаз снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол са ==- 15' с горизонтом. Найти коэффп;шент трения, если время подъема тела Рис. 1.1.1. оказалось в П = 2,0 раза меньше времени спуска. 1.63. В установке (рпс. 1.11) известны )тол а наклонной плоскости с горпзонточ и коэффициент трения й лсжду телол т, и наклонной плоскостью, Массы блока н нцти пренебрежппю малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс тз/глм при котором тело глз: а) начнет опускаться; б) начнет подниматься; в) будет оставаться в покое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
