ИродовЗадачник (947483), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1.94. Частица массы гл движется по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра радиуса )г. Найти силу давления частицы на стенку цилиндра, если в начальный момент ее скорость равна о, и составляет угол а с горизонтом. 1.95. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы т при ее движении в плоскости ху по закону х = а з)п а1, у = Ь соз вг, где а, Ь, а — постоянные. 1.96. Тело массы т бросили под углом к горизонту с начальной скоростью ч,. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса бр тела за первые 1 секунд движения; б) модуль приращения импульса Ьр тела за все время движения.
1.97. На покоившуюся частицу массы гл в момент 1=, 0 начала действовать сила, меняющаяся со временем по закону Г = = а1(т — 1), где а — постоянный вектор„т — время„в течение которого действуег данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы; б) путь, пройденный частицей за время действия силы. 1.98. Частица массы т в момент 1 = О начинает двигаться под действием силы Г = Гз з)п а1, где Г, и а — постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени 1. Изобразить примерный график этой зависимости. 1.99.
Частица массы т в момент 1= О начинает двигаться под действием силы Г = Гэсоз а1, где Г, и в — постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути? 1.100. Катер массы гл движется по озеру со скоростью ц,. В момент 1 = О выключили его двигатель.
Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости Г = — гч, найти: а) время движения катера с выключенным двигателем; б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки; в) среднюю скорость катера за время, в течение которого его начальная скорость уменьшится в т1 раз. 1.101. Пуля, пробив доску толщиной Ь, изменила свою скорость от оз до о. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. 1.102. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол сс с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону й = ах, где а — постоянная.
Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути. 1.103. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения й лежит тело массы и. В момент 1 = О к нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся со временем по закону Г = = аг, где а — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за, первые 1 секунд после начала действия этой силы. т. 1.104. Тело массы и бросили вертикально вверх со скоростью о,. Найти скорость о', с которой тело упадет обратно, если сила соцроФивления воздуха равна ЬР, где Й вЂ” постоянная, и †скорос тела. 1.105.
Частица массы т движется в некоторой плоскости Р под действием постоянной по модулю силы Р, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью в. Считая, что в момент Г = 0 частица покоилась, найти: Ф; а) ее скорость в зависимости от вре- з А мени; $~ б) путь, проходимый частицей между г~ двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время. 1.106.
Небольшую шайбу А положили на наклонную плоскость, составляющую Рис. к27. угол а с горизонтом, и сообщили начальиую скорость о, (рис. 1.27). Найти зависимость скорости шайбы от угла ч, если коэффициент трения й = 1да и в начальный момент ~р~ = и/2. 1.107. Цепочку длины 1 поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса )? так, что один ее конец закреплен иа вершине сферы. С каким ускорением ш начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки 1 ( г/,и)?. 1.108. Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиуса )?.
Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение тг„и тело начало скользить вииз. Найти: а) скорость тела относительно шара в момент отрыва; У б) угол 0э между вертикалью и радиус-векто- О ром, проведенным из центра шара в точку, где происходит отрыв; вычислить 0а при ш, = д. 1.109. Частица массы т равномерно движется по окружности с заданной скоростью о под действием силы Р = а/г", где а и и — постоянные, л г — расстояние от центра окружности.
При каких ~- М значениях и движение по окружности будет устой- !Ф чивым? Каков радиус такой окружности? ! А 1.110. Муфточка А может свободно скользить сг 1 вдоль гладкого стержня, изогнутого в форме полукольца радиуса )? (рис. !.28). Систему привели га . ьга. во вращение с постоянной угловой скоростью а вокруг вертикальной оси 00'. Найти угол О, соответствующий устойчивому положению муфточки. 1.111.. Винтовку навели на вертикальную черту мишеии, на- ходящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Преие--. брегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров н в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте ~р = 60, скорость пули и = 900 м/с и расстояние до мишени и = 1,0 км.
1.112. Горизонтальный диск вращают с постоянной угловой скоростью го = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы т = 0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью о' = 50 см/с. Найти силу, с которой диск действует иа это тело в момент, когда оно находится на расстоянии г = 30 см от оси вращения. 1.113. Горизонтально расположенный гладкий стержень; АВ вращают с постоянной угловой скоростью га = 2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы и = 0,50 кг, движущаяся из точки А с начальной скоростью оо = 1,00 м/с.
Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающимся стержнем) в момент. когда муфточка оказалась на расстоянии г = 50 см от оси вращения. 1.114. Горизонтальный диск радиуса )с' вращают с постоянной угловой скоростью оа вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы и. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции Р,„, действующих на частицу в системе отсчета «диска, обращается в нуль.
Найти: а) ускорение и/ частицы относительно диска; б) зависимость Р„„ от расстояния до оси вращения. 1.115. С вершины гладкой сферы радиуса й = 1,00 м начинает соскальзывать небольшое тело массы т = 0,30 кг. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью оа = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти в системе отсчета, связанной со сферой, центробежную силу инерции и силу Кориолиса в момент отрыва тела от поверхности сферы.
1.116. Поезд массы лг = 2000 т движется со скоростью и = = 54 км/ч на широте <р = 60'. Определить горизонтальную составляющую Р силы давления поезда на рельсы, если путь проложен: а) по меридиану; б) по параллели. 1.117. На экваторе с высоты й = 500 м на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в ка«ую сторону отклонится от вертикали тело при падении. 1.3. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса ° Работа и мощность силы Р: А=) Р дт=) Ра ба, Р=гт. В.за)' ~ф Приращение кинетической энергии частицы: Тз — Т,= А, (1.Зб) А=и,— из.
(1.3в) 4) Связь между силой поля и потенцяальной энергией частицы в поле: Г = — р(/, (1.Зг) т. е. сила равна антиградпенту потенциальной энергия. 9 Приращение полной механической энергии частицы в данном потенциальном поле: Ез — Ез = Астор (1.3д) где Астор — алгебраическая сумма работ всех сшорояяил сил, т. е. сил, не принадлежащих к силам данного поля. ° Приращение полной механической энергии системы: Ез — Ез=А,„, +А",~~, (1.Зе) где Е=Т+О, причем (à — собсшшяяая потенциальная энергин системы.
° Закон изменения импульса системы: г(р — Г, ~И где р — результирующая всех знешяих снл. ® Уравнение движения центра инерции свсгемы: Дчс ш — р, гИ (!.Зз) где р — результирующая всех внешних сил. ° Кинетическая энергия системы: шой Т=Т+— 2 (1.3ж) (!.Зи) где Т вЂ” ее кинетическая энергии в системе центра инерции, ° ) Уравнение динамики тела с переменной массой: и — =р+ — и, бч Нш и! (!.Зк) где н — скорость отделяемого (присоединяемого) вещества относительно рас- сматриваемого тела. ° Закон изменения момента импульса М системы (уравнение моментов): — =М, дИ й (1.3л) где М вЂ” суммарный момент всех внешних сил. ф Момент импульса системы: М=М+(г~р), (!.Зм) где Й вЂ” ее момент импульса в системе центра инерции, гп — радиус-вектор центра инерпни, р — импульс системы.
Где А — работа результирующей всех снл, действующих на частицу. ф Работа снл поля равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле; 1.118. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости ху из точки 1 с радиус-вектором г, = 1+ 21, в точку 2 с радиус-вектором г, = 21 — 3!. При этом на нее дей! ствовали некоторые силы, одна из которых г = 31 + 4!. Найти работу, которую совершила сила Г. Здесь гм гз и Р— в СИ. 1.119. Локомотив массы и начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону о = а3/з, где а — постоянная, з — пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые ! секунд после начала движения.
1.120. Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса !!, зависит от пройденного пути з по закону Т = = азз, где а — постоянная. Найти силу, действующую на частицу, в зависимости от з. 1.12!. Тело массы и медленно втащили Рис. ь29. на горку, действуя силой Р, которая в каж- дой точке направлена по касательной к траектории (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
