ИродовЗадачник (947483), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Вычислить: а) приращение внутренней энергии газа; 7$ 2.3. Молекулярно-кинетическая теория. Распределения Максвелла и Больцмана ® Число ударов молекул газа об единицу поверхности стенки аа единицу времени: т=г,'ап (о). (2.3а) где л — концентрапня молекул, (о) — их средняя скорость. (В Уравнение состояния идеального газа: р=пйТ. (2.3б) ° Средняя эиергяя молекул: 2 ИТ, г (2.3в) где ( — сумма поступательных, вращательных н удвоенного числа колебатель» ных степеней свободы. йа Распределение Максвелла: ' 2паТ ) бУ(о) = т' ( — е м"~г4пот Иа.
12 йТ) (2.3д) ® Распределение Максвелла в приведенном виде: ой' (и) =Гт' = е иа ои. 4 -иа )Г (2.3г) (2.3е) где и= о!оаеэ, оаер — наиболее вероятная скорость. ° Наиболее вероятная, средняя и средняя квадратичная скорости молекул~ Г йТ Гаа йт Г йт ° Распределение Больцмана: — <и — и.наг (2.3а) где У вЂ” потенциальная энергия молекулы. б) количество поглощенного тепла.
Газ считать ван-дер-ваальсонским. 2.59. Найти для ван-дер-ваальсовского газа: а) уравнение адиабаты в параметрах Т, У; б) разность молярных теплоемкостей Ср — Сп как функцию Т и У. 2.60. Два теплоизолированных баллона соединены между собой трубкой с краном. В одном баллоне объемом У, = 10 л находится и = 2,5 моля углекислого газа. Второй баллон объемом У, = 100 л откачан до высокого вакуума. Кран открыли, и газ адиабатически расширился. Считая, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти приращение его температуры в результате расширения. 2.61. Какое количество тепла надо сообщить ч = 5,0 молям углекислого газа, чтобы при расширении в вакуум от объема Уь =' = 5,0 л до Уа = 10 л температура его не изменилась? 2.82.
Современные вакуумные насосы позволяют получать давления до р = 4 10 м атм (при комнатной температуре). Считая, что газом является азот, найти число его молекул в 1 см' и среднее расстояние между нимй при этом давлении. 2.63. В сосуде объемом У = 5,0 л находится азот массы гн = 1,4 г при температуре Т = 1800 К. Найти давление газа, имея в виду, что при этой температуре т) = 30% молекул диссоциировано на атомы. 2.64. Плотность смеси гелия н азота при нормальных условиях р = 0,60 г/л. Найтк концентрацию атомов гелия в данной смеси. 2.68.
Параллельный пучок молекул азота, имеющих скорость и = 400 м/с, падает на стенку под углом д = 30' к ее нормали. Концентрация молекул в пучке п = 0,9.10м см '. Найти давление пучка на стенку, считая, что молекулы отражаются от нее по закону абсолютно упругого удара. 2.66. Найти число степеней свободы молекулы газа, если при нормальных условиях плотность газа р = 1,3 мг/см' и скорость распространения звука в нем о = 330 м/с. 2.67.
Определить отношение скорости о звука в газе к средней квадратичной скорости молекул газа, если молекулы: а) одпоатомные; б) жесткие двухатомные. 2.68. Газ, состоящий из Ф-атомных молекул, имеет температуру Т, прн которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательйые, вращательные и колебательные). Найти среднюю энергию молекулы такого газд. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения? 2.69.
Пусть газ нагрет до температуры, при которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные). Найти молярную теплоемкость такого газа при изохорическом процессе, а также показатель адиабаты у, если газ состоит из молекул: а) двухатомных; б) линейных Ф-атомных; в) объемных Ф-атомных. 2.70. Идеальный газ, состоящий из М-атомных молекул, расширяют изобарически. Считая, что у молекул возбуждены все степени свободы (поступательные, вращательные и колебательные), найти, какая доля теплоты, сообщаемой газу в этом процессе, расходуется на работу расширения.
Чему равна эта доля для одноатомного газа? 2.71. Найти молярпую массу и число степеней свободы молекул газа, если известны его удельные теплоемкости: сг = 0,65 Дж/(г. К) и ср — — 0,91 Дж/(г. К). 2.72. Найти число степеней свободы молекул газа, молярная теплоемкость которого а) при постоянном давлении С„= 29 Дж/(моль К)„ б) в процессе рТ = сопз1 равна С = 29 Дж/(моль К). 2.73.
Вычислить показатель адиабаты 7 для смеси, состоящей из т, молей одноатомного газа и ч, молей двухатомного газа из жестких молекул. 2.74. Теплонзолированный сосуд с газообразным азотом при температуре 1 = 27 'С движется со скоростью о = 100 м/с. Как и на сколько процентов изменится давление газа после внезапной остановки сосуда? 2.75. Вычислить при температуре 1 = 17 'С: а) среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода; б) среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра б = 0,10 мкм, взвешенной в воздухе. 2.76. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в ц = 1,50 раза? 2.77.
Азот массы т = 15 г находится в закрытом сосуде при температуре Т = 300 К. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в и = 2,0 раза? 2.78. Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при температуре Т = 300 К. Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции К = 2,1 10 ~' г.смз. 2.79. Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжали в т) = 5,0 раза по объему. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы в конечном состоянии. 2.80. Во сколько раз изменится число ударов жестких двух- атомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в и раз? 2.81.
Объем газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, увеличили в ц = 2,0 раза по политропе с малярной теплоемкостью С = )г. Во сколько раз изменилась при этом частота ударов молекул о стенку сосуда? 2.82. Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, расширили политропически так, что частота ударов молекул о стенку сосуда не изменилась. Найти малярную теплоемкость газа в этом процессе. 2.83. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность р = 1,00 г/л. 2.84. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на Ьц = 1,00% от значения: а) наиболее вероятной скорости; б) средней квадратичной скорости.
2.85. Определить температуру газа, для которой: а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Ло = 400 м/с; б) функция распределения молекул кислорода по скоростям Р (о) будет иметь максимум прн скорости и = 420 м/с. 2.86. Найти для газообразного азота: а) температуру, при которой скоростям молекул о, = 300 м/о и о, = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла Р (и); б) скорость о молекул, при которой значение функции распределения Максвелла Р (о) для температуры Т, будет таким же, как и для температуры в г) раз большей. 2.87.
При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на Ло = 30 м/с? 2.88. Смесь водорода и гелия находится при температуре Т = 300 К. При каком значении скорости о молекул значения максвелловской функции распределения по скоростям Р (о) будут одинаковыми для обоих газов? 2.89. При какой температуре газа число молекул со скоростями в заданном интервале о, о + бо будет максимально? Масса каждой молекулы равна и. 2.99.
Определить относительное число молекул, проекции скорости которых на ось х лежат в интервале о„, о„ + гЬ„, а модули перпендикулярной составляющей скорост~ — в интервале о1, о~ + + ~91. Масса каждой молекулы т, температура газа Т. 2.91. Вычислить с помощью распределения Максвелла среднюю проекцию скорости (о ) и среднее значение модуля этой проекции (~ о„~), если масса каждой молекулы т и температура газа Т. 2.92. Найти с помощью распределения Максвелла (и„') — среднее значение квадрата о„-проекции скорости молекул газа при температуре Т. Масса каждой молекулы равна гп. 2,93. Вычислить с помощью распределения Максвелла число ч молекул газа, падающих в единицу времени на единичную площадку, если концентрация молекул и, температура Т и масса каждой молекулы яг. 2. 94.
Определить с помощью распределения Максвелла давление, оказываемое газом на стенку, если температура газа Т и концентрация молекул п. 2.96. Воспользовавшись распределением Максвелла, найти (1/о) — среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре Т, если масса каждой молекулы т. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости. 2.96.
Газ состоит из молекул массы т и находится при температуре Т. Найти с помощью распределения Максвелла по скоростям и соответствующее распределение молекул по кинетическим энергиям е. Определить наиболее вероятное значение кинетической энергии е„р. Соответствует ли е„р наиболее вероятной скорости? 2.97. Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюшге от ее среднего значения на бп = 1,0%7 2.98.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
