ИродовЗадачник (947483), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Какая часть молекул газа, находящегося при температуре Т, имеет кинетическую энергию „поступательного движения большую, чем е„если е, ~ ЙТ7 2.99. Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из отверстия в сосуде, описывается функцией Р (о) = Лозе — "*~~" г, где Т вЂ” температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения: а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину с наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде; б) кинетической энергии молекул в пучке. 2.100. Идеальный газ, состоящий из молекул массы и с концентрацией и, имеет температуру Т. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки под углами О, 0 + И к ее нормали. 2.101.
Исходя из условий предыдущей задачи, найти число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале о, о + Й~. 2.102. Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии Ай = 3,0 см (вдоль поля), отличаются в и = 2,0 раза. Температура системы Т = 280 К. 2.103. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми 8 = 40 мкм, отличается друг от друга в и = 2,0 раза. Температура среды Т = 290 К.
Диаметр частиц д = 0,40 мкм и их плотность на Лр = 0,20 г/см' больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным число Авогадро. 2.104. Пусть тм — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а и— соответствующее отношение на высоте 8 = 3000 м. Найти отношение и/по при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение. свободного падения не зависят от высоты. 2.105., В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами т, и глз, причем тз ) т, Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно пг и пз, причем и, ) пп Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно а, найти высоту Й, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.
2.106. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в Ч раз. 2.107. Газ каходится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти сред- нее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит вта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов? 2.108.
Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины 1 = 100 см перемещают с постоянным ускорением »и, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре Т = 330 К. При каком значении »и концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на т) = 1,0%? 2.109. Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью »о вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии г, от оси вращения в т) раз больше, чем на расстоянии г, (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно р и р,. 2.110. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью»о вокруг вертикаль» ной осн, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки 1 = 100 ем. Найти значение ш, при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки т) = 2,0.
2.111. Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном поле зависит от расстояния г до центра поля как У (г) = = ага, где а — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля и . Найти: а) число молекул, находящихся на расстояниях г, г + »(г от центра поля; б) наиболее вероятное расстояние молекул от центра поля; в) относительное число всех молекул, находящихся в слое г, г+»(г; г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре поля при уменьшении температуры в т) раз. 2.112.
Исходя из условий предыдущей задачи, найти: а) число молекул с потенциальной энергией в интервале У, У+»(У; б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии молекулы; сравнить эту величину с потенциальной энергией молекулы на наиболее вероятном расстоянии ее от центра поля. 2.4. Второе начало термодинамики. Энтропия ® К. п. д. тепловой машины: А»?; Ч вЂ” 1 а »?» 0»' где 0» — тепло, получаемое рабочим телом, »?' ,— отдаваемое тепло, В) К. п.
д. никла Карно: Ч= Т» где Т» и Тв — температуры нагревателя н холодильника. (2.4а) (2.4б) ° Неравенство Клаузиусаз 1~~ (2.4в) где 6Я вЂ” элементарное тепло, полученное системой (б(1 — величава алгебран. ческая). ° Приращение энтропии снстемьп д~-,) т ' 12.4г) ° Основное соотношение термодинамнкнз б(У+ р еУ. (2.4д) ° Связь между энтропией и статястическим весом й (термодинамнческой вероятностно)з 8=4 1п а, (2.4е) где я — постоянная Бонвивана.
2.113и В каком случае к. п. д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ?ьТ или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину? 2.114. Водород совершает цикл Карно. Найти к. п.д. цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в и = 2,0 раза; б) давление уменьшается в п = 2,0 раза. 2.115. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с к. п. д. з) = 10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холо- дильную машину. Найти ее холодильный ? коэффициент е. 2.116.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изоте рм и гг адиабат (рис. 2.2). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны Тм Тз и Тэ. Найти к. п. д. 7~ такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и то же число раз. Рис. 2.2. 2.117.
Найти к. п. д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в и = 10 раз. Рабочим веществом является азот. 2.118, Найти к. и. д. цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в и раз. Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты у. 2.119. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти к. п.
д. такого цикла, если абсолютная температура газа возрастает в а раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении. 2.120.Идеальный газ совершает цикл, состоящий нз: а) изохоры, адиабаты и изотермы; б) изобары, аднабаты и изотермы, причем изотермнческий процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти к. п. д. каждого цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в а раз. 2.121, То же, что в предыдущей задаче, только изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. 2.122. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермы политропы и адиабаты, причем изотермический пропесс происходит при максимальной температуре цикла.
Найти к. п. д. такого цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в и раз. 2.123, Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти к. п. д. никла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа: а) увеличивается в п раз; б) уменьшается в и раз. 2.124., Вычислить к. п.
д. цикла, состоящего из изотермы, изобары и изохоры, если при изотермнческом процессе объем идеального газа с показателем адиабаты у: а) увеличивается в п раз; б) уменьшается в и раз, 2.125. Найти к. п. д. цикла, состоящего нз двух нзохор и двух изотерм, если в пределах цикла объем изменяется в т раз, а абсолютная температура — в т раз. Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты у. р 2.126. Определить к. ц. д. цикла, состоящего из двух изобар и двух изотерм, если в пределах цикла давление изменяется в и раз, а абсолютная температура — в т раз.
Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты у. 2.127. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает цикл (рис. 2.3), в пределах кото. рого абсолютная температура изменяется в т раз. й Найти к. п. д. этого цикла. 2.128. Воспользовавшись неравенством Клаузиуса, показать, что к. п. д. всех циклов, у которых одинакова максимальная температура Т„,„, и одинакова минимальная температура Т„„„, меньше, чем у цикла Карно при Т„„, и Т„,„. 2.129. Показать с помощью теоремы Карно, что для физически однородного вещества, состояние которого характеризуется параметрами Т и У, (Мl уд7) г = Т (дрlдТ)г — р~ где У (Т, У) — внутренняя энергия вещества.
У к а з а н и е. Использовать бесконечно малый пикл Карно яа диаграмме р, У. 2.130. Найти приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его абсолютной температуры в и = 2,0 раза, если процесс нагревания: а) нзохорический; б) изобарический. Газ считать идеальным. 2.131. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем т = 4,0 моля идеального газа, чтобы его энтропия испытала приращение ЛЯ = 23 Дж/К? 2.132.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
