ИродовЗадачник (947483), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины 1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отверстиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик (оба по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в т) раз большей, чем в половине 1.
Как и во сколько раз изменится концентрация молекул в половине 2, если закрыть только большое отверстие? 2.236. В результате некоторого процесса коэффициент вязкости идеального газа увеличилсв в гх = 2,0 раза, а коэффициент диффузии — в р = 4,Ораза. Как и во сколько раз изменилось давление газа? 2.237. Как изменятся коэффициенты диффузии 1? и вязкости г) идеального газа, если объем газа увеличить в и раз: а) изотермически; б) изобарнчески? 2.238. Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Как и во сколько раз изменятся коэффициенты диффузии Р и вязкости Ч, если объем газа адиабатически уменьшить в и = 10 раз? 2.239, Найти показатель политропы п процесса, совершаемого идеальным газом, при котором остается неизменным коэффициент: а) диффузии; б) вязкости; в) теплопроводности.
2.240. Зная коэффициент вязкости гелия при нормальных условиях, вычислить эффективный диаметр его атома. 2.24!. Коэффициент теплопроводности гелия в 8,7 раза больше, чем у аргона (при нормальных условиях). Найти отношение эффективных диаметров атомов аргона и гелия. 2,242. Гелий при нормальных условиях заполняет пространство между двумя длинными коаксиальнымн цилиндрами. Средний радиус цилиндров И, зазор между ними Л)7, причем Л)7 <' К. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с достаточно небольшой угловой скоростью е. Найти момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра.
До какого значения надо уменьшить давление гелия (ие меняя температуры), чтобы искомый момент сил трения уменьшился в и = 10 раз, если Л)7 = б мм7 2.243. Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых Й, и И„причем И, - )7м Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с достаточно малой угловой скоростью ы. Момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра, равен У,. Найти коэффициент вязко=ти т) газа, имея в виду, что сила трения, действукицая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса г, определяется формулой и = Чг (да/дг).
2.244. Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии Ь друг от друга. Радиус каждого диска а„причем а ''>. й. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью ы, другой диск неподвижен. Найти момент сил трения, действующий на неподвижный диск, если коэффициент вязкости газа между дисками равен т). 2.248. Решить предыдущую задачу, считая, что между дисками находится ультраразреженный газ с молярной массой М, температурой Т и под давлением р.
2,246. Воспользовавшись формулой Пуазейля (1.7г), определить массу р газа, протекающего в единицу времени через поперечное сечение трубы длины 1 и радиуса а, на концах которой поддерживаются постоянные давления р, и рм 2.247. Один конец стержня, заключенного в теплоизолирующую оболочку, поддерживается при температуре Т„а другой конец— при температуре Т,.
Сам стержень состоит из двух частей, длины которых 1, и 1, и коэффициенты теплопроводности к, и х,. Найти температуру поверхности соприкосновения этих частей стержня. 2.248. Сложены торцами два стержня, длина которых 1, и (э и коэффициент теплопроводности х, и х,. Найти коэффициент теплопроводности однородного стержня длины 1, + 1„проводящего теплоту так же, как и система из этих двух стержней. Предполагается, что боковые поверхности стержней теплоизолированы. 2.249.
Стержень длины 1 с теплоизолированной боковой поверхностью состоит из материала, ' коэффициент теплопроводности которого изменяется с температурой по закону х = и/Т, где м— постоянная. Торцы стержня поддерживают при температурах Т, н Т,. Найти зависимость Т 1х), где х — расстояние от торца с температурой Т„а также плотность потока тепла. 2.250. Два куска металла, теплоемкости которых С, н С„соединены между собой стержнем длины 1 с площадью поперечного сечения 5 и достаточно малой теплопроводностью м.
Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. В момент 1 = 0 разность температур между двумя кусками металла равна (ЛТ)~. Пренебрегая теплоемкостью стержня, найти разность температур между металлами как функцию времени. 2.25!. Найти распределение температур в веществе, находящемся между двумя параллельными пластинами, если последние поддерживаются при температурах Т, н Т„расстояние между ними 1 и коэффициент теплопроводности вещества ко.фТ. 2.252.
Пространство между двумя большими горизонтальными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами 1 = = 50 мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре Т, = 290 К, верхняя — при Т, = 330 К. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла.
2.253. Гелий под давлением р = 1,0 Па находится между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на 1= 5,0 мм. Одна пластина поддерживается прн температуре 1, = 17'С, другая — прн 1~ = 37'С. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия я плотность потока тепла. 2.254. Найти распределение температуры в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами 17, н 17„заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры цилиндров постоянны и равны соответственно Тх н Т,.
2.255. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для двух концентрических сфер с радиусами К, и Я, и температурами Т, и Т,. 2.256, Постоянный электрический ток течет по однородному проводу, радиус сечения которого 17 и коэффициент теплопроводности х. В единице объема провода вьщеляется тепловая мощность и. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна Т,. 2.257.
В однородном шаре, радиус которого Я и коэффициент теплопроводностн к, выделяется равномерно по объему тепловая мощность с объемной плотностью ш. Найти распределение температуры в шаре, если установившаяся температура на его поверхности равна Т,. Часть 3 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 3.1.
Постоянное электрическое поле в вакууме ф Напряжеингсть н потенциал поля точечного зарцда 4! Е= — — г, е 1 д 1 д (3.1а) 4пеета ' 4пее г ' ф Связь между наярнженностью поля и потенциалом! Е= — 9р. и. е. напрнженность поля равна антнградиенту потенциала ф Теорема Гаусса и циркуляция вектора Е: $ Е аз = О/аа, $ Е от = О. (3.1в) ф Потенциал и напряженность поля точечного диполя с электрическим моментом р! у —, à — ГГЗЭ 6 1 рг ! р 4пеа гч ' 4пге га а (3.1г) где 6 †уг межку векторами г и р.
° Энергии йг диполи р во внешнем электрическом поле и момент снл 14, действующих на диполь: (3. !6) йт = — ре, и = (ре!. (3.! д) ф Сила р, действуюцшя на диполь, и ее проекция Еа! Р=р ду' ""=р'~Е" дЕ (3.1е) где дЕ/д! — производная вектора Е по направлению диполя, 7ń— градиент функции Е„. 3.1. Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия мезкду двумя электронами, между двумя протонами. При каком значении удельного заряда д/т частицы эти силы оказались бы равными по модулю в случае взаимодействия одинаковых частиц? 3.2. С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массы 1 г, находясь на расстоянии !и друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1% от суммарного заряда всех ядер? 3.3, Два небольших одинаково заряженных шарика, каждый массы лг, подвешены к одной точке на шелковых нитях длины 1.
Рис. ЗЛ Расстояние между шариками х ~ !. Найти скорость утечки зарядов й!/б! с каждого шарика, если скорость их сближения меняется по закону о = а/)/х, где а — постоянная. 3.4, Два положительных заряда пг и д, находятся в точках с радиус-векторами гг и г,. Найти отрицательный заряд дз и радиус- вектор гз точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю. 3.5. Тонкое проволочное кольцо радиуса г имеет электрический заряд д.
Каково будет приращение силы, растягивающей проволоку, есл6 в центр кольца поместить точечный заряд дар ~46~ Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости ху в точке с радиус-вектором га = 21 + Зь где 1 и ) — орты осей х и у. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля Е в точке с радиус- вектором г = 81 — 51. Здесь га и г в метрах. +з 3.7.. В вершинах квадрата с диагональю 2! находятся точечные заряды д и — д, как по- 1 казано иа рис. 3.1. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние х от центра квад- „з1с. рата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата.
3.8. Тонкое полукольцо радиуса Й = 20 см заряжено равномерно зарядом д = = 0,70 нКл. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца. 3.9. Кольцо радиуса г из тонкой проволоки имеет заряд д. Найти модуль напряженности электрического поля иа осн кольца как функцию расстояния ! до его центра. Исследовать полученную зависимость при 1 э г. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние !.
Изобразить примерный график функции Е !!). 3.10. Точечный заряд д находится в центре тонкого кольца радиуса Й, по которому равномерно распределен заряд — д. Найти модуль вектора напряженности электрического поля иа оси кольца в точке, отстоящей от центра кольца на расстояние х, если х ,'З )!. 3.!1« Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса !! и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд д.
На единицу длины нити приходится заряд Х. Найти силу взаимодействия кольца и нити. 3.12. Тонкое непроводящее кольцо радиуса )г заряжено с линейной плотностью Х = Хч соз е, где 1 — постоянная, <р — азимутальиый угол. Найти модуль вектора напряженности электрического поля: а) в центре кольца; б) на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра.
Исследовать полученное выражение пря х ~ В. 4* УФ 3.13. Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины 2а заряжен равномерно зарядом д. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния г от центра стержня для точек прямой: а) перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр; б) на оси стержня вне его. Исследовать полученные выражения при г ~ а. 3.14. Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд Х на единицу длины.
Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити па расстояние у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов. 3.15. Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд Х, имеет конфигура>у ции, показанные на рис. 3.2, а и б. Считая, что радиус закругления )г значительно меньше длины нити, и) найти модуль вектора напряженности электрического >Голя в точке О. 3.16. Сфера радиуса г заряжена с поверхностной плотностью а = аг, где а — постоянный вектор, г — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти вектор напряженности электрического поля в центре сферы. 3.17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
