ИродовЗадачник (947483), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Найти потенциал ф (х, у) электростатического поля Е = 2аху( + а (х' — у')), где а — постоянная, 1 и 1 — орты осей х и у. 3.50, Определить потенциал ф (х, у, г) электростатического поля Е = ау( + (ах + Ьг)1 + Ьуй, где а и Ь вЂ” постоянные, 1, ), )г— орты осей х, у, г. 3.51. Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от координаты х как ф = — ахз + Ь, где а и Ь вЂ” некоторые постоянные. Найти распределение объемного заряда р (х).' 3.52, Между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние г(, находится равномерно распределенный объемный заряд. Разность потенциалов пластин равна Ьф. При каком значении объемной плотности р заряда напряженность поля вблизи одной из пластин будет равна нулю? Какова будет при этом напряженность поля у другой пластины? 3.53.
Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра по закону ф = агз + Ь, где а и Ь— постоянные. Найти распределение объемного заряда р (г) внутри шара. 3.2. Проводники и диэлектрики в электрическом попе ф Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме: Е„= а1ез. (3.2а) вэ Поток поляризованности Р через замкнутую поверхносты $ РЛ3= — о'. (3.2б) где о' †алгебраическ сумма связанных зарядов внутри этой поверхности.
й) Вектор Р и теорема Гаусса для него: П=езЕ+Р $ П аз=о (3.2в) где о †алгебраическ сумма сторонних зарядов внутри замкнутой поверхности, ° Условия иа граиине раздела двух диэлектриков: Ртя — Ргл — а', Озч — Ргл а, Еег = лтт. (3.2г) где а' и а — поверхностные плотности связанных н сторонних зарядов, а орт нормали и направлен .нз среды 1 в среду 2. 164 4) Для изотропныл днзлеитрикоз: Р=хезп. п=еезЕ, а=)+х. (3.2д) ф В случае изотропного однородного диэлентрнкз, заполняющего нее пространстео между эизипатеипнальными поверхностями: Е = Ез/з. (3.2е) 3.54. Небольшой шарик висит над горизонтальной безграничной проводящей плоскостью на изолирующей упругой пити жесткости й.
После того как шарик зарядили, он опустился на х см, и его расстояние до проводящей плоскости стало равным 1. Найти заряд шарика. 3.55. Точечный заряд д находится на расстоянии 1 от безграничной проводящей плоскости. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости? 3.56. Два точечных заряда, д и — д, расположены на расстоянии 1 друг от друга и на одинаковом расстоянии 1/2 от безграничной проводящей плоскости. Найти: а) модуль вектора электрической силы, действующей на каждый заряд; б) модуль вектора напряженности электрического поля в точке, расположенной на середине между этими зарядами. 3.57. Точечный заряд г! находится между двумя проводяшими взаимно перпендикулярными полуплоскостями. Расстояние заряда до каждой полуплоскости равно 1.
Найти модуль вектора силы, действующей на заряд. 3.58. Точечный диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии(от бесконечной проводяшей плоскости. Найти модуль вектора силы, действуюшей на диполь, если вектор р перпендикулярен плоскости. 3.59. Точечный заряд д находится на расстоянии 1от проводящей безграничной плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния г от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость. 3.60.
Тонкая бесконечно длинная нить имеет заряд )ь на единицу длины и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости. Расстояние между нитью и плоскостью равно 1. Найти; а) модуль вектора силы, действующей на единицу длины нити; б) распределение поверхностной плотности заряда и (х) на плоскости, где х — расстояние от плоскости, перпендикулярной к проводящей поверхности и проходящей через нить. ' 3.61.
Очень длинная прямая нить ориентирована перпендикулярно к безграничной проводящей плоскости и не доходит до этой плоскости на расстояние 1. Нить заряжена равномерно с линейной плотностью )ь. Пусть точка Π— след нити на плоскости. Найти поверхностную плотность индуцированного заряда на плоскости: а) в точке О; б) в зависимости от расстояния г до точки О. Фзз Рис. З.з, 3.62.
Тонкое проволочное кольцо радиуса 1? имеет заряд д. Кольцо расположено параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии 1 от последней. Найти: а) поверхностную плотность заряда в точке плоскости, расположенной симметрично относительно кольца; б) напряженность и потенциал электрического поля в центре кольца. , ] 3.63. Найти потенциал ~р незаряженной проводящей сферы, вие которой на расстоянии 1 от ее центра находится точечный заряд д. 3.64.
Точечный заряд д находится иа расстоянии г от центра О незаряженного сферического слоя проводника, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно Ят и Я,. Найти потенциал в точке О, если г ( Я,. 3.65. Система состоит из двух концентрических проводящих сфер, причем на внутренней сфере радиуса а находится положительный заряд д,.
Какой заряд д, следует поместить на внешнюю сферу радиуса Ь, чтобы потенциал внутренней сферы оказался равным нулю? Как будет зависеть при этом потенциал ~р от расстояния г до центра системы? Изобразить пример- 5 ный график этой зависимости. 6 3.66. Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии б друг от друга, как показано на рис. 3.8. Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов Лф. Найти: а) значения напряженности электрического поля между соседними пластинами; б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.
3.67. Две безграничные проводящие пластины 1 и 2 расположены на расстоянии 1 друг от друга. Между пластинами на расстоянии х от пластины 1 находится точечный заряд д. Найти заряды, наведенные на каждой из пластин. 3.68. Найти электрическую силу, которую испытывает ззряд, приходящийся на единицу поверхности произвольного проводника, если поверхностная плотность заряда равна о. 3.69.
Металлический шарик радиуса Я = 1,5 см имеет заряд д = 10 мкКл. Найти модуль вектора результирующей силы, которая действует на заряд, расположенный на одной половине шарика. 3.76. Незаряженный проводящий шар радиуса Я поместили во внешнее однородное электрическое поле, в результате чего на поверхности шара появился индуцированный заряд с поверхностной плотностью о = о, соз Ю, где о, — постоянная, 6 — полярный угол. Найти модуль вектора результирующей электрической силы, которая действует на индуцированный заряд одного знака.
3,71. В воде электрические пола напряженности Е . 1,0 кВ/см создает поляризацию, эквивалентную правильной ориентации только одной из У молекул. Найти Ф. Электрический момент молекулы воды р = 0,62 1О 'э Кл м, 3.72. Неполярная молекула с поляриэуемостью () находится на большом расстоянии 1 от полярной молекулы с электрическим моментом р. Найти модуль вектора силы взаимодействия этих молекул, если вектор р ориентирован вдоль прямой, проходящей через обе молекулы.
3.73. На осн тонкого равномерно заряженного кольца радиуса )с находится неполярная молекула, На каком расстоянии х от центра кольца модуль вектора силы Е, действующей на данную молекулу: а) равен нулю; б) имеет максимальное значение? Изобразить примерный график зависимости Р„ (х). 3.74. Точечный заряд д находится в центре шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью е.
Найти поляризованность Р как функцию радиус-вектора г относительно центра системы, а также заряд д' внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара. 3.75. Показать, что на границе диэлектрика с проводником поверхностная плотность связанного заряда диэлектрика о' = — о (е— — 1)/е, где е — диэлектрическая проницаемость, о — поверхностная плотность заряда на проводнике. 3.78, Проводник произдольной формы, Рис. дз.
имеющий заряд д, окружен однородным диэлектриком с проницаемостью з (рис. 3.9). Найти суммарные поверхностные связанные заряды на внутренней и наружной поверхностях диэлектрика. 3.77, Однородный изотропный,диэлеитрик имеет вид сферического слоя с радиусами а и 6. Изобразить примерные графики напряженности электрического поля Е и потенциала ~р как функций расстояния г от центра л слоя, если диэлектрик имеет некоторый поло- хр жительный сторонний заряд, распределенный равномерно: а) по внутренней поверхности слоя; б) по 9бьему слОя. 3.78.
Вблизи точки А (рис. 3.10) гранины раздела стекло — вакуум напряженность электрического поля в вакууме Е, = 10,0В/м, причем угол между вектором Е, н нормалью п к границе раздела иэ =- 30'. Найти напряженность Е поля в стекле вблизи точки А, угол а между вектором Е и и, а'также поверхностную плотность связанных зарядов в точке А.
3.79. У плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика с проницаемостыо з напряженность электрического поля 107 в вакууме равна Е„причем вектор Е, составляет угол 6 с нормалью к поверхности диэлектрика (рис. 3.11). Считая поле внутри и вне' диэлектрика однородным, найти: Еу а) поток вектора Е через сферу радиуса Я с центром на поверхности у 1 — -э — Г / а 6 х 3 - диэлектрика;' ( ) б) циркуляцию вектора 0 по кон- Я туру Г длины 1 (см. рис. 3.11), плоск~ Я кость которого перпендикулярна к А, г'Ы' поверхности диэлектрика и парал- лельна вектору Ез. ги .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
