ИродовЗадачник (947483), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в и = З,З раза. 2.133. Гелий массы т = 1,7 г адиабатически расширили в и = 3,0 раза и затем изобарически сигали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.
2.134. Найти приращение энтропии т = 2,0 моля идеального газа с показателем адиабаты у = 1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в а = 2,0 раза, а давление уменьшилось в р = 3,0 раза. 2.135. В сосудах 1 и 2 находится по ч = 1,2 моля газообразного гелия. Отношение объемов сосудов У,/У, = а = 2,0, а отношение абсолютных температур гелия в них Т4Т, = р = 1,5. Считая газ идеальным, найти разность энтропий гелия в этих сосудах (5, — ЯД. 2.136. Один моль идеального газа с показателем адиабаты у совершает полнтропический процесс, в результате которого абсолютная температура газа увеличивается в т раз. Показатель поли- тропы и.
Найти приращение энтропии газа в данном процессе. 2.!37. Процесс расширения т = 2,0 моля аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в а = 2,0 раза. 2.138. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает процесс по закону р = р, — аУ, где р, и а — положительные постоянные, У вЂ” объем.
При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной? 2.139. Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой Тпо закону 3 = аТ + + Сд1п Т, где а — положительная постоянная, Сг — молярная теплоемкость данного газа при постоянном обьеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если при У = К> температура Т = Т„. 2.140.
Найти приращение энтропии одного моля ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом изменении его объема от Ут до У,. Поправки Ван-дер-Ваальса считать известными. 2.141. Один моль' ван-дер-ваальсовского газа, имевший абьем У, и температуру Т„ переведен в состояние с объемом У~ и температурой Т,. Найти соответствующее приращение энтропии газа, считая его малярную теплоемкость Сг известной. 2.142. При очень низких температурах теплоемкость кристаллов С = аТ', где а — постоянная. Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области. 2.143. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы т = 3,0 кг при нагревании его от температуры Т, = 300 К до Т, = 600 К, если в этом интервале температур удельная теплоемкость алюминия с = а+ ЬТ, где а = 0,77 Дж/(г К), Ь = = 0,46 мДж/(г ° Кз). 2.144.
В некотором процессе температура вещества зависит от его энтропии 5 по закону Т = а5", где а и п — постоянные. Найти соответствующую теплоемкость С вещества как функцию 5. Прн каком условии С < 0? 2.146. Найти температуру Т как функцию энтропии 5 вещества для политропического процесса, при котором теплоемкость вещества равна С. Известно, что при температуре Т, энтропия вещества равна 5м Изобразить примерные графики зависимости Т (5) при С)0 и С(0.
2.146, Один моль идеального газа с известным значением тепло- емкости Ск совершает процесс, при котором его энтропия 5 зависит от температуры Т как 5 = а(Т, где а — постоянная. Температура газа изменилась от Т, до Т,, Найти: а) молярную теплоемкость газа как Т Т функцию его температуры; б) количество тепла, сообщенное газу; в) работу, которую совершил газ.
2.147. Рабочее вещество совершает цикл, в пределах которого абсолютная Ф) температура изменяется в л раз, а сам цикл имеет вид, показанный: Рис. 2А. а) на рис. 2.4, а; б) на рис. 2.4, б, где Т вЂ” абсолютная температура, 5 — энтропия. Найти к. п. д. каждого цикла. 2.148. Идеальный газ в количестве т = 2,2 моля находится в одном из двух теплоизолированных сосудов, соединенных между собой трубкой с краном. В другом сосуде — вакуум. Кран открыли, и газ заполнил оба сосуда, увеличив свой объем в и = 3„0- раза.
Найти приращение энтропии газа. 2.149. Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым поршнем на две одинаковые части. По одну сторону поршня находится один моль идеального газа с показателем адиабаты 7, а по другую сторону — вакуум. Начальная температура газа Тм Поршень отпустили, и газ заполнил весь цилиндр. Затем поршень медленно переместили в первоначальное положение. Найти приращение внутренней энергии и энтропии газа в результате этих двух процессов. 2.160.
Идеальный газ, находившийся в некотором состоянии, расширили до объема )' без обмена теплом с окружающими телами. Одинаково ли будет установившееся давление газа в конечном состоянии, если процесс расширения а) быстрый; б) очень мед- ленный? 2.151. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой иа две части так, что объем одной из них в и = 2,0 раза больше объема другой.
В меньшей части находится т, = 0,30 моля азота, а в большей части ~, = 0,70 моля кислорода. Температура газов одинакова. В перегородке открыли отверстие, и газы перемешались. Найти соответствующее приращение энтропии системы, считая газы идеальными. 2.152. Кусок меди массы т, = 300 г при температуре 1, = 97'С поместили в калориметр, где находится вода массы гп, = 100 г при температуре 1, = 7 'С. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калорнмегра пренебрежимо мала.
2.153. Два одинаковые теплоизолированные сосуда, соединенные трубкой с краном, содержат по одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде Т„ в другом Т,. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна Сю После открывания крана газ пришел в новое состояние равновесия. Найти ЬБ — приращение энтропии газа. Показать, что Ло) О. 2.154., У атомов газообразного гелия находятся при комнатной температуре в кубическом сосуде, объем которого равен 1,0 см'. Найти: а) вероятность того, что все атомы соберутся в одной половине сосуда; б) примерное числовое значение йГ, при котором это событие можно ожидать на протяжении времени 1 ж 10м лет (возраст Вселенной).
2.155. Найти статистический вес наиболее вероятного распределения Ф = 10 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда. Определить также вероятность такого распределения? 2.156. Ж молекул идеального газа находятся в некотором сосуде. Разделим мысленно сосуд на две одинаковые половины А и В. Найти вероятность того, что в половине А сосуда окажется п молекул.
Рассмотреть случаи, когда Ф = 5 и п = О, 1, 2, 3, 4, 5. 2.157. В сосуде объемом $'~ находится У молекул идеального газа. Найти вероятность того, что в некоторой выделенной части этого сосуда, имеющей объем У, окажегся п молекул. Рассмотреть, в частности, случай Р = К>/2. 2.158. Идеальный газ находится при нормальных условиях. Найти диаметр сферы, в объеме которой относительная флуктуация числа молекул т1 = 1,0 10 '. Каково среднее число молекул внутри такой сферы? 2.159. Один моль идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, находится в сосуде при температуре Т, = 300 К. Как и во сколько раз изменится статистический вес этой системы (газа), если ее нагреть изохорически на ЬТ = 1,0 К? вь 2.$.
Жидкости. Кепмппярные явления ° Добавочное (капиллярное) давление в жидкости под проызвольной поверхностью (формула Лапласа): ор=а ( — + — ), (2.5а) где а — поверхыостное натяжение данной жидкости. ® Приращение свободной внергии поверхностного слоя жидкости: ог"=а Ю (2.55) где 02 — приращение площади поверхностного слоя. ° Тепло, необходимое для образования едынипы площады поверхностного слоя жидкости при изотермическом увеличеныи ее поверхности бТ' газ (2.5в) 2.160. Найти капиллярное давление: а) в капельках ртути диаметра б = 1,5 мкм; б) внутри мыльного пузырька диаметра г( = 3,0 мм, если поверхностное натяжение мыльной воды сх = 45 мН/м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
