ИродовЗадачник (947483), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Найти силу, действующую на частицу в этой системе отсчета. 67 1.380. Исходя из основного уравнения релятивистской динамики, найти: а) в каких случаях ускорение частицы совпадает по направлению с действующей на нее силой Р; б) коэффициенты пропорциональности между силой Р и ускорением тч в тех случаях, когда г 1 ч и Р 1 ч, где ч — скорость частицы.
1.381. Релятивистская частица с импульсом р и полной энергией Е движется вдоль оси х К-системы. Показать, что в К'-системе, движущейся с постоянной скоростью У относительно К-системы в положительном направлении ее оси х, импульс и полная энергия данной частицы определяются формулами: Р» — ек~л Е, е — РЛ вЂ” '=У -'й" где р = $7с. 1.382.
Энергия фотона в К-системе равна а. Воспользовавшись формулами преобразования, приведенными в предыдущей задаче, найти энергию в' этого фотона в К'-системе, перемещающейся со скоростью У относительно К-системы в направлении движения фотона. При каком значении У энергия фотона з' = е/2? 1.383. Показать, что для частицы величина Е' — р'с' есть инвариант, т.
е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта? 1.384. Нейтрон с кинетической энергией Т = 2 глас', где и, — его масса покоя, налетает на другой, покоящийся нейтрон. Определить: а) суммарную кинетическую энергию Т обоих нейтронов в системе их центра инерции и импульс р каждого нейтрона в этой системе; б) скорость центра инерции этой системы частиц. У к а з а н и е.
Воспользоваться инвариаитностью величины Е' — р'с' при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (здесь Š— полная энергия системы, р — ее суммарный импульс). 1.385. Частица с массой покоя и, и кинетической энергией Т налетает на покоящуюся частицу с той же массой покоя. Найти массу покоя и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения. 1.386. Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра инерции была такая же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями Т = 25,0 ГэВ1 !.387.
Неподвижная частица с массой покоя т, распадается на три частицы с массами покоя тм гя, и гп,. Найти наибольшую полную энергию, которую может иметь, например, частица гл,. 1.388. Релятивистская ракета выбрасывает струю газа с нерелятивистской скоростью н, постоянной относительно ракеты. Найти зависимость скорости о ракеты от ее массы покоя и, если в начальный момент масса покоя ракеты равна гл . Часть 2 ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 2Л. Уравнение состояния газа. Процессы ф Уравнение состояния идеального газа: П$ рр=-йт.
М где М вЂ” молярная масса (масса моля). ° Барометрическая формула: р=рае мал~я г где ра — давление на высоте 6=О. ° Уравнение состояния ван-дер.ваальсовского газа (для моля)~ ( а р+ —,!(У~-а) =йт. гМ где г' — малярный объем, занимаемый при данных р и Т. (2.!в) 2.1. В сосуде объемом У = 30 л содержится идеальный газ прн температуре 0 'С.
После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на Ар = 0,78 атм (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях р = 1,3 г/л. 2.2. Дна одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений Ьр ~ 1,10 атм.
Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом — идеальный газ при температуре г, = 27 'С и давлении р = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры (а = = 107'С. Каким стало давление газа в баллоне, где был вакууму 2.3. Сосуд объемом Тг = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре 1 = 20 'С и давлении р = 2,0 атм.
Масса смеси лг = 5,0 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси. 2.4. В сосуде находится смесь лгг = 7,0 г азота и гл = 11 г углекислого газа прн температуре Т =- 290 К и давлении ре = = 1,0 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными. 2.5.
В баллоне объемом )г = 7,5 л при температуре Т = 300 К находится смесь идеальных газов: т, = 0,10 моля кислорода, то = 0,20 моля азота и то = 0,30 моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти: а) давление смеси; б) среднюю молярную массу М данной смеси, которая входит в уравнение ее состояния рУ = (т/М) КТ, где и — масса смеси.
2.6. В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре Т, = 300 К объем верхней части цилиндра в т1 = 4,0 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет и' = 3,0? 2.7. Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом У. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем Ь'г'. Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в т1 раз? Процесс считать изотермическим, газ — идеальным.
2.8. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки й Объем сосуда г', первоначальное давление р . Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной С. П р и м е ч а н и е. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент. 2.9, Камеру объемом У = 87 л откачивают насосом, скорость откачки которого (см. примечание к предыдущей задаче) С = 1Ол/с. Через сколько Рп времени давление в камере уменьшится в о) = = 1000 раз? 2.10.
В гладкой открытой с обоих концов верРоо. 2л. тнкальной трубе, имею1цей два разных сечения (рис. 2.1), находятся два поршня, соединенные иерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на ЛЯ = 10 ем' больше, чем нижнего. Общая масса поршней гл = 5,0 кг. Лавлеиие наружного воздуха р, = 1,0 атм. На сколько кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на 1 ' 5,0 см? 2.11.
Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: а) р = ро аР~; б) р = рое-а', где р„о» и () — положительные постоянные, г' — объем одного моля газа. 2.12. Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т = Т, + аро, где Т, и а — положительные постоянные, У вЂ” объем одного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах р, г'. 2.13.
Высокий цилиндрический сосуд с газообразным азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного паде- 7а ния в котором равно й. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры йТ/ЙЬ. 2.14. Допустим, давление р и плотность р воздуха связаны соотношением р/р" = сопз1 независимо от высоты (здесь и — постоянная). Найти соответствующий градиент температуры. 2.15. Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха ие зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км иад поверхностью Земли н в шахте на глубине 5,0 км.
2.16. Считая, что температура н молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падения не зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0 'С отличаются: а) в е раз; б) на т1 = 1,0%. 2.17. Идеальный газ с молярной массой М находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого 3 и высота й. Температура газа Т, его давление на нижнее основание рм Считая, что температура и ускорение свободного падения д не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде. 2.18.
Идеальный газ с молярной массой М находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного падения равно д. Считая температуру газа всюду одинаковой и равной Т, найти высоту, на которой находится центр тяжести газа. 2.19. Идеальный газ с малярной массой М находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно д.
Найти давление газа как функцию высоты й, если при Ь = 0 давление р = р„ а температура изменяется с высотой как а) Т = Т, (1 — ай); б) Т = Т, (1 + ао), где а — положительная постоянная. 2.20. Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью в вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи л„ температура Т, молярная масса воздуха М., Найти давление воздуха как функцию расстояния г от оси вращения. Молярную массу считать не зависящей от г. 2.21. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Т = 300 К, чтобы его плотность оказалась равной р = 500 г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для ван-дер-ваальсовского.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
