ИродовЗадачник (947483), страница 14
Текст из файла (страница 14)
1.344. С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время 1 = 5,0 с (в К-системе) они отстали от часов этой системы на с(1= 0,10 с? 1.345. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в К-системе отсчета. Время пролета (з( = 20 нов в К-снстеме. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение Ы' = 25 нс. Найти собственную длину стержня. 1.346. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы 1з(э = 10 нс.
Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни М = = 20 нс. 1.347. В К-снстеме отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью е = 0,990 с, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние 1 = 3,0 км. Определить: а) собственное время жизни этого мезона; б) расстояние, которое пролетел мезон в К-снстеме с «его точки вренияз. 1.348. Две частицы, двигавшиеся в лабораторной системе отсчета по одной прямой о одинаковой скоростью и = а/а с, попали в неподвижную мишень с интервалом времени И = 50 нс. Найти собственное расстояние между частицами до попадания в мишень.
1.349. Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов данного стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке Лх, = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке Ьх, = 9,0 м. Найти собственную длину стержня и его скорость относительно линейки. 1.350. Два стержня одинаковой собственной длины 1, движутся навстречу друг другу параллельно общей горизонтальной оси.
В системе отсчета, связанной с одним из стержней, промежуток времени между моментами совпадения левых и правых концов стержней оказался равным И. Какова скорость одного стержня относительно другого? 1.35!. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью о = 0,990 с. Расстояние между ними в этой системе отсчета 1 = 120 и. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними. Какой промежуток времени между моментами распада обеих частиц наблюдали в К-системеу Какая частица распалась позже в К-системег 1.352.
Стержень АВ, ориентированный вдоль оси х К-системы отсчета, движется с постоянной скоростью о в положительном направлении оси х. Передним (по ходу движения) концом стержня является точка А, задним — точка В. Найти: а) собственную длину стержня, если в момент 1л координата точки А равна хю а в момент 1в координата точки В равна хз., б) через какой промежуток времени надо зафиксировать координаты начала н конца стержня в К-системе, чтобы разность координат оказалась равной собственной длил~ л~ не стержня р У 1.353.
Стержень А'В' движется ~ ю ~ Р л сительно стержня АВ (рис. 1.91). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину 1а и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: А с В и А' с В'. Пусть момент, когда часы В' поравнялись с часами А, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым из стержней. Определить: а) показания часов В и В' в момент, когда они окажутся напротив друг друга; б) то же для часов А и А'.
1.354. Имеются две группы синхронизированных часов К и К', движущихся одна относительно другой со скоростью о, как пока- вано на рис. 1.92. Возьмем за начало отсчета времени момент, когда 'часы А' окажутся напротив часов А. Изобразить примерное расположение стрелок всех часов в этот момент с «точки зренияр К-часов; К'-часов. Рис.
п92. 1.355. К'-система отсчета движется в положительном направлении оси х К-системы со скоростью У относительно последней. Пусть в момент совпадения начал координат О и О' показания часов обеих систем в этих точках равны нулю. Найти в К-системе скорость х перемещения точки, в которой показания часов обеих систем отсчета будут все время одинаковы. Убедиться, что х;. р'. 1.356. В двух точках К-снстемы отсчета произошли события, разделенные промежутком времени «дб Показать, что если эти события причинно связаны в К-системе (например, выстрел и сГ. и ~ попадание пули в мишень), то они причинно связаны и в любой другой ннерциальной К'-системе отсчета.
о 1.357. На диаграмме пространства — времени (рис. 1.93) показаны три события А, В н С, которые произошли на оси х некоторой инерциаль- 2 ной системы отсчета. Найти: а) промежуток времени П р Р У д,г д. г д др между событиями А и В в той системе отсчета, где оба события произошли в одной точке; б) расстояние между точками, где произошли события А и С, в той системе отсчета, где они одновременны.
1.358. В плоскости хд К-системы отсчета движется частица, проекции скорости которой равны о„ и о,. Найти скорость п' этой частицы в К'-снстеме, которая перемещается со скоростью р' относительно К-системы в положительном направлении ее оси х. 1.359, Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями о« = 0,50с и п« = 0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: 3 и. в.
иродов К К' й а ) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость. 1.360, Два стержня одинаковой собственной длины '1, движутся в продольном направлении навстречу друг другу параллельно общей оси с одной и той же скоростью о относительно лабораторной системы отсчета. Чему равна длина каждого стержня в системе отсчета, связанной с другим стержнем? 1.361:. Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета, причем одна со скоростью ом а другая со скоростью ом Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета; б) их относительную скорость. 1.362.
Некоторая нестабильная частица движется со скоростью о' в К'-системе отсчета вдоль ее оси у'. К'-система в свою очередь перемещается относительно К-системы со скоростью У в положительном направлении ее оси х. Оси х' и х обеих систем отсчета совпадают, оси у' и у параллельны друг другу. Найти путь, который частица пролетит в К-системе, если ее собственное время жизни равно Л1о.
1.363. Частица движется в К-системе со скоростью о под углом д к оси х. Найти соответствующий угол в К'-системе, перемещающейся со скоростью У относительно К-системы в положительном направлении ее оси х, если оси х и х' обеих си! стем совпадают. А В 1.364. Стержень АВ ориентирован параллельно оси х' К'-системы отсчета и движется в этой системе со скоростью о' вдоль ее оси у'. К'-система Рис. ь94. в свою очередь движется со скоростью У относительно К-системы, как показано на рис.
1.94. Найти угол б между стержнем и осью х в К-системе. 1.365. К'-система перемещается с постоянной скоростью У относительно К-системы. Найти ускорение и' частицы в К'-системе, если в К-системе она движется со скоростью о и ускорением ю по прямой: а) в направлении вектора У; б) перпендикулярно к вектору У. 1.366. Стартовавшая с Земли воображаемая космическая ракета движется с ускорением ы' = 10д, одинаковым и каждой инерциальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Разгон продолжался по земному времени т = 1,0 год.
Найти, на сколько процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разгона. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту? 1.367. Используя данные предыдущей задачи, определить время разгона ракеты тс в системе отсчета, связанной с самой ракетой. Иметь в виду, что это время определяется формулой где пг — интервал времени в системе Земли.
1.368,, Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,010%, превышает ее массу покоя? 1.369. Плотность покоящегося тела равна р,, Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность будет на т! = 25% больше рм 1.370, Протон движется с импульсом р = 10,0 ГэВ/с, где с— скорость света.
На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света? 1.371. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в и = 2 раза превышает ее ньютоновский импульс. 1.372. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя т, от 0,60 с до 0,80 с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле. 1.373. Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя. 1.374. При каких значениях отношения кинетической энергии частицы к ее энергии покоя относительная ошибка при расчете скорости частицы по классической формуле не превышает а = = 0,010? 1.375. Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя глз.
Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ. !.376. Пучок релятивистских частиц с кинетической энергией Т падает на поглощающую мишень. Сила тока в пучке 1, заряд и масса покоя каждой частицы е и то. Найти силу давления пучка на мишень и выделяющуюся в ней мощность. 1.377. Шар движется с релятивистской скоростью о через газ, в единице объема которого содержится а медленно движущихся частип, каждая массы и. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности шара, нормальный к его скорости, если частицы отражаются упруго.
Убедиться, что это давление одинаково как в системе отсчета, связанной с шаром, так и в системе отсчета, связанной с газом. 1.378. Частица с массой покоя и, в момент ! = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы г. Найти зависимость ст времени ! скорости частицы и пройденного ею пути. 1.379,. Частица с массой покоя гл движется вдоль оси х К-си~в =гэгР~, л — р с — скорость света, 1 — время.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
