ИродовЗадачник (947483), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Найти емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок Я, и )?, ~ Я„который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону в = а/г, где а— постоянная, г — расстояние от центра конденсатора. 3.106. Цилиндрический конденсатор заполнен двумя цилиндрическими слоями диэлектриков с проницаемостями в, и ез. Внутренние радиусы слоев равны соответственно )?, и Я, ) )?,. Максимально допустимая напряженность электрического поля для этих диэлектриков равна Е,„и Е „. При каком соотношении между'в, 7? и Е„напряженность поля при повышении напряжения одновременно достигнет 1Ь значения, соответствующего пробою того и дру%е гого диэлектрика? ф 3.107, Имеется двухслойный цилиндрический ег конденсатор, данные которого приведены на рис.
3.16. Предельные значения напряженности электрического поля, при которых наступает пробой данных диэлектриков, равны соответственно Е, и Е,. При каком напряжении конденсатор будет пробит, если е,К,Е, .- еЩЕ,? 3.108. Два длинных прямых провода с одинаковым радиусом сечения а расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстоя» ние между их осями равно Ь. Найти взаимную емкость проводов на единицу их длины при условии Ь ~ а.
3,109. Ллинный прямой провод расположен параллельно безграничной проводящей плоскости. Радиус сечения провода равен а, расстояние между осью провода и проводящей плоскостью Ь. Найти взаимную емкость этой системы на единицу длины провода при условии а ~ Ь. 3.110. Найти емкость системы из двух одинаковых металлических шариков радиуса а, расстояние между центрами которых Ь, причем Ь ~ а. Система находится в однородном диэлектрике с проницаемостью е.
3.111. Определить емкость системы, которая состоит из металлического шарика радиуса а и безграничной проводящей плоскости, отстоящей от центра шарика на расстояние 1, если 1 > а. Гис. Зпг 3.112, Найти емкость системы одинаковых конденсаторов между точками А и В, которая показана: а) на рис.
3.17, а; б) на рис. 3.17, б. 111 3.113. Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на одинаковом расстоянии !( друг от друга. Площадь каждой пластины равна о. Найти емкость системы между точками А и В, А !Г если пластины соединены так, как показано: а) на рис. 3.18, а; б) на рнс. 3.18, б. 3.114. Конденсатор емкости С, = 1,0 мкФ выдерживает напряжение не р и,=ров, и ир С, = 2,0 мкФ вЂ” не более У, = 4,0 кВ. Какое напряжение может выдержать си- й! стема из этих двух конденсаторов при последовательном соединении? 3.115. В схеме (рис.
3.19) найти разность потенциалов между точками А и В, если э. д. с. 110 В и отношение емкостей С,/С, = !) = 2,0. Рмс. Зда Рмс. 3.!Р. Рмс, 3.20. 3.119. Найти емкость бесконечной цепи, которая образована повторением одного и того же звена, состоящего из двух одинаковых конденсаторов, каждый емкости С (рис. 3.20). 3.117. В некоторой цепи имеется участок АВ, показанный на рис. 3.21. Э. д. с.
источника Ю = 10 В, емкости конденсаторов С, = 1,0 мкФ, С, = 2,0 мкФ и разность потенциалов яра — ррв = = 5,0 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе. Рис. 3.2!. Рис. 3.2Х 3.118. В схеме (рис. 3.22) найти разность потенциалов между левой и правой обкладками каждого конденсатора. З.И9.
Найти заряд каждого конденсатора в цепи, показанной иа рис. 3.22. 3.120. Определить разность потенциалов фа — фа между точками А и В схемы (рис. 3.23). При каком условии она равна нулю? 3.121. Конденсатор емкосги С, = 1,0 мкФ, г) А ~ заряженный до напряжения У = 110 В, 1«подключили параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных незаряженных конденсаторов, емкости которых СР С, = 2,0 мкф и Сс = 3,0 мкФ. Какой заряд протечет при этом по соединительным проводам? 3.122.
Какие заряды протекут после замыкания ключа К в схеме (рис. 3.24) через сечения 7 и 2 в направлениях, указанных стрелками? 3.123. В схеме (рис. 3.26) э. д. с. каждой батареи 4' = 60 В, емкости конденсаторов С, = 2,0 мкФ и С, = 3,0 мкФ. Найти заряды, которые пройдут после замыкания ключа К через сечения 1, 2 и 3 в.направлениях, указанных стрелками. Г Г««3 Рис. 3.25. Рис.
3.24, 3.124. Найти разность потенциалов фл — фа МЕЖДУ точками А и В схемы (рис. 3.26). Рис. 3.26 Рис. 3.27 3.126. Определить потенциал в точке 1 схемы (рис. 3.27), полагая потенциал точки О равным нулю. Написать по аналогии (используя симметрию полученной формулы) выражения для потенциалов в точках 2 и 3. 3,126. Найти емкость схемы (рис. 3.26) между точками А и В. 114 3.127. Определить энергию взаимодействия точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной а в системах, которые показаны на рис. 3.29.
Рис. 3.28. 3.128. Имеегся бесконечная прямая цепочка чередующихся зарядов !? и — !?. Расстояние между соседними зарядами равно а. Найти энергию взаимодействия каждого заряда со всеми остальными. У к а 3 а н и е. Воспользоваться разложением 1п (1 + а) в ряд по а. 3.129. Точечный заряд !? находится на расстоянии 1 от безграничной проводящей плоскости. Найти энергию взаимодействия этого заряда с зарядами, индуцнрованными на плоскости. 3.130. Вычислить энергию взаимодействия двух шаров, заряды котоРых !?, и !?с РаспРеделены сфеРически симметРично.
РасстоЯние между центрами шаров равно 1. У к а з а н и е. Прежде всего следует определить энергию взаимодействия шара и тонкого сферического слоя. 3.131. Конденсатор емкости С, = 1,0 мкФ„предварительно заряженный до напряжения У = 300 В, подключили параллельно к незаряженному конденсатору емкости Сс = 2,0 мкФ. Найти приращение электрической энергии этой системы к моменту установления равновесия. Объяснить полученный результат. 3.132. Какое количество тепла выделится в цепи (рис. 3.30) после переключения ключа К из положения 1 в положение 2? Рис.
3.3!. Рис. ЗЗО, 3.133. Какое количество тепла выделится в цепи (рнс. 3.31) после переключения ключа К из положения 1 в положение 2? 3.134. Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек радиусами )?, н )?, с соответствующими зарядами д, и д,. Найти значения собственной энергии каждой оболочки Ф', и 14'„ энергии взаимодействия оболочек В'м и полную электрическую энергию Ф' системы. 3.135. Заряд д распределен равномерно по объему шара радиуса Я. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти: а) собственную электростатическую энергию шара; б) отношение энергии йУ,, запасенной внутри шара, к энергии 57„ заключенной в окружающем пространстве.
3.136. Точечный заряд д = 3,0 мкКл находится в центре шарового слоя из однородного нзотропного диэлектрика с проницаемостью е = 3,0. Внутренний радиус слоя а = 250 мм, внешний Ь = 500 мм. Найти электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое. 3.137. Сферическую оболочку радиуса Я„ равномерно заряженную зарядом д, расширили до радиуса Км Найти работу, совершенную при этом электрическими силами. 3.138, Имеется сферическая оболочка, равномерно заряженная зарядом д, в центре которой расположен точечный заряд дм Найти работу, совершенную электрическими силами при расширении оболочки — увеличении ее радиуса от Й, до )1,. 3.139.
Сферическая оболочка заряжена равномерно с поверхностной плотностью о. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти модуль вектора электрической силы, которая действует на единицу поверхности оболочки. а 3.140. Точечный заряд 4 находится в центре О сферического незаряженного проводящего слоя с малым отверстием (рис. 3.32). Внутренний и внешний радиусы слоя равны соответственно а и Ь.
Какую работу надо затратить, чтобы медленно перенести заряд д из точки О через отверстие на бесконечность? 3.141, Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна 5. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от х, до хм если при этом поддерживать неизменным: а) заряд конденсатора, равный д; б) напряжение на конденсаторе, равное О? 3.142, Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластинка, толщина которой составляет т1 = 0,60 части зазора между обкладками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
