ИродовЗадачник (947483), страница 25
Текст из файла (страница 25)
злб 3.80. Бесконечно большая пласти- на нз однородного диэлектрика с проиицаемостью е заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью р. Толщина пластины равна Ы. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля и потенциал как функции расстояния 1 от середины пластины (потенциал в середине пластины положить равным нулю); взяв координатную ось х перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависимостей проекции Е (х) вектора Е и потенциала ф (х); б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда. 3,81. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью р ) О по шару радиуса Я из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью з. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния г от центра шара; изобразить примерные графики зависимостей Е (г) и ~р (г); б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов. 3.82. Круглый диэлектрический диск радиуса Я и толшины д поляризован статически так, что поляризованность, равная Р, всюду одинакова и вектор Р лежит в плоскости диска.
Найти напряженность Е электрического поля в центре диска, если Й <,' Й. 3.83. При некоторых условиях поляризованность безграничной незаряженной пластины из диэлектрика имеет вид Р = Р, (1 — х'/У), где Р, — вектор, перпендикулярный к пластине, х — расстояние от середины пластины, д — ее полутолщина. Найти напряженность Е электрического поля внутри пластины и разность потенциалов между ее по- 1 верхностями. Я 3.84. Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом, и напряженРис. Зл2.
ность поля в зазоре равна Е,, Затем по- ловину зазора, как показано на рис. 3.12, заполнилн однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью з. Найти модули векторов Е и 0 в обеих частях зазора (1 и 2), если при введении диэлектрика: ззз а) напряжение между обкладками не менялось; б) заряды на обкладках оставались неизменными. 3. 83, Решить предыдущую задачу с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рис. 3.13.
Рис. ЗЛЗ. Рис. ЗЛ4, 3.86. Половина пространства между двумя концентрическими обкладками сферического конденсатора заполнена, как показано иа рис. 3.14, однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью е. Заряд конденсатора равен д. Найти модуль вектора напряженности электрического поля между обкладками как функцию расстояния г от центра кривизны этих обкладок. 3,87. Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке.
При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найти плотность материала шариков. 3.88. Внутри шара из однородного изогропного диэлектрика с проницаемостью е = 5,00 создано однородное электрическое поле напряженности Е = 100 В/м. Радиус шара И = 3,0 см. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов и полный связанный заряд одного знака. 3.89.
Точечный заряд д находится в вакууме на расстоянии 1 от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика равна е. Найти: а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния г от точечного заряда д; исследовать полученный результат при 1-+. 0; б) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика. 3.90.
Воспользовавшись условием и решением предыдущей задачи, найти модуль вектора силы, действующей на заряд д со стороны связанных зарядов на поверхности диэлектрика. 3.91. Точечный заряд д находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью е.
Найти модули векторов 0 и Е н потенциал ~р как функции расстояния г от заряда д. 3.92. Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд д, находится в однородном изотропном диэлектрике с проницаемостью е иа расстоянии 1 от безграничной плоской границы, отделяющей диэлектрик от вакуума. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе диэлектрик — вакуум как функцию расстояния г от шарика. Исследовать полученный результат при 1-~- О.
3.93. Полупространство, заполненное однородным изотропным диэлектриком с проннцаемостью з, ограничено проводящей плоскостью. На расстоянии 1 от этой плоскости в диэлектрике находится небольшой металлический шарик, имеющий заряд 4. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию расстояния г от шарика. ЦЯДр-- ~Ч~' 3.94.
Пластинка толщины й из однородного статически поляризованного диэлектрика находится внутри плоскогоРис. Злз. конденсатора, обкладки которого соеди- нены между собой проводником. Поляризованность диэлектрика равна Р (рис. 3.15). Расстояние между обкладками конденсатора д. Найти векторы напряженности и индукции электрического поля внутри и вне пластины. 3.95. Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения полярнзован так, что вектор Р = аг, где а — положительная постоянная, г — расстояние от оси. Найти объемную плотность р' связанных зарядов как функцию расстояния г от оси.
3.96. Диэлектрический шар поляризован однородно н статически. Его поляризованность равна Р. Имея в виду, что так поляризованный шар можно представить как результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов, а) найти напряженность Е электрического поля внутри шара; б) показать, что поле вне шара является полем диполя, расположенного в центре шара, и потенциал этого поля 9 = р,г/4пз, где р, — электрический момент шара, г — расстояние от его центра. 3.97. Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти напряженность Е, электрического поля в сферической полости в безграничном однородном диэлектрике с проницаемостью е, если вдали от полости напряженность поля равна Е. 3.98.
В однородное электрическое поле напряженности Е, поместили однородный диэлектрический шар. При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Найти напряженность Е электрического поля внутри шара н поляризованность Р диэлектрика, проницаемость которого равна е. При решении воспользоваться результатом задачи 3.96. 3.99., Бесконечно длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения полярнзован однородно и статически, причем поляризованность Р перпендикулярна к оси цилиндра. Найти напряженность Е электрического поля в диэлектрике. 3.100.
Длинный цилиндр круглого сечения из однородного диэлектрика поместили в однородное электрическое поле с напряженностью Е,. Ось цилиндра перпендикулярна к вектору Ем При этих условиях диэлектрик поляризуется однородно. Воспользовавшись зге результатом решения предыдущей задачи, найти напряженность Е электрического поля внутри цилиндра м поляризованность Р ди- электрика, проницаемость которого равна е. З.З.
Электроемкость. Энергия электрического поля ф Емкость плоского конденсатора: С = ззо5/А (3.3а) ф Энергия взаимодействия системы точечных зарядов~ )э = Чз ~ ччт рь (3.36) ф Полная электрическая знергня системы с непрерывным распределением а: (3.3д) варях )р ='!з ) Чр оу. (3.3в) ф Полная электрическая энергия двух заряженных тел 1 н 2~ )р = йгх+ )рз+ йгхг.
(З.зг) где %'г и %уз †собственн энергии тел, яГМ вЂ энерг взаимодействия. ф Энергия заряженного конденсатора: ои о Си йг= — = — =— 2 2С 2 ф Обммная плотность энергии электрического поля~ Еп аезЕз Ы= — = —, 2 2 (3.3 ) 3.101; Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса )сы окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем одно- родного диэлектрика с проницаемостью е и наружным радиусом Яз.
3.102. К источнику с э. д. с. 8 подключили последовательно два плоских воздушных конденсатора, каждый емкости С. Затем один из конденсаторов заполнили однородным диэлектриком с проницаемо- стью е. Во сколько раз уменьшилась напряженность электрического поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдет через источник? 3.103.
Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнеио последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами 4 и с(~ и с проницаемостями е,,и е,. Площадь каждой обкладки равна 3. Найти: а) емкость конденсатора; б) плотность о' связанных зарядов на границе раздела диэлек- трических слоев, если напряжение на конденсаторе равно У н электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.
3.104. Зазор между обкладками плоского конденсатора запол- нен изотропным диэлектриком, проницаемость е которого изменя. ется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от ех до вэ, причем е, ) е,. Площадь каждой обкладки 3, расстояние между ними д. Найти: а) емкость конденсатора; б) обьемную плотность связанных зарядов как функцию в, если заряд конденсатора д и поле Е в нем направлено в сторону воз- растания в. 3.105.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
