Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 87
Текст из файла (страница 87)
~ сов[х,сов(0 — а)]ве,„, (О, (()о(0= в„вгвгг +г Бег„„($, о) ве „г(г(, д) М 252(10) 'его+о(0 о) "ог -(-г ( 808 в-!. опгкдвлкннык инткггв!!ы от епкциюсьных окнкции 7Л вЂ” 7.2 П1АРОВЫЕ ФУНКЦИИ 7.11 Шаровые функции 1 7.111 ~ Р„(х) !1х = в)н !рР»' (сов !р). МО 90 [л чв Й[; ! 2. ~ Щ(~)Р1'( )<[х=( — 1) „„. ВТФ[171(18) 1 р, [ 2л вн! л (а — »)+ 4 в1о (лч) в(о (ла) [!р (ч+1) — !р («+1)) л* (а — ч] («+»+ 0 -1 [а+ »+1 ~ % ВТФ[170(7) — ~ вт»1«0!9! лв(ч+ ) [~) [»+1) — ![! (а+ 13 [1+ сов (л «) сов (»и)) — — »1о л (ч — «) (а — ») (а+»+1) [«+»+1 + 0; ч, а~ — 1, — 2, — 3, ...[; ВТФ1170(11) — лв — !В' (ч+1) [1+(сов чл)') 1 й 2 +1 [» =а, ч Ф вЂ” 1, — 2, — 3, ...[.
ВТФ 1 170 (12) ! — сов л [а — ч) — 2л ' ого (и») сов (л а) Щ (» + 1) — ![! (а+ 1)) (»=а)(»+«+1) [Ве ч > О, Вв а > О, а + ч); ВТФ1 170(13) — [й >О ВТФ [ 171 (14) л (2ч+ 1) 7.112 ! 1. 1 Р~(х) Рв" (х) [х О -! 4 ~ Я,(х)Я,(х)с[х= — ! 5.
~ Рч(»)()а(х)<[х= -1 + ) [л )с[ С$1[Н[85 УВ[[120 ! ! — 7 2 шАРОВь$е Фуннцин на и» л» на ! Аале — сов — А ! в!о —, сов 2 ' 2 2 Р„(х) Ра(х)!(х— о — и (а — ») (а+»+ 1) 2 ВТ(01 171(РВ) ! ~ !(» (х) ( )а (х) о(х = о Ч!(»+1) — Ч!(а+1! — [ (А — А ВГЛ — —. ' -.(А+А '! в(е л Г н(а-!.»! . н(а — »! ! 2 2 2 (а — »)(а+»-1-1) [Ве» > О, йе а > О). ! ,(-.,о, и (» — а) ~ Р (х)()~(х)Ых= ' [Ве»>0, Кеа>0). о ВТФ 1 171 (16) Вта) 171 (17) 1 Р» (х) ()а (х) Нх = [Ке(а — ») > О, Ке(а+») > — 1), !) (а+1) — !О(»+1) ~ 9»(х)9 (х)1т= ( )( ! [йе(»+а) > — 1; а, »~ — 1, — 2, — 3, ~ [ )»(х)) в(х 2 1 ~Не» > ~ ()» (х) в(х = — [Не» > 0], ! ИПП 324 (19) ВТФ (170(5) ВТФ 1 170 (6) ИП(( 324 (18) 7Л2 — 7.13 Шерон!ве фуякцип и степеннен фуняппя ! ! — в! 2!в о ! [Р,(хП вЂ”; — ! = в в о (к+в!)! [О ( Гн ( и).
М074 (в — в!)! Г (1+о+»! 2ВГ (1 — !в-!-»! [Ве р ( О, » -(- р — целое положительное). ВТФ1 172 (26) 1 хР»(х)!(х= (» 1)(» ! 2) [е1н!РР»(с!и!р)("совЧ>1»(совЧ!)). М090 810 а — ! онвиди)пзнцыи интпгвап!ы от сладил))ьных етнкцип л) 21 — ») Г (! — +2т) [л=О, 1, 2, ...;Вет > и[ ИП П 315 (9) 7.123 ~ Р'"(х) Р" (х) — — — а- — — 0 [0<па <и, 0<5<и; т Ф )е[. ! ! ! — т — »! 7.124 ' ~ х" (г — х) ! (1 — ха) Р'„"(х) е(х=( — 2))» (га — 1)г ))„(г).га -! [ж.<п; !) =О, 1, ..., п — т; г — пг комплексной плоскости с разрезом пдоль отрезка ( — 1, 1) на действительной осн). ИП П 279 (26) ! 7.125 ~ (1 — ха) Р!, (х) Р! (х)Р» (х)а(х= -! — — 1"' ( )(+ )("+ (й — л!)1 (! л!)1 (л — л!)1 !е — а]1 г( + —,')г( — л+ —,')г( )+!)г(, „„') х 0 — !)1 1.— )1 г (.
+-, ~ [2е = !е + ! + и + т п 2! = !е + ) + и — и! — четные; ( > т, щ < й — ! — ал < п < )е -(- (+ пе! . И П !1 280 (32) 7.126 ! ь и 2 †'! †)Г 0 +о) Р«(х) хе !(х а г()+' о, «) г(-, + — «+ —,) [Ве о > — 1]. ВТФ 1,171 (23) ! 1 — !)" пгз- — Г( + )Г1!+ + ) Р (х) е(х Х а г (' ), ),„') г /' 3+ '+ !'! ") г П +«) 2,/ ! 2 2 2/ , !" +«+! — +1.
„,+1 в+о+'" . 1~ [Вен > — 1! п)=0, 1, 2, ...[. ИПП 313(2) ! ' — Р+! и+" 1 )'. 1 „з+ — и . 1) 2 ' 2 ' 2 ' ' 2 х,)т( ., — —, — —.; — р, [Вео > — 1, Вер < 2[. И!И!313(3) » ! хл-)!е (ах) !!х = елл'Г (р) а л(а! — 1) ~„~ (а) [[ат8(а — 1)!< и, Ве)г>0, Ве(т — Р) > — 1). ИПП325(26) 811 1Л вЂ” 1.2 ШАРОВЫЕ ФУККДИИ 1 7.127 ~ (1-(-х)~Р«(х) !(х= —. 3 +1 (Г(1+В!1 Г (о-1-«+З) Г (1 ьо — «) [Ве а > — 1).
ИПП 316 (15) 1 1 1 1 3 1 1(1 — ) '"(1+ )зв '(.+ )" 2~."()( = -! 1 1 1' з —— Г [ )! — —, ) (з — 1) 2[2+1) 2,) Х ! лз 2"11' Г (11+«) Г ()! — « — 1) 1 — — < Вен < 1, з — из комплексной плоскости с разрезом вдоль отрезка ( — 1, 1) действительнов оси) . ИПП 317 [20] 1 1 1 1 1 2 ~ (1 — х) (1 + х) (2+х) Р!' (х) е(х =. -1 =-: """) — 'К вЂ” ".)'1'. К вЂ” ",)-') 2 г ( — ) г (( + «+1) — — < Вер < 1, з — из комплексной н[!оскости с раарезом вдоль 2 отрезка ( — 1, 1) действительной оси) . ИПП 316 (18) ! 7.129 ~ Р (х) Рь(х)(1-(-х) 2(х=— -1 > ВТФ ! 1 72 (30) [Ве(т+))+1) > О).
7 (31 1 1 1 1 ~ (х — 1) (х+ 1) (з+ х) Рз«(х) !!х = 1 1 2 Г( — р — «) Г(1 — Р+«) 1 Р 1)ОЕГ( 1+« ')й ) )2 г ( — ' — и) [Ве (р -(- «) < О, Ве ()1 — «) < 1, ! азп (з+ 1) [ < и!. ИП П 321 (б) 812 е — х оп«иди!аниных инткгтллы от снкцизльных етннции ! ! ! з 2. ~ (х — 1) 1 (х-[-1)з 1(з.(-х) зр,"(х) а1х= ! ! ! 1 лзГ(1 — !а — ч) Г (2 — 1а+ч) (а — 1) з (а+11 3 Х Г ( — 1а) ! ! .'Г( — "')'Х'-'~( — ", ) 1 [йе11 < 1, йе(а!+ «) < 1, йе0а — ч) < 2, !агф(1+к) / < л] ИП П 321(7) 7.132 1. 1 (1 хз)'-'Р»(х) Ы*= -! 2 г(л+ — р) г(л — 'р) Г(Л-] — +1)Г (Л вЂ” — «) Г[ — — !а+ —,«+1) Г(- ч-р — — «+— [2йеЛ > [йе1а(]. ИПП 316(16) СО 2 ~ (х' — 1)1 'Р'„'(х)аде= ! 2е-' Г (Л вЂ” — р) Г (1 — Л+ —, ) Г ( — — Л вЂ” — ) Г (1 — — 1а+ —.
ч) Г ( — — 1а —, «) Г (1 — Л вЂ” — 1а) [КеЛ >Во!а, Ке(1 — 2Л вЂ” ч) >О, йе(2 — 2Л+ч) >О]. ИПП320(2) 3. ~ (хз — 1)з 'а„)че(х) !ах= г(-',-+ —,,' + —,'р)г(1-л+ —,' )г(л+ ' „)г(л ' „) = еоо! 2 г ([+ — ч — 1а) г ( —,+Л+ —. зз-и /1 1 2 2 ~ ( 2 2 ) [ [ йе 1а ) < 2йе Л < йе «+ 2]. ИП П 324 (23) 4, ~ хо(1 — хз) Р» (х) а(х= о 2е г( — + — о) г (1+ — о) 3' Г ( 1+ — о — — ч — — 1а) Г ( — о+ —.
ч — — р+ — ) 2 2 2,/ („2 2 2 2,/ [Ве1а < 1, Вео > — 1]. ВТЕ1172(24) 813 1.1 — 1.3 шьРовын Фтнкцнн — т х (1 — хз) Р'и (х) дх ии ( — 1)т 2 и' ! Г ( — + — о) Г ' 1+ —, о ) Г (1+т+ ч) (г 2 ) (. 2 К 1 1 1 Ь Х 3 1 1 1 ! Г !1 — т+и) Г ( 1+ — о+ — !и — т) Г ( — + — о+ —,юв+ — т) 2 2 2 ) ( 2 2 2 2 ) [Вео > — 1, т целое положительное]. ВТФ1172(25), ИПП 313(4) Г (1+ Ч вЂ” «) ! [ — + — о) 2 2 2 и — и+! р+т 1 р 3+о — р ) 3 3 1 о 2 ' ' 2 [ Ве ( 3) — —. р) > — 1.
Кео > — 1 ~ . ИПП 314(6) 231з-'Г ~~ О+",+') Г(С+" ~: — '-] [ х-о(хз — 1) 3 Ри (х) 3(х— [Вер < 1, Ве(0+р+т) >О, Ве(о-гр — т) > 1]. ИШ1320(3) ~ (7 (х)(х — и)" 1(х=г(р) с"з (из — 1) Д"и(и) [[асн(и — () [ < н, 0 < Ве р < 1-(- Ве т]. 1 1 1 -1. а-! Гьь 3» (хз — 1)з «3„3(х)(х — и)' 1 !(х= Г(~ь) зи"!(и' — 1)3 3 (~ !" "(и) и МОООи []атн(и — 1)[< н, 0< Вер < 1+Во(т — Х)]. ИПП204(30) 7 134 1 Р а ° 2!О! Г 00 Г 1 — 2 — Р— ) Г (1 — 2 — и+ (х — 1) (х — 1) Рви(х) Нх = [ВеХ > О, Ке(Х+р+т) < О, Не(Х+ р — т) < 1]. ИПП321(4) ии 1 ~ (х †!1)ь '(х' — 1) 3 Р'„'(х)3(х = 1 21 — в 31в ктг (Х вЂ” и) Г ( — Х+Р— т) Г (1 — Х+Р+т) иГ (1 — 2) [Ве(Х вЂ” р) > О, Ве(р — Х вЂ” т) > О, Ве(р — Х+т) > — 1].
ИПП 321(5) 7. Г35 1 1 --а в 3 1. ~ (1 — хз) (3 — х) 'Рв.!.„(х)3(х=2с-'3 (гз — 1) 3 Щ~.и(в) 1 [и ии О, 1, 2, ..., Ве р+ и > — 1, г — нз комклексной нлосности с разрезом вдоль отрезка ( — 1, 1) действительной осн]. ИП П 316 (17) 814 с — 7 епРИЛГчГнные интеГРАлы От спениАльных ФУнкнии 2. ~ (х — 1)А '(х' — 1) (х+г) еР" (х)!«х= ! Р'"-ИГ(Л вЂ” Е) Г(Š— Л вЂ” а — ч) Г (Š— Л вЂ” И.+У+») Г(» — И+У) Г ( — )! — У) Г (»+Š— Л вЂ” И) 7(еР,(е, е — Л вЂ” «А —, е — Л вЂ” «А+ -Г1) е — Л+1, е — Л вЂ” «»+1; — 2 «+ »+А! -)- — ---- — — 2а(2+1) АР [ Л, — «» — У, 1 — «»+т; 1 — «А. 1 — Е-«-Л; —, г(е — цг(ц А — е »+А ! г (е) г'(! — Р) за[», ° ° ° 2« [ВеЛ>О, Ва(Š— Л вЂ” «А — е) >О, Ве(Š— Л вЂ” «»+У+1) >О [а78(А+ 1) [ < И).
ИП П 322 [9) ! 3. ~ (х — 1)~ '(х' — 1) (х+х) РР",(х)!«х= е!е (чи) Г (Л вЂ” )! — Е) Г (Š— Л+)а — т) Г (Š— Л +(!+У+») х 2 '"ИГ И+Š— Л) НАР (Е, Е-Л+«7-У, Е-Л+«»+У+1; 1+Š— Л, 1+Š— Л+«!; — )+ »+А ~ Г (Л вЂ” (!) Г (Š— Л+И) (х+ 1)~ е е Х г(е) г(! )и ХАР (Л вЂ” «7, — 'Р, У+1; 1+Л вЂ” )а — Е, 1 — р!— »+А'! [Ве(Л вЂ” «!) >О, Ве(Š— Л+«» — т) >О, Ке(Š— Л+«7+У+1) >О, [ И( +»)[< ). ИПИЗ33(10) 7.136 ! ! 1. ~ (1 — х!)~ ' (1 — аех!)е Р (ах) с»х= -! И2РГ (Ц вЂ” х Г г ~~ — +л г ~ — = р — — ) г (» — — И+в Л.2 / ( 2 2 2,) (. 2 2 [Ве Л > О, — 1 С а < 1«. ИП П 318 (31) ! (х* — 1)А '(аех! — 1) Р" (ах)сЬ= Г» Г(Л)Г(» — Л вЂ” —,Р+ —, )Г( — Л вЂ” а — — ) 2 2 г[» —,)+»г(' —,— — ») г(» л — р) 2 2,7 (2 2 2 Х2 а,Р (,, 1 — Л вЂ” — ", 1 — Л вЂ” «а; 1 — — ) е — ! Р— н-! 7» — )!+У )! — ! 2 ° аа ) [Веа>0, Вел>0, Ве(У вЂ” «! — 2Л)> — 2, Ве(2Л+ + ) ИП 1«325 (25) 7 1 — 7.3 ШАРОВЫЕ .ФУНКЦИИ (хо — 1) (аох' — 1) Я(ах) о(х = ! Г(!3' + )Г(2)Г(1 — А+~У ]2» о~аа'а Р +о+! у '~ 2 ) (, 2 ) х ГС+й Р (71+У-';1 73+7 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
