Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 86
Текст из файла (страница 86)
оцгкдкльннык инткггклы от снкциальных екнцции 2. ~ [.7 „( — ) + в(и (тл) Н, ( — ~ ~ Н (Ьх) ~(х = о = — '„[ — '„Ква ( 7'Ь) — ж (2 ф~Ц] [а>О,Ь>О, — — <Вот<0~. 6.846 ) [ — Ко,(2«~ х)+Хо,(2«)'х)) Н (Ьх)~(х= — 1ч( — ) о ИП П 170 (39) [а>0, Ь>0, !Веч[< — [. ИПП169(30) ~ [сов ~ У (ах)+в1и ~ На(ах)) аа Ь, — — 2 [Е~(ай) — )а (ай)) о ~а > О, Вой>0, — — < Вот< 2[.
ИПИ 384(5)и, В467(8) 6.847 6.848 аэ 1 х[7,9 )-7-,9 )).7,(ьх)ах= — '( Ь )' '.о.(-),'„ о [Веа>О, Ь>0, — 1<Век< — ~ ~. ИПП74(12) 2. ~ х[Н (ах) — Л а(ах))У (Ъх)ах= 2 ~~в( 1 Ь -' аал а+6 о 1 ~ ат9 а ~ < л, — —, < Ве т, Ь > 0~, ИП П 73(5) 6.849 1. ~ хКа (ах) Н, (Ьх) ах «-а — 1Ьа+1 а*+ба о [Вес> О, Ь > О, Век > — — ~, ИПП164(12) 2. ~ х[К„(ах))'Н„(Ьх) 11х= — 2-и-1ла-оа ( ~ ) +1 ) вес(ул), Ьа Ъ 1. ~ х([«1 (ах)[' — [Л~ (ах))') На(Ьх) ах= =0 [0<6<2«, — — < Нет < 0 [; з г — [0<2а<Ь, — — < Вот < 0 ~ . лЬ Ь Ь" — Оаа ИП П 164(7) о=)Г4а'+6' [Вес>0, Ь>0, [Ве)а~< ~ ~.
ИПП166(18) 6.851 796 с — т, онккдкнкннык интвкькны от спкцилльных акннний Ю х к (Е„(ах) — Х к(ах)],/„, (Ьх) с(х = й х к(Ик(ах) — 77„(ах)) Ус(Ьх)йх ! с 1 — !! 2 2 ссс(на) Ь 2Се* 2 ас кс 3 — + 4 [Ь > О, (акца(< н, Ве(3+)в) < 1, Ве(Х+т)-(- — >)Ве!к 1~ . - ИПП73(6) 4. 1 ф х[У !(ах) — Ь !(ах))У (Ьх)с(х= „О, и У сс+Ьс Ь>0. (Ве (< ИП и 74(11) '(7и ("х) 7'к (ах)! кч (Ьх) с(х = 2К-~+!се-!Ьт — 4К вЂ” ! ! ьс' ,кг(„„+!) ~ 2 [ — 1<2Ве)с+1<Кем+ —, Веа>0, Ь>0). ИП П 74(13) ка-к+1 [! (ах) В (ах)),г (Ьх) Ух 6.
2к-с+! к-к- !Ьч ! ! ьс' Р( 1, —. +94 — -( т; г( — — р~г(- — + ) Яеа>0, .Нет> — —, Ве!4> — 1, Ь>0~. ! 2 ИП П 75 (18) ! ,з (, —,1 — —,(+в 1+!! р . к 2а+3 сов(1иЦ Ь вЂ” к-Ьдс! Ь 2 2 ' 2 и 3 Х+м 1+!! 3 Х вЂ” » — + 4 2 ' 2 ' 4 2 — + [ Вва>0, Ь>0, Ве()4+м+Х)>- —, — Кот- —. <Ве(3,— !!)<1~ .
3 5 ИП и 76 (21) 798 4 — ». оиеиие,»еии»аа иичихе»ии оч оииииаиеие»2 ечиийии 1-"Ст) ° (Ф) (м = е 9 — » — а 9 д» соа(-~-) Г( — 2 ч)ехр( 2») И'». ( — Г) 1 1 1 /с — ч, х» — + — и 4 ' 2 4 [ ) ыМ а ) < 4 и, д > О, 2 < Ве ч < О ) 3 3 ИП П 167 (24) о.86 Функиии Лоииели х» 6».ч (х) ах ) à — 2«+1+) ) ~ Г [ч « — 1 — и) ~ Г [ —, 11+а+») ~ Г ( — (1+а —.) [ 2 аГ ~ — (ч — 1)+1 ~ Г [ 1 — — (1+ч) ~ Г 1 г 1 [ [ 2 '[ — Ве)»<Ве2.+1< — [.
ИПП385(17) 6.862 ч 1 1. ~ х 6 1(и — х) 'яч ч (а)'х) с(х= е »и+» ч»+ч Г 9»+ 1) = Г(а) ' (н — +1) (а+ч+9 Г(1+а+11 Х Х.Р»(1.1+2,; —," ", а+'+', ).+о+1., [Ве)» > — 1, Веа >О). ИПП199(92) ч 2, ~ х -~ ехр ( — —,а~х») К„( — а'х') Н„(дх)»(х = е ч+е ч+е 3 3 ч+б ь» Х К (1. — +р.
2 2 '2' 2* 2 ' 4»* — )»; —, ч+ —, '[ д > О, ( аг9 а ( < ~~, Ве (а+ 'ч) > 2 [ Ве )» ) ] . ИП П 167 (28) Б.Б ФУННЦИИ, РОДСТВЕННЫИ ЦИЛИНДРИИЕСВИМ 2. ~ хв (х — и)» '31 [а]'х) Б(х= и 1 1 1 1 и+-ч В [ р, —,11 — Х вЂ” ч) — р [ ии я+. .[ ) ) [[ аг8 [а) ги) [< и, 0 < 2 Ке р < 1 — Ве (Х+ ч)~. ИП П 211 (71) 1]'*--. (-.) =''"' ".Г(2р+-.)Ви ° (-.) Б '4 [ Веа > О, Вер > — — ] . ИП1209(38) 6.865 ~ )геЬхсЬ(чх)Ю 1 (асЬЕ)11х= 8, (.) и+-', и+-',,' Р Б2 [ [аг8а[< и, ВОР+ ~Кеч[< —.~ . ИП П 388(31) 1. ~ х-1'-' сое (ах) в„,, (х) йх = 0 е =2 )~НГ( "+ + ) Г( [а> 1]; 1 1 Би+, и 2 ) ч —— [О < а < 1]. ИП П 386 (18) и 2 ~ х-и Б1В (ах) 8 (х) Б(х = 1 = 2 ['НГ(1 — 1'+ —," ) Г (1 — 1 ) (а1— 1 1 В" 1 "В 1) Р в1 (а) ИП П 387 (23) [а >1, Вер <1 — [Веч[].
ОЪ 6864 ~ ехр[(11+ 1) х]ви, (аеЬ х)БЬ = 2и ясоеес (ри) Г (о) Г (а) х Б . Г" ['.-')'С-'.)-'- Й)'- С-:).[ 2р р-(-ч+1, 2а р — ч+1 [а>0, — 2<Вер< 0]. ИПП386(22) в — т. опекдклкннык инткгкьлы от спкпимльнык втнкции л й сое(2кх)Яг,„,, г (ассах)Их= -'-.®" .®1 [Ве р > — 2, ) Вв т ! < 1). ИП П 388 (29) сое (((а+ 1) х) г„, т (а сое х) гЬ = 2" 'цГ(0) Г(а)1 (ИУ,~й, 20=р+т+1, 2а=р — к+1 (Ввр> — 2). ИПП386(21) Й сов (гкх) — г г — 1 я Л 8ге,гм(агвсх) Ыт= И' „,(ае г) )т„„(ае г) е () аг8а) < к, Ввр < 1) ИП П 388 (30) -,в4 — е-~У„(ах) А~. -е-г„(х) гЬ е+ -г (аг — 1)~ Ре+,"-г (а) К' ха И вЂ” гг — т) г"+ Г (т+ — ) 1 а >1, Кот> —.2-, Ке(р-тт) < 1 ~ . ИП и 388 (28) х «1у(ах)г.~.„, ы.~., (х)Ых= о = 2' 'Г (т) а-" (1 — аг)» ) О <а <1.
Кв р, > — 1. — 1 <Вот< ~ ~ . Г 1 < а, Кв р > — 1, — 1 < Ве т < —. а ИП 11 92 (24) =0 Ф 3. ~ хК„(вх) г 1 (ахг) гЬ = = — (' (р+ —,' в+1) ( (р — —,' « ~.1) я, ( "~ ~Квр>г)Ввт) — 2, а>0, Кве>0), ИПП151(78) 302 о-; оповпвлкнныв ннтвгввлы от спкциьльных хгнкции $3п «(3 1 (Д 4 2) 3 3 4 [1]ет) — —., ].
МХд 49 ~ хг Ьег,(ф' х) е-в" Ах=,+, сов( — + — ) ]йет ) — 1]. 2 т . /1 Зтж~ хг Ье!„, ф'г) в-В~Их= — Мп( — + — ) 3+ (43 ) о ~ о-О" []гег (2 )' х) — —.; 1п х Ьег (2 ] х)] дх = о [Вот ) — 1] 6.875 1 1 Г а — ~!и~сов — + — ип — ] . 31 е-В* ])ге1 (2 ф' х) — — !п х Ье1 (2 ф' х]] Ах = 1Г . 1 а 1Ч = — ] 1п 3 в1п — — — сов — ] . -6]. 9 4 МХд 30 МХд50 6.876 х Ье1 хУ, (ах) г]х = — — асс!а а 1 о 1 х )гег хат (ах) Ах =- — 1п (1 + а')г о [а > О!.
[а О]. ИП П 21(32) ИП П 21(33) 6.9 ФУИНЦИИ МАТЬЕ 6.91 Функции Матье ~ се (г, а)сео(г,а)Аг=0 [т~р1. о гл [се „(г, д)]в Ах= 2п[А1о "1]'-1-л ~', [А12~~']о =к. ~=! гв М ~ [се,„„(г, д)]г дг = и У, [А'.ф "]г = и. М 32 (6) М 32(8) М 32(9)и г о О б о з н а ч е и и е: йг = д. Определение ковффиппентов Ар™ и Вр~1 см. в гл. 8.6 803 О О Функции н»тъв ~ ве„,(г, д) ве„(г, !)) 82 = 0 [гв 4: р] О 2л ~ [ве,„„(г, !))]2!12= к ~~ [Вг»т+! ']О=и, Π— О 2л ~ [вег„г(2 !))]282 = и ~, [Вг .М~ = 22 О О С! Ое„, (г, !)) се„(г, !)) 2(2 = 0 О М 32(10) М 32(11) М 32(13) [!И=1,2,,;р=1,2, ...], М 32(12) 6.921 ОЬ(2!ОсовивЬ 2)се„(и, д)Ни = О 4!2 — ( — 1) Се,„(2, — д) [д > 0]. сяь» (-'-, О ] ОЬ(2йв!ЦисЬ 2) се „(и, !)) 8и = О М 229(1) А!2» 1)» Се (2 р) Ос»»(О, 22 ~ вЬ (2Й вги и ОЬ 2) ве„„., (и, д) би = О [д > О]. М 229 (2) „222[2»-)-11 ( — 1)" Се„,, (г, — д) »22 е! <о, О) ~ ОЬ(2!ОсовивЬ 2) се,„„(и, д) !1и = О ,2! 4!2»-1.1! ( — 1)»"Бег»„(г, — 6) !',.„(' — '",, О) [!) > 0].
М 229(4) [р > О]. М 229(3) ~ ОЬ(2/а ми ивц! 2)ве „, (и, д) !го=. 5 лОВ[2 Е!! о, ) ве,„„ (, д) 222»+! (, О/ [д > О]. М 219, М 222(4) 0 922 л ] сов и сЬ г сов (2!2 Ми и ОЬ 2) се„„(и, д) 2(и = О НА(2 +1! [д > о]. М 228(4) 512 6.92 Функции Матье, гиперболические м тригонометрнчеенне функции 804 2. ~ яп и зЬ г саз (2й соз и сЬ г) зе „, (и, д) Ии = о Яе оо(г, д) (д > О] ин(йа+н 2зеи„( —, о) М 229 (5) 3. ~ МпизЬгяп(2йсозисЬй)зе, (и, д)Ыи= о ийнр*+Ы Яе,„„(г, д) 2 ей„Ьй ( —, О) 4.
~ созиьЬгМи(2йвйпизЬг)зеы„й(и, д)Ии= о [д > О] М 228 (7) ийВ]йн+2) — Яе „„( д) (д> 0] 5. ~ ыписЫйсЬ(2йсозизйг)зе,„,д(и, д)йс= М 228(8) и о ин]-о"~ ( — 1)"Се,„„(г, — д ) (д > О] .,( — ",,о) 6. ~ созизйгсЬ(2йзшисЬг)се,„.,(и, д)сЬ= иА(й~+н ( — 1)" Яеы, (г, — д) ]д 0]. йо „(О, О) Я 7. ~ зшисЬгзЬ(2йсазизЬг)зе,„,й(и, д)аи= в зфйе+й~ , ( - 1)""Я „ (г, д) (д > 0]. йзе', й ( —, О) М 229 (3) М 229 (6) М 230(7) 8. ~ созиеЬгзЬ(2йпписЬг)зе „(и, д)да= о йуйп+й> ( — 1)" Яеы, (г, — д) (д > О].
М 230(8) 6.923 (Ф 1. ~ яп (2й сЬ г сЬ и) зЬ г зЬ и Яей„„(и, д) й)и = ыйа+й) ~- „Я,о) (д > О] М 242(12) о — й апгкдклгннып инткггзлы от спкци ыйьных огннции 805 о 9 Функции ивтьв ~ сев(2й сЬгсЫ и)вЬгвЬ иЯе п„(и, д)2(и= о лВ(ВИ-0 ! „— Сеу „(г, д) 4оооппю ( В 9) [д > О], М 242 (13) и ~ яп(2йсЬ 2 сЬи)вЬ2 вЬ и Беоп,о(и, д) Ии = 'пЛВ~гп ~ и 2 — — Сеуоп.о(г д) лооп+2( —, о) [ сов(2йсЬ 2сЬи)вЬ гвЬИЯО „,(и, д)о(и = о [д > О]. М 242(16) олВ(3" +2> Бе,„„(г, д) 4огп9.2( г * о) Мл(2йсЬгсЬи) Се,„(и, д)йи= [д > О]. М 242(15) ЛА[гп) Сее,(г, д) [д > О]. 2со,п( — л, О ) Э ~ сов(2йсЬгсЬИ)Се, (и, д)г(и о М 241 (5) Л,о гп1 Реу (г, д) г вйс(2йсЬгсЬи)СО „,(и, д)Ыи= [д > О].
М 241(В) ОКАЯ+~~ > -Реу „(г, д) [д > О]. М241(9) 2сег 2( —, О) (г' ) и '[ сов(2йсЬгсЬи)Се„„,(и, д)йи= о 2 2[2п+0 Се п„(г, д) [д>0]. гсег„+~ ( —,о) М 241 (8) л ~(2п> сев(2й сев и ссвг) своп(и, д) Й4 = ссоп(г. д) [д > О] о сео ( —, о) М 219(1), М 220(5) М219, М221(4) [д > 0] Ч 228(1) [д > 0] М 228(2) [д > О] М 228(З) И > О] М 228(6) 6.925 Обозначения 2,=2й)/сЬгЬ вЂ” в>п>т<, (8а=гЬЬ(89 М 250 (6) 2 3 4 5 6 г — т опгидплинныи иитигдзлы от сппциглъных г>дикции яп(2й сов и сов г) се„„(и, д) (<и = ийА((гп< (> — — се „,(г, д) [д>0] се„,„( — ",, д) с(я(2)(созисЬг) сети(и, д)(<и= е т(2п> Сегп(г, д) сети ( —, д ) '>.2 ' сов (2Й зи> и вЬ г) се „(и, д) с>и = и пАЬгп> Се (,д) втп (2>т сов и сЬ г) сегп (и, д) г<и = г игА[гп " '> — Сеы„(г, д) сег ->-( ( 2 * д) яп(2((яп ивЬг)ве „,,(и, д)((и= лгв(гц+» Яет„,т(г д) е, , <о, д> ~ яп[г„сов(Π— и)]сети(О, д)с>0=0.
сов [тт сов (Π— а)] сет„(О, д) с>О = о ги д(2п> — и Сет„(в. д)се „(т<, д) М251 (9) се <О, д> се ( —, д) 2и ып [г, сов (Π— а)] се,„., (О, д) (В = 2игА)2 "+(> Ге,„,(Я, д)сет„.т(Ч, д) М251(2) се2„+, <О, д> пг ( ( †. д ) 307 ео юункпни игтьн сов [го сов(0 — а)] се „(8, д) гьО = О, о М 251 (4) ~ вьп [г, сов(Π— а)]ге, (О, гу)г(0= о гпвв[г ('ь ь Яео„„ь($, д)ве,„, (ь(, д) М 251 (6) ьеь .ь(0, О(гого.ь [ —, Ог] * ~ соо [г, сов (Π— а)] ве „., (8, г)) ьг0 = О.
о М 251 (д) 7. ~ вгп [гд сов(8 — а)] ве,„(8, (() г(0 = О. о М 252 (12) выл и выл гвььь(2йсовисов г)ое „о(и, ь))о(и= о О.о26 (Ньгоо г ге,„,(г, о) [ьу > О] М219, М 223(8) г е „ог(-~ —, ог) г 6.93 Фуиьпгии Матье н нилььндрнчеснпе фунннии 6.931 ~ Уо [ьг [2(сов 2и+ сов 2г)]г) се,„(и, д) гги = о н ( ~~гог)ь се „(г, д) М 234(1) се~ (О, о] сего ( — о ) го ) Л [го[2(соя2и+сЬ2г)]~) се,(и, д)е(и= о (г((гог) ь Реу „(г, ь() И239(1), М 240(3) оео„(0, О) оео„( —, О) 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
