Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 81
Текст из файла (страница 81)
). ИП П 365 (8) и 9. ~ ха "е-ФР1 (2ах)Ж= — [6" — е-х '~~ 1,(2а)) 1 Г 1 а=! -аа [в=1, 2, ...). ИП П 367(20) з — к опвкдклкннык инткгквлы от спкцивльнык атннции 1 10. ~ е — "хз"+в+',Г„(2х [ в)Ых= — е *зу Е„",(в) [я=О, 1, ...; к+Век > — 1)~ Бу 135(5) Ю 1 1 х з ехр [ — (хз+ а' — 2ах сов !р)з[ [х'+ а' — 2ах сов <р) з К„(х) !зх = в =як !вес(чя)Р !(-север)К (а) 2 ~ [втда[+[Во!р[< я, [Кеч( < — ) . ИП П 368(32) ( х"+ зе з1к (Ох) Я„(ух) дх з-!-ъ'+з+з /' ! ! рв ~ ' Г ( >в+ к ч-(- в-к-Г 2 л+! )/ рз.)„, кч-Йа! !!.(ч ! О Х ш! Г(ш+р+!) Л.
Лк / чз ~ ХР~ — т, !з — ия ч+1; [Веа>О, Ве(р+ч+Л) > — 2, р>О, у>0!. ВТФ11 49(20) и, ИП П 51(24) к ОЪ е-Ф*',Гз (ах)-Уч фх) х с(х —, екр ( — — ~) 1„( —,) [Ве р > — 1, [акбае [ < 4 а > О, [з > 0). Ку 146 (16) и, В 433 (1) з ! ! — — ч-- х 1' "1ч хз~+!е-ч"зз„(х)Жч(х)з(х= — а з зехр ~ —,— ) И'! з 2$/ х ка) -ч,-ч а ) 2 '2 [Не а>0, йе ч> — — ). ИП П 347 (59) хз Ч„([)х)Г (ух)з(х= — ехр[ — )У„[ ~) [Веа> О, Веч > — 1[.
ИП И 63(1) О> ~ х'-'з- А Фх) Г Фх)з(х з /1 1 з<+ „, Г! — Л+ — К+ — ч ! =2-" к 'а з" [)+в Х ГО+ОГ! +!) ХзРз — + „+ К ° — + — +1,,; (з-(-1, ч+1, р+ч+1; Г ч и ! ч р ч+р4-Л, рз [Ве(ч+ Л-(-р) > О; Иеа> О). В434, ВТФП50(2) В ь — о.« аилиндРИ веские Фунацаи 6.634 ~хе ~[1 (х)+7 «(х))К„(х)!!х=ев«К (а) о [йеа>0, — 1(йе «(Ц. ИППЗ71(49) 6.635 а а 1. ~ х ое * У ([)х)!(х=2/«[)/2е(1)К«()Г2а[)) [Веа > О, [) > 0[. ИП П 30(15) м о 2. ~ х ое "Л!«фх)с!х 2Ж~(ф'2аф К [ф'2а~) [Ве а >О, [) >0) о ИП П 106 (5) Я 3.
~ х !е " Х«(ух)!(х= ! ! =2~,[)'БЬ"Ф+у' — И') К„[)'БМ' - '-6Р[ [Ве а > О, Ве [) > О. у > О). ИП П 30(16) « 6.636 ~ х Зе-а" * .!«([)х) !!х = о ! ! ГС«+ —,)Ю !(2 аоХ Р ож а(2 2 7 [) 2) «3 2 [ Веа>0, 6>0, Ве«> — — ] . ИППЗО(17) 6.Ю7 1. ~ фо+хо) ехр[ — а((И+хо) )У«(ух)!(х= о ! ! =.К (2 И(а +у ) — )~К (2 РНа +уо!!3+а)) [йеа>0, йв[) > О, у> О, йе«> — Ц. ИПП31(20) о ! ! 2. ~ (бе+хо) ехр[-а([)о+хо)~)!««(ух)с!х= ! в('~") К! (2 [) [(а'+у')'+а)~ Х ! х ( — „К ~ — 6[(а'+у')'+«)~+ ! + Л) „Б~[(«+ )'- В 2« [йе а > О, Ве р > О, у > О, [ йе «[ ( Ц.
ИП П 106 (6) 734 о — т. опвкдкпкннык иитнтнллы от спкпилльных ехнньп!и ! ~ (хо + [)о) о ехр [ — а (хо+ ро)~] К (ух) !)х = ! лес ( л) К1 '~ [) [а+ (а у ) ][К1 '~ !! [а (о У ) ][ у [Веа>О, Веб>О, Ве(у+6)>О, [Вен[(1]. ИПП132(26) 6.64 Цилиндрические функция от белее сложных ар!ументов, показательная н степенная фъ.ннцнн ]/ хŠ— ол,( ! (хо)!)х= о =к.:""Сн, (Я -',,~ —.")1 6.641 МХл 42 6.642 ~ х хе — "Л'„( — ) йс=Л'„ф'а)К ('[/'а), МХд 44 .-Л„(го~.)л=- — ',„', .-л,- л..( —.) о [ Ве ((л+ м + — ) > О ], (сравии 6.631 1!), о 1 ~ х е — л 1х.,(2[)]l х)!й= о Бу 14 (13а), МХд 42 и —, -' 6 "" — М л„[' Р ) ~" ( + Ф' 1 МХд 45 ! х е-' Кг, (26 ]г"х) Их ! (Р+ + — ) !'( — + — ) Е» гб ег'*а — «И' „, ( — ) [ Ве(хр+ + 2) >О ), (сравни 6.6313.).
МХд47л ~ х 'е — ~Ноп л ~ — )!(х Н„'' !(]Уа)К (ф'а). о МХд 44, ВТФ П 91 (26) О.Π— О.! ЦИЛИИДРИЧВСКИИ ФУНКЦИИ ««1 в* а+-ч ч ерчч х о е-«« ~ [ф ф 'х) их — и!9»е и- -»-11,» о [! -(-» > — 1). МО 178 и ~ х е-««!! [2 )! х)!(х= о 1 ! — т — — ! ~ е — Вч«'о» [2а )!! х) Хч(ЬИ) !(х = о 6.644 ~йе[) > О, Ь > О, Веч > — — 1 . ИПИ58(17) 6.645 ~ (х! — 1) е-" Вч([3 ~'х~ — 1) с(х = ! [ —,'(М '+~* — )1 [ —,' Ь"*+()*+ )) %' 1 ~ (хо — 1) е-««еч ф о! хо — 1) !вх 1 МО 179 и 1 1 !'2 ( о 5« !ч 17[ [,, о+ о М0 179 и ч 1.
~ (--~ — ~ е- Ючф'(~х! — 1)йх= 1 «чв( — \' ««!+6*) !' 6 )!Ы ф* ! +у а'+Р / [йеу > — 1). ЭД89(52), М0179 5. ~ х ое «'"Л'оч([\)~х)Ых= о 6! (чи)«ч'! Е, )+ ~ч(6, !~ ) ( йе» [ <' — ~ . МХд 44 736 « — ! алел!!йалввные ллхегъълы «въ слева««лев«евъ Фъввлв«лй ! —' ,)' .— 7, ([) У хв -1) Ы = ! — ( 1 [Веч > — 1, а > 6]. М0 180 )в'ав — М в а+у'ав — 9« l вч ! 2)l ав — 9««ш!чл! в.( Р ) ~ а-[-)/ав — 9« ),ъ' [ [Ве ч [ < 1, а+ Д > О]. МХ 39 и 6.647 ! ! ' вВ-в .! ' к ° !в' . вв ч *в! в.
= ! -ое Г! ! ~ г = — еъ ! à — — Х.(- рог à — — Х вЂ” )в)И'вч„(ъ!) И"«,„(ъъ), ъ! = —, [в (а + ф' ав — 1~, ъ = — [в(а — ф' а«-1), 1 ~ ( а«К [) ~ < л, й е а > — 1, Не )в + [ Ве )«[ < — ~ . ИПП 377 (37) вч ! ! 2. ~ (а-[-х) ъх ъе "«вввХч []в х(а-(-х)]ввх= ! =-'-(-')"-",(-'-')',Ы-') ъ 1 [ — 1 < Ве ч < 1].
ИПП 377(36) вв ! 3 ~ х ъ(а — х) ве — *в« вгъ„[]ввх(а — х)] в(х о ъг ( —,'+а+а) г( —,.'-к+а) — Гр [ 31'вч«Ба«')М-ь,и( —.а« ') [ Ве )в > ~ Ве Х [ — — ~ . ИПП 377 (32) чв ! 6*643 ~ ев*( х ~[6) Къч[(а +[) + 2а() е)вх) ]в(х= 23«~-«(а) )?ч-«([)) О [В«а>0, Ве[1>0]. ИПП379(45) 6.649 1. ~ К„-ч(2«аЬх) е!ч+ъ в)х=, . [вч(ъ) ЛГ„(ъ) — в'„(ъ).«ч(ъ)] [Ве ъ > 0„— 1 < Ве (ч — )в) < 1].
МО 44 737 ел — ел цилиндгичкснил егннции „( (ув(х) К (х) — сов[(л — р) я) 7„(х) Х„(х)) Ь ! Ве (ч — 9) ~ < 1, Ве (ч+ Р) > — —, х > 0], ВТФ П 97 (73) 4, КВ (2Л аЬ Х) Е-З"" сеХ = — 4 (.!в(з) — )Ч (З) —" — звв и а ( ) З'Гв (в) 6.65 Цилиндрические и показательная функции от более сложных аргументов и степенная функция ! ! 1. ~ х зе в Ха( — нвхв)у фх)Нхвв = = 2ь" ! Р з С,"в !' г —, ~ "' +" ), а= -+ — Х+ — ч, 3 2 2 з ве = — + — )а — — у 4 3 2 Г ! аг8 и ~ < —... Р > О, — 3 — Ве (2)!+ ч) < Ве Л < 0 ) .
ИП П 68 (8) ! 1 Мзе ! а К ( ! овхв) 7 (6х) ~х "!,4 е ~Г л-'-- з '2!+!а-'-50 !'3') 4 — » 4+9 1а,—,а 3 ' з 5=4+-1+ †. 2 2 з й= — + —,Х- — ч з 2 () зо(< 4 Ве(ь+ ~29)> — — 1 ° ИП П 69 (15) 47 твзввчв ввввгп!лав 2. ~ Х тв(2хзЬЕ)е(™ле!в=Кв(х)7„(х) '( Ве(ч — )!)< з, Ве(ч+р) > — 1, х >0~ . ВТФ1197(68) 3. ~ Л! „(ЙхвЬ 8) е — !в!-а!! !(е= 738 Š— !.
ОНРИДИЛИННЫИ ИНТЕГРАЛЫ ОГ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ ! ! ~** '* с.(1 ")!.р !а=2 1(ла) 1Г~ 2+(!~ ! Х Г ~ — р+ч) 1 й м,к,~ — +р; — ) +; — ~.) (Веа> О, 6 >О, Веч> 2Вер+ — > — — ) . ИПП68(6) а\ ! — аааа 4. ~ х!«+"+!е ! Кр ( — а!хе~,Г„фх) !(х = о (!'л2"а-а'-х"-Т()" ( +-"+") х Г(Р - -(- ) )с аГ ! (1+ 2(А+ч; (А+У+ —: — —.;! ) ~ ) ЕГ6 а ( < — л, Веч > — 1, йе (2)!+ч) > — 1, (1 > О~ .
ПП П 60 (13) ! 5. ~ хва""-!.!в в 7„( — ах!) К„фх)ах= ! и — ! ==6 ва ! х !Г(2(А+У+ЮГ~(ь+Чеер( — И~! Я 1 2й — 3!! — ч — 2., ! 2юе = р+ ч -(- —, ( Ве а > О, Ве(А > — —, Вв (2(А-(- ч) > — 1) . ИП П 146(53) а 6.
1 ю ! .7, ( —,! (Ь!) У„(ух) а = ! -2('+6') ' (( —,О+~,) 7 С +В,) 2 (у>0, Веа> )1ш6(, Веч > — 1]. ИПП56(2) 4Ф ! ! 7. ~ хв ' У1 ( — ат')./т(6х)!!х=( — ла) Р 'ехр( - — ) (Веа>О,Р>О,Веч> — Ц. ИПП67(3) ! 8. ~ х'- е ! 1ч( — авх!) У„(6х) !1х= =Л".'- (-Ж) --Я) ~(а!да) < — л, (1 >О, Веч> — —.~ . ИПП67(1) 739 г.г — в.т цилиндоичискик ахнкции ! г х — " 'е ' 1„О!( — агхг)/мфх)с(х = )// — Р" еир ~ — 4 — г) Тг-г г( — ) []ахба] < 4 и, Веч> — 1 () >0 ] .
ИИ1167(2) гх (г !~)1 (хг ) ( Гвг+1) г )р 1." о а =гвГ„+0 ~~ г,!,а г 'г [Ве ~ + 4) > 0~ . МХд45 6.652 егр [ — — х — — (а + Ь ) ~ 1 $ 3 г г 1 2 гг х =2/„(а)Х,(Ь) (0<а< Ь]; 2К„ (а) ! (Ь) (О < ф < а] В482(2)и, ВТФ П53(37), В482(3) и (Веч > — 1]. ! ~ х (])о+х~) уехр ( — —,""„)./г ~ э",) /,(ух) с(*= 6.655 = у ге — гч/гч (2а )/у) [йе() >О, у> О, Веч> — — ], ИШ158(14) е а 'хо!.Рв12(г$) гЫ]сЮ 1г(г)Хх($) [Веч > — —, Яе($ — г) > О] . ! е В+*!го !Кгг ]2 (г1) г)г г] с — Хх (г) Кг (Ц гее (чк) ! [] Яеч] < ~, Не (го+ 51)г>0 ]'. ВТФ И 98 (78) ВТФ 11 98 (79) 47а 2 ~ егр [ — —,х — — (г + в ) ~ Х„~ — ) — = 2К„(г) К„(в) [)аг8г(< я, (аг8в] < л, ]аг6(г+в)] < — л ], В 483(1), ВТФ1153(36) ! ! 6.654 ~ х ге "" К„( — )о!х=)/4яа ТКг~(()3г а) .
МХ 36 о 740 с — т, опвкдклкннык инткгтллы от спкцислъвыл етвяции 6.66 Пиляндричесане, гииерболическяе к нокавателъная функцяи Цилиядгическве в гииврболичвские фувкции сачес [ — ] »3с '[ ч а!сил [ — ) ~ 1. ~ вЬ (вх) К, (Ьх) с!х [ВеЬ > ]Нес[, [Не»[< 2]. , -„(, („, "-Е.--.®1 2 3/ Р— с! сов ( — ] [ВеЬ > [Вел[, )Неч] ( 1]. ИП П 133(32) И11 П 134 (33) 6.662 Сч 1. 1 СЬ ([3 ) К, ( ) У, (ух) Ь- ™, У в+с ! и — ([(ав+ 6в+ у*)'- 4асбч]~ + а*-([в — у'), и = — ([(а' + [3в+ ув)' — 4ая33»] — а'+ 5»+ у'), ! 2*=о(и+о) ' [Не а > ] Ве [3 ], у > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
