Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 84
Текст из файла (страница 84)
~ ховш(а — х) у,(х) с)х = о ( — 1)" Г (ч — Х+2в) Г (ч+ь+1) =2"' Х Г( — )Г(+2 2+2) (ч-)-2л4-1) Гв-ъч-1(~) -о (Ве()(+ч) > — 1). ИПП365(16) во+~У» (в) 2. 1х" сов(а — х)У~(х)а)х= „+ + + + 2 ь+~ ~х~~ ( — 1)вГ (» — 2+2» — 1) Г (ч-(-2+1) Г (ч — 2) Г (»+Х+2и+2)»4'Г» » 1 (Ве()»+ч) > — 1]. ИП П 336(26) 6.717 ~ ';~*-~ )) Г»+ы(х)((х=п6 'У»+в„(()) «» (» -()) 1<а< со, а=О, 1, 2, ...; Ве»> — —, 31 ип п 343 (46) 6.718 »» ып (ах) г» (чх) Их В и)( (о()) Кч(а)) [0< а< у, Ве() > О, — 1 <Веч < —,] . ИП П 33 (8) »»+4 2.
~ „—,~гсов(ах) Г»(ух) ~(х Д" сЬ (а()) К»(6») [ 0 < а < у, Ве () > О, — 1 < Ве ч < — ] . 12 ИП П 37(33) 766 о — ». опгхдиг(ынныж интвггвлы от спжпивльных а»акции 767 6.6 †ДИЛИНИРИЧИСКИЕ ЕУНИНИИ р 1-у Л у 3. ~ о у 31н(ох) Хч(7х) Их = — [) е- 61 улаф о [ 0 ( 7 ~ а, Ве[) > О, Ве ч > — ~ ~ . ОФ 4.
~, сов(ах)Хч(7х)Нх= — ф У 'е- !у(ру) о ИП П 33(9) ~ 0<7<а, Ве[з>0, Веч > — — 1 . ИП П 37 (34) 6.719 1. 1 Уу (х) 6(х— 61п ЦЬ) о )/ау — зз О\ =д ~~ ( — 1) УЗо+1(Сф)У1 6 ~ — а) /~ ~ (а) «-о 3 " % [Веч > — 2]. ИП П 335(17) 2. ~ ~ ~ Уу(х)~(х= — Хо(а[)) [.У~ [ —.а)1 + о 3" уу +а,", ( — 11".т„,( Р)Л Я 1З; ( —,' а1. уу 3 3 3 [Ве ч > — 1). ИП П 336 (27) 6.721 3, ~ )/х Ф~ (азх*) в(н (Ьх) ((х р 6 з -2 ~)/ЙЬа 'Н ~ —,). ИП 1 108 (7) ФЭ 4. ~ )/х М з (о'хо) оов (Ьх) Ых = =- ' "-',ся ИП152(7) 1. ~ ф х1~(аохз)в(н(Ьх)~(х 2 'а о)/ИЬ,у1( —,3) о [Ь > 01.
ИП 1 108 (1) 2. ~ )/х У , (аохо) сов (Ьх) 61х = 2 а 3 )/ыЫ 6 ( †, ) о 6 [Ь > О]. ИП151(1) 768 в — г. онекдилкннык инткгеелы от спкдивльных егннции СО 5. ~ ')Г хЕ» (авхв) зш(Ьх) Их = =2 ф'нвЬа в [1в( — в) — 1| ~ — в)~ [~агКа~< в, Ь>0~ . ИП( 106 (1 1) 1. ~ )' хХ~ (авхв) Уу (а'х') з(п (Ьх) сЬ'= в+" в ЬГ 5 [ йе т < —, ! аг6 а] < -5.. Ь > О] .
ИП 1 109 (13) 2. ~ Ь' х У г (авхв) Х г (авхв) соз (Ьх) в(х = в в+' 314 аг в -]~-" '[ '" С вЂ” )"', С )+ ~Л в Ьвг +ее И' в( — —,)И' г(-~-) ] в " в [Ь > О]. ИП 152(6) 3. ~ ]/хУг (авив) Уг (авхв) з1п(Ьх) г(х в в ~~ Ь [ее$Г 1( — )Иг г( —,)+ +е в И' г ( ) Иг в ~ —,)~ (Ь > О]. ИП1108(6) ЮО 6. ~ )/хЕ в (авхв) соз(Ьх)Ых 4 -г '] нвьа'[.( 1( —,) — ). 1( —,'*,)~ ]ь>0], ИП 1 52 (10) В. — В 2 ЦИЛИНДРИЧИСКИИ ОХНКДИИ 6.724 1.
~ хиУ,»( — ') в!п(Вх) )х= о Вв -'Г<3 +ОГ( -Л+ — ~ 2 У »ВЛ+»Г (ч — Л вЂ” 1) В ° 3 лве» ' — — — †. Л вЂ” 1-2 Л; »2; — ) 3»Л ЗГ„! Л+2, : !о) ( — — < йе Л < йе ч, а > О, Ь > 0 ) . ИП ! 109 (15) ЛЛ 2, ) хв»У»ч(-)сое(Ьх)дх 4~ "Г'пав»В™ ~1 Х » 1 'Л ! Г ч — Л вЂ”, Г( +Л+ф) ( — — „<йеЛ<йеч — —,, а>0, Ь>О~. ИП!53(14) 6.725 1 1 '!и (Ь ) У„(а ф/х) 1 » — ~'Ф" ( — "-7 — ".
ЖЮ) '( йе ч > — 5, а > О, Ь > 0( . ИП! 110(27) 2. ~ - Уч(аф х) 2)х= в /и ( в» чх и)у (в») !Кеч> — 1, а>0, Ь>0]. ИП154(25) 49 тавр»лл лч р»л»в 4. ~ р2 х 221 (а»хв) У 1 (а»х') сов(Ьх) Нх = в в 3 — 1(8 2 У вЂ” -1(8а* У Г йе ч < —, Ь > О ~ . ИП ! 52(12) »2 6 723 ~ хУ,'(х Я(е(о (чи) У» (хв) — сов (чи)!»У» (х')) Увч(4ах) раях в = в Уч(а') У-ч(а') 1 (а> О, йеч> — 1!.
ИПП375(20) 770 з — з. опткдклкннык инткгкзлы от спкцивльных эвикции ! 4. ~ хз Рч(аф' х) оси(Ьх) с(к= 2 «Ь "' за«в!зз ~ а — «а) ~ — 1<Ко <2, а>О, Ь>0~. ИП! 54 (26) 6.726 $ х (х*+ Ьз) ! .7« (а ф Р+ Ьз) в! и (сх) ((х = 9 ! 3 = 1~ — а-«Ь зс(аз — сз)з 77 з(Ь'|/а' — сз) т 2 ч-— [0<с<а, Ке«> ~~; =О [0<а<с, Квт> — [. ИП! 111 (37) СО $ (аз+ Ь ) з зч (а )/хз+ Ьз) сов(сх) Ых 1 ! = ~ — а Ь з(а' — сз)з з 2 з (5 Уса' — сз) 2 ч-- 2 ~0<с<а, Ь>О, Кеч>- —,~; 0 ~0<а<с, Ь>0, Кеч> — — ~.
1д 2! ' ИП! 55 (37) ~ х(х'+ Ь')з Ка«(а)'Р+ Ь') впз(сх)с!х е з з — а«Ь з с (аз+ с«) в« 7К з (Ь')/аз.1 сз) к Т вЂ” ч —— 2 [Кеа>0, ВеЬ>0, с>0). ИВ!113(45) 3 ! ~ (хз+ Ьз) з К» (а )/ хе+ Ьз) сов (сх) «(х = е 4 г— ! 1 = $/ — аи«Ьз (аз+с«) з 2К ~(Ь)/аз-~.с) — 2 ач —— з [Ве а > О, Ве Ь > О, с > 0). ИП! 56 (45) 3. ~ хз 2«(а) х)в!и(Ьх)дх= 2 ча«Ь ч сов~ — — ~~) ~, вь ~ — 2 < Ве ч < —, а > О, Ь > 0~ .
ИП ! 110 (28) из — з,» нилиндеичисиив етннции » (хз.+ аз) 2 К, (Ь [/хз+ а*) сов(сх)»(х = »» = ]/ — (аЬ) "(Ьз-с')2 18»»(а1/Ь' — Р) [О < с < Ь, 'а > О, Ве е > — — [; »» = — ~~(аЬ) (сз — Ьз)2 1К» (а[/сз — Ьз) [ 0< Ь<с, а> О, Ве»»> — — 1, ИШ56(41] 6.727 1' аз — зз — У» [ 2(]/Ь"+сз — с)]Х» ~ —.()/Ьз+с +с)~ [Ве м > — 1, с > О, а > О]. ИП1 113 (48) Ш ' /„(Ь)/х — а) ЬЬ = — У»»[ — (с — ]/сз — Ь)]» У»»[ —,(с+~Р-Ь)1 [0< Ь < с, а >О, Ве»» > — 1]. ИП! 113(49) "("1 у„(Ь]/т:.2),К*= $' зз — аз а †; .т, [ †; ( — )/" — Ьз) ~ К , ~ †;, (с + ]/се†Ьз) ~ 2 1» [О < Ь < с, а > О, Ве м > — 1].
ИП1 58 (54) (аз — хз)6 соех1»()/аз — хз)дх= 3 2 'гС.+2) (В > — Ч . В409(2) 6.728 ОЭ 1. ~ х в!и (ахз) Х, (Ьх)»!х = е = ~" 1 [.— "- — ')'1.-1[.— ")- е 2 2 2 --.%- — '")",. С")1 2 2 [а > О, Ь > О, Вам > — 4]. ИШ134(14) 772 2 — 1. ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ЕНТЕРРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФЪ'ННЦЕЕ О х сов (ах') У„(Ьх) 1Ь = ~сов( — — — )У1 1( — )+ сей 2 2 +вш( — — — )У1 1( — ) ~ 2 3 [а > О, Ь > О, Ке ч > — 2].
ИПП 38 (39) У (Вх) в(п (ахв) х 1Ь -5- сов — [а > О, [) > 0]. вз УА([)х) сов(ахс) хсЬ=~-в1п — [а > О, [) > О]. . В Э хч+1 яп (ахв) Уч (Ьх) 1Ь = — -д — — + 7сов ( — — — ) а>0, Ь>0, — 2<йеч< — 1 . МО 47 МО 47 ИПП 34445) Ь" . х Ьс В. ~ х"+' сов(ах') У„(Ьх) ах — в1п ( — — — ) вч+1 ~м+1 [ 4А 2 ) а>О,Ь>0, — 1<Иеч< — [ . 1-1 2 ИПП 38(40) 0.729 2$Е(ах ) У„(Ьх)У„.( ]Нх- — сов( — — — ) У„( —.) [и >О, Ь> О, с>0, Печ > — 2]. ИПП51(26) 1. ~ х вш (ахв) У» (Ьвв) Увч (2сх) 1Ь [0< а< Ь. Ие ч> — 1]; [О < Ь < а, йеч > — 1[. ИПП 356 (41) и СО х сов (ахв) Уч (Ьх) У„(сх) 1Ь вЂ” 21п ( — +' — — ~ У, ~ — ~ [а > О, Ь > О, с > О, Пе ч > — Ц.
ИПП 5$ (27) 774 оппздплкннып интпгпалы от сппниольных этнкпив 6.736 1. И х зсозхсоз(4аф'х)~Уо(х) дх о — 2 з)/и [з)п(ао — 4) У (ао)+соз (а — л)Ж„(а [а > О). ИПП 342 (22) Э х зз1пхзш(4а)/х)у (х)Нх= = 1/ — соз(ао+ — ) У (ао) [а > О). ИПП 341 (16) ~ х 1созхзш(4а)/х)У (х)3х= Ь вЂ” сов~ а — — ~У (ао) /л / о х зш х соз (4а )/х ) Х (х) 3х о [а > 0). ИПП 342 (20) 2 з )/ и [3 зш (а'- — ) Уо (ао) — соз (ао — — ) Л', (ао) 1 [а > О). ИПП 347(55) х 1созхсоз(4а)/х)Ж (х) дх= о о =- — 2 зф/и [Зсоз(а — 4) У,(а')+з)п(ао — 4 )Жо(ао)1 [о > О). ИПП 347(56) 6.
! 6.737 1. ОЗ вЂ” — Уз(сх) ~1з зп~ (а 1/ко+Ь*) о 1/ о*+о~ = — Уо [ — (а — )/ ао — со) Д У 1 [ — (а+ )/ао — со) Д [а>0, ВеЬ>0, с>0, а>е, Вот> — 1), ИПП35(19) ОЭ х 1з1пхсоз(4а)/х)Уо(х) ах = — 2 з)/и [сов( ао — — ) У (ао) — з1п(ао — — )Фо(ао)1 [а > О).
ИПП 341 (18) 6.6 — 6.7 ЦИЛИНДРИЯЕСИИЕ ЕУ НИНИН (.)/Гл+а')7 ( )3 о 2/ .«+67 = — Р, И(а — )/а' — с)1 и, И(а+1 а%:ссгВ 2 2 (а > О, Вв Ь > О, с > О, а > с, Ве ч > — 1], ИПП 39(44) =,,71 ( —;()/Ь+ *-Ь)~г1 ~ —;,(Р Ь*+'+Ь)~ 2 2« (с > О, Ке ч > — 1). ИПП 39 (47) 4 ( «+1~~(~ )7 () х (К > - Ц. ИПП 305 (9) „,.161е( 2"6'+ *)7 ( у'Ьа+ ' 1 1 1 — — ЬЬ с'(аг — сг) 1 2 У 1 (Ь)/аг сг) 2 -ч-- 2 0<с<а, Ввь>0, — 1 <Веч< — ~; 1 1 т)' =0 ~0<6<6, КеЬ>0, — 1<Квч< — ~.
2). ИПП 35 (30) « сог (а Р' к'+-Ь') о«а+67 о с — 1 1 1 = — $/ — Ьг с" (аг — сг) 2 2 К 1 (Ь)/аг — сг) Ь/ 2 -ч-— г ~0<с<а, ВеЬ>0, — 1<Веч< —, 1 1 1 = Ь/ — Ьг сч(сг — а') а г К 1(Ь)/сг — 11') Я «+- 0<а<с, ВеЬ>0, — 1<Кеч< —,7 ) . 21 ИПП 39 (45) 6.738 1. ~ х'+1 гге(Ь7 а' — хг) У,(х) 6(х 2 = Ь7/ — а 2! (1+32) 2 «У 2(а)/1+Ьг) (Ввч> — 1). ИППЗ35(19) 776 о — 1 ОЛРипелинные интегРАлы От специАльных Фтниции аъ ~ х"+1сов[ЕЬ~хз-)-Ьз]а (сх)йх= 3 1 3 ~/ — "аЬ 'с" (а' — ') ' 3 [сов(ич)1 3 (Ь Р'а' — с')— 2 + 2 — вза(ич)Л' з[Ь |/аз — сз)] а+2 0(с(а, КРЬ>0, — 1(Кеч( — —, 1 1 0 < и < с, Ке 6 > О, — 1 < Ке ч < — 22-1 . 1 1 ИП П 39[43] =0 1 -- сов (ь3/1 — а) у ( г"-] 1 =-~.ЖЬ'*+ +ЬВ у.
~Ф[Ъ а+Ь*-Ь] "] [ Кеч> — 1. ИТФП47(7) 6.739 1 ~ созКч+1)взссова) 7 зги (а) (а ) о 2 [К ч > — 1, а > О]. ИП П 40 (53) 1 Ь 2 [Кеч>0, а>0]. ИПП40(52)а 6.75 1(илиндрические. тригонометрические, ноиазательиаи и степенная функции 6.751 е 2 в1а(Ьх) Уа( —,ах ~ з(х= = — [ Ь+ЬГЬз.+аз а(2 Г Р'2Ь Ьгзз+а [Кеа>0, Ь>0]. ИП1105(44) ш в 2 сов(Ьх)13( — ах)32х-= Р 2Ь р аа]. Ь1)l Ь-~. р'аз+Аз [Кеа > О, Ь > О].
ИП 148(38) ~ 7 — '-'"'*""'"' =-""- . (В'-;,.—. (й о 2 [Ке (р+ ч) > — 1, а >0]. ИП П 41 (54) еь-ел нилинлвичвскив хчнкдии (р !ь+ )+ь ь+ь, — Р ~ е "сов ах ао сх Их=в о Р' 2 Р' (Ьа-! аа — а-')а+оааоа [с > 0). ИП П11(46) 6.752 е У (сх) в!и (Ьх) — = — (1 - е), и ь х а о '( Ье аа р--е - —,, е > 01 . ИП П 19 (15) а е1п(хае|пч)е- аааеаааЕУ (хав!пф) 1х=ч '( е8 Р ~~в!п(чф) х 2 / о ~йеч > — 1, а > О, 0 < ф, ф а — 1, ИП П 33(10) аа — е- ~еааечХ„(хав!пф)Ых ч '(!8 — ) сов(чф) о ( Веч>0, а>0, 0(ф, ар< — "-]. ИПП38(35) хче-1е-ааа: еааазв!п(ах в!пф) Х (ахз!пф) ~(х =- о "~" -') 3 з а-ч-е (в!п ф)' (совеф+ вш'фсов'ф) о вш ( (ч+ — ) 5 ~ 1и —, = !а 1р сов ф 2 = 2"+' ) а>0, 0<ф, ф< — ", Коч> — — ~.
ИПП34(11) ха+1е ааааачааачсов(ахв!пф).(»(ахв!пф)ах= ( з ~ е + 2, р'л ' а — а — е(в!пф) (совеф+в!пефсовеф) асов[~ »+ — )р ), ~( 2) ои —. = !ифсовф (! а > О, О ( ф, ф < —, (!еч > — 1) . а 2 ИП П 38(ЗО) 21 -г! ех 2е е ааа (Бх) вш (сх) — атсз!п ! Р' а" +(с+Ыа+Р' аа-!-!а — Ыа ) о (Ве а > ) !ш Ь (, с > О). ИП 1 101 (17) 779 е о — ол цилиндеичяскик вз нкции ~ х-'е" в)а (4а ]' х) Кч (х) Нх= о „(з еч Ич1 о 1 1 (2ао) ) — — -,1 — -ч (. 2 0(Веч< — ]. ИПП369(38) (22 )ч-1 [а>0 чч ~ х ое" сов (4а ф' х ) Кч (х) е)х = о 1ч-$ (2 — 2ч) =2 иач ' — е *)Го (2ао) Г(-'+ ) [а>0, — ~ <Ввч( О ] ' ИПП369(42) о " виа (4а ]/ х) )Кч (х) ч)х = о ф~кеГ(ц+ч)Г)Π— ч) ( В 1 во оГ(о+2) [Ве9>[ВечЦ. ИПП369(39) ~ хо — че сов(4а]/х)Кч(х)Ых= о ОчиГ)Е+ч)Г)Š— ч) Г 1 1 — — Л [ Е+ е, Š—: 2, Е+ 2; — 2а' ) [Ве д > 1Вв ч )].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
