Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 85
Текст из файла (страница 85)
ИП П 370(43) О ч ~ х ое "соо(4аф'х)1о(х)ах==.е Ко(ао) [а>0]. о ИП П 366(15) Ф ч о х ое асов(4а]/х)К (х)е)х==и1е- I (ао). ИПП 369(41) о г1 о Ф ~ х )о*сов(4а]/х)Ко(х)дх ф~ — "е 'Ко(а') [а > О]. о ИП П 369(40) е — г опвкдклкннык инткгвьлы от спкпиальных вкшщии 6.756 ч~ х Ье-ч г " в(п [а $~ х) 1ч (Ьх)г(хач е = Г (ч+ 21 ) 1) [ — ') х г "~'- Л 'Ц-'- --(-+Л [а > О, Ь > О, Квм > — 1). ИП П 34(17) х 1е -ч Е сов (а)~ х) Еч (Ьх) дх = = ~ — '..'(" Ф),,(т)' -~,;(' —.-'.).-„С-А)3 [а>О, Ь>О, Коч> — — [.
ИП1139(42) ю х ге — ччв!п(а~lх)1 (Ьх)4х= =- — а1,( — )К(( — ) ~[веда[( —, Ь>0~. О) х ге- т сов [а)~х) У (Ьх) дх = е 1, ( — ~)К~ ~~ — ~~ 2Ь ~ 4Ь / ( 4Ь Р Ф 2 ~!авиа( < — ", Ь > 0~ . ИП П11(40) ИП П 12(49) 6.757 ьч ° -ч -ч ( — 1)" Г (ч — Ь+2е+1) Г (ч+Ь) 1' ""'п['('-'*))'(-*) ='.Е Г(, Ь+ОГ(.+Ь+ Гс х (ч+ 2а — 1) Х1 2„1, (а) [Кв Ь > — Кв ч).
ИП 1193 (26) 2. ~ е ~сов[а(1 — е ))./ч(ае «) дх= е'(а-ч~г(совО) +а(Хх) ч аУ„+„(Хг) ей= 6.758 Я Р 2 =к(2аг) "(2Ьа) ".)'„(аг)У (Ьв); [Кв(ч+ (г) > — 1). ВТФ П 48(12) Х = 2 сов О (аге'е+ Ь'е — 'е) е ч (е) 2 1 ч Г(ч — Ь вЂ” '2е) Г(ч+Ь) = ч+Ь .Е ( ) Г(ч — Ь+1) Г(ч+Ь+ка+1)('+ ") "+г" (') -е [Ко Ь > — Кв ч). ИП(193(27) 6.6 — 6Л ПИЛИИДРИ 1КСХИК ФУНИПИИ 6.76 Цалимкрические, трагоаометрмческие и гиперболические фуикцми с)6 х сов (2а 616 х),У„(Ье*) У„(ЬВ ") 1(х = 6.761 ,ГВ„(г у Ьв — ео) 2 Г' 61 — а* =0 [0<а<Ь, Вег> — Ц; 6.762 О = — — сов(та)(а' — Ь') 9КВР[2(ав-Ь*)в] [0<Ь<а, [Вес[< г ]. ИП П 360(12) 6.763 6.771 ИП П 32125) В430(4) и, ИПП10(27) ИП П 19 (11) ИП П 19 (12) 6.772 1. 2. 3.
[0<Ь<а, Вег) — Ц. ИП П 359 (10) Ю ~ с)гхв1п(2авЪ х)[Х„(Ье >Л„(ЬВ ") — 29 (Ье") У (Ье *)] Ых= о [ 0 < а< Ь, [Ввт! < 2 ]; 1 1 ~ с(6 х сов (2а в)6 х) Л'„(Ье*) Л'„(Ье *) 6(х Ь 1 1 — ~ (Ь' — а') В Увт [2(Ь — а')6] [О < а < Ь, [Ве т] < Ц; 1 1 = — сов (тл) (ав — Ьв) КВ„[2 (а* — ЬВ) ] 2 [0<Ь<а, (Вот[< Ц. ИПП360(11) 6 77 Цилиндрические фуикции, логарифм м лрктаагеме 1 м 1 .Г (Ф+~)+ Ж+~)- — ",1 а > О, — Ве т — —. < Ве)6 < О ~ .
з \Р 1п У ( ) (х= — 1 [1п(2 )+СЧ. ~ы т,(*) ь- — —,' ~ы(Ц+с~. о 1п (ав -(- хв) У~ (Ьх) 11х = — [К (а Ь) + 1а а]. в в — в в циликдгичксиик езнкции 6.792 О 1. ~ е""К,.„,„(а) К „(Ь)Ых ке — ~К,ш а(а — Ь) [а> Ь>0]. К г-зх(к) Кч-и([)) Ьк= (,~ ) в овгв"в2юве Ц аг8 а [+ [ вг8 8 [+ / 1ш 9 / ( а]. ИП П 382(22) ИП П 382 (23) 4. ~ е™Нв~~ (а)НГ~~,„(Ь)в(к=2в[ — ] Нф(ЛЬ), в ! 1 1 аев (-Ье з Ь= ае 9 -(-Ьег [а, Ь>0, 1шс 0].
ИП П 380 (11) 5 ~ а-в-"Ь-"+савв'Ур.в„(а) У» „(Ь) ах 1 1, ! хУв+„) [2сов( 2)(аве +Ь е )Д9~ [Ь > О, а > О, [ с[ ~ к, Ив (9+ т) > 1]; [а >О, Ь>0, ]с(>к, ВвОв+т) > Ц. ВТФ П 54 (41), ИП П 379 (2) 6.793 Ю 1 ~ е ма[Х„» (а)М в., (Ь)+М (а) У„в. (Ь)]8а= — 2 ( — „) 1вч (ЬЬ), Ь= К аев +Ье в, й Р ае в + Ьев [а, Ь > О, 1шс = о].
ИП и 386(Е) ОЪ 3 ~ еш-и К,„,„ (а) К „ (Ь) е)л = ие вв-свК, , (с) [0(у ( к, а > О, Ь> О, с > О, а„[), у — углы треугольника са сторонами а, Ь, с]. ИППЗ82(24), ВТФП55(44)и Π— Ь ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНГЕГРЕЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНБНИИ ип и ззо(10) %О 2. ~ СЬ [ 2 х) К,„(а) Их= —" [а > О]. 3. ~ сЬ (Ох)КЬ,+ (а)К о„+ (а)ИХ= а Ко ] 2асов®~ о [2[воза]+[ива[<И]. ИПП383(28) ИП ПЗ8О(6) е ~ сооосЬ ( — х),7 (а) е(х= — 21ссва [а > 0]. ИП и 380(7) Ю 6. ~ весЬ(лх)([1.
(а)]о+[И. (а)]о)е(х= — 'гго(за) — Ио(2а) о [а > О]. ИП и 380 (12) 7. ~ хвЬ [ —. Х) К (а)о(х= —, [а'> 0]. ип и ззз (20) [[ агз Р ] < л, [ агз а ] < л], ИП П 175 (4) 9 ~ х вЬ (лх) К (а) К,е ([)) е(х ИП П 175 (5) 2.
~ е '""" [)„ое(а) У, о, (Ь) — Фо ое (а) г7„+ое (Ь)] Ых= =г® л (ьа), Ь= аео +Ье о, й= )г ае г +Ьез [а, 5> О, 1го с=о], 1. ~ К, (а)К, (Ь)ОЬ[(к — ~р)х]о(х= = е Ко(ф а + Ь вЂ” 2а5ссв~р). 4, ~ ввсЬ( — х).Р,„(а)ЫЕ=2вша [а>0]. 8, ~ ХФЬ(мх) К „([))К. (а)о(х= — ]l а8 о сер( [' Вр ~ [р>0,]воза[< 41 Ег р ВТФ П 55 (42) ИП и ЗЗ2(19) 6,5 — 6 7 ЦИЛИНДРИЧИСКИВ ФУНКЦИИ ИП П 176 (8) 11. ~ х вЬ (их) К,„(а) К.,„(6) К,„(у) 67х = ="— ехр ~ — у ~ — -1- — + — 5~~ ~[огра[-7-[вгдД[< — ",, у>0] . ИП П 176 (9) 12 13 6= $' Уо — 4ао [О < 2а < У].
ИП П 176(11) 6.795 сов (Ьх) К,„(а) 75х = —, е- 1 о [ [ТпюЬ[< —., а > О[ . ВТ7(7П 55(46). ИПП175(2) ИП И 380(4) ~ /„(ах) 7 „(ах) сов (лх) 77х = — (1 — о') 7 [[ а [ < 1], о хв!в (йх)К (Ьх) 7гх = 2 в!7 аехр ( — Ь г(ъа) 1 иЬ о [ [! [< —, Ь>0~, ИП П 175(1! ИП П 382(25) 10. ~ —,— —, К,„(а) К,„([)) в7х = о = —., 1„([))К„(а) [0<В<а; п=О. 1.
2 — („(а)К (р) [0<а<р; п О, 1, в, ~ хвЬ(2 х)К7 (а)К1 ([))К»»(у)71х= о 1 1 .РХР ] г )/у —,оав (! агфа[ + [ ага [)[ < и, у > 0]. ] хв(7(их)К7 (а)К7 (а)К„»(у)йх= о 2 =0 [О<у<2а]; га~ 7 55, [(У+в) ~(У вЂ” 7 1 и'г 25 -- — — — — — -К».5 (а)К» 5»(Ь)7(х= 5!и ((»+ 7») и) и '7-» 07» =по)в(и)К +г»(Ь) [О < а < Ь; и=О, 1, = и'К„, г,(о) 1„(Ь) [О < Ь < а; и =О, 1...]. ( + 6) р'у + .6 ~ г$ а6 ИП П 176 (10) 788 ИПП 175(6) Втз0 П ЬЬ (48) ИП П 382 (26) [зО<а<Ь, 0<йеч< — ]. ИП П 381 (16) 1.
3. ф в — з оцекдвлжнныв интагеззззы от слкциАльных эчнкции хып(3лхз)Кз (а)К~,(Ь)ззх= лзь ь*~ и и = — ехр~ — а — — ) ~ ]аг8а]< —,, Ь>07]. 2' з —.1 — У,.„(а)з(х — з вар(за с)з Ь) [а > О, Ь > О]. ИП П 380(8) зв сев (Ь*) сев(Ьх) сЬ ( —.ях) Кз„(а) <Ъ = —, сов(а вЬ Ь). взп(Ьх) вЬ ( — лх) Кз„(а) з7х — лвзп(ав)зЬ). 1 (Ьх) сы( *) [Кз,(а)]' зх= — — зУ, [ 2ав)з (-2-)1 [а > О, Ь > О]. ИП П 383 (27) М (Ь ) Ь ( ) [К ( )] Ы*=-,*- К, ~ 2а.Ь ® ~ [ >О, Ь>О].
' хс'~' в)з (лх) Г (ч -)- зх) Г (и — зх) Н зз (а) Н)ае (Ь) зЬ = = з2 ]/яГ ~ —,+ ч) (аЬ) (а+Ь) «Кч(а+Ь! [а > О, Ь > О, йе ч > О). ИП П 381 (з4) хз"' вЬ (ззх) с)з (пх) Г (ч+ зх) Г (ч — зх) Н[х (а) Н]е (Ь) зЬс— ч (Ь зз) Н» (Ь а) 1 вЬ(ж)Г('+' )ГМ3на(а)НВ(Ь) Ь= = (л2 "(аЬ)"(аз+ Ьз) з Нчзз( l аз-(-Ьз) [а > О, Ь > О, йе ч > О]. ИП П 381 (16) 6 В ФУВКЦИИ, РОДС ГВКПНЫВ ЦИКИЦДРИЧКСКИИ М хв5(лх) Г (Х+Вх) Г (Х вЂ” )х) К (а) К (Ь)6(х= 2 'лг (аЬ)" (а+ Ь) "Г ()6+ — ) КВ(а+ Ь) () вгб а ( < 16, Ве ), > О, Ь > 0) ИП П176(12) х в5 (2лх) Г () + Вх) Г (Х вЂ” Вх) К ., (а) К, (Ь) с)х = ), )), () КВ()Ь вЂ” 1) (,' .) )'-.( [а > О, О < Ве)6 < —, Ь > 0~ . ИП П 176 (13) х ))(лх) Г ()'+ 1 1х)Г() — 1 )х))К, (а)К (Ь)а 6.8 ФУНКЦИИ, РОДСТЕЕНА)6)Е ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ 6.81 Функиии Струве Г та) ~ Н (Ьх) 66х= — ( — 2< Вет < О, Ь > 0).
в Э $ Н.( — '*)Н.(Ь*)Ы = — ", ИП П 158(1) [а>0, Ь> О, Вет> — ~ ~, ИП П 170(37) Ю ~ --(*) . Н„, ( ) Н„(Ьх) — = — = У„, (2 Р Ь) ХВВ~ Ь а Ь' о [а>0, Ь>0, Ввг> — — ]. ИП П 170(38) 2лв ( — ) КВВ ()Г' ав+ Ь') 2 ф' 61+ЬВ [)вгба(< —, ВИХ>О.
Ь>О) . ИПП177(14) ~( х16 (лх) Х,„(в) К (Ь) 1 . ° лаЬ 1(х = — ф — екР— 'г а6.1-  à — + —,Вх Г) — — Гх) ~4 2 / ~4 Х [(вгда) < —, Ь>0), (ем. также 7.335). ИПП177(15) в.в ачнкции, еодствкннык пилинпоичкскии ч+!Н (б ) зр-!два+ Б в ~ «( о+ о)! — в Г(1 — р)пи[(р+ч)д) Веа>0, Ь>0, йеч> — —., Ве()з-(-ч) < —, Ве(29-(-ч) < — ~~ 3, ! 3 '! ИП П159(8) ! ! ~ хз (1 — х)" ~Нч(а~ х)о(х=2'а "Г()о)Ноо.„(а) (В > — —, Ве(о>0). ИП П 199(88) а ! ! з х! зч 6(1 — х)и-1Н (аУ х)!(х= Врв р) ач+! / )„3 3 о* зло(~ ~т'+2~~9'4) г" у дГ~о+ — ) 2) [йеА>0, Вер>0[. ИПП199(89)и 6.82 Функции Струве, покаоатачьнаи и еоепеннан фтнкции ! 1 ) с-~Н о([)х) е(х=( — 1)[) 5(а+~/аз о-5о) " з ! о з [йеа > ))аз[) [).
И1( (206(6) с с!"+! !"Н„(а о)з х) йх = о — фl — сооес(ъп)~е)з( —.) 1 1( — ) — с)з~ — )Х 1~ — )Д [йе о > О. — 2 < йе ч < О[. ИП П 385 (11) ! 1 2 ~ е — овЬ ! (6х) с(х= [) 5(а+)/ ао — ()о) з— -в-— У ао — 6' о з [Веа > (йе[)[). ИП(208(26) 3 ~ е-'"Но([)х)с(х= — [Веа>[1изф[].
ИП1205(1) з' 'ЬВ' отсо!в ( — ) 4. ~ о- Ьв(бх)с(х= — — — — — — —. [Вен>[йе[)([. ИП 1207(18) у а'-~-ф' 792 е — 1, ОНРклелкпнык интктРАлы от снециАльных етнкций 6.824 1 1. ~ ече 11тч(2у'е)4)4= — е Ф~=). 2. ~ )че — 11. Ач()/4)аМ= О МХд 51 1 — 1 Р-2 Ч Г ( — — 2Ч) Ееч+1 6.825 ~ х' 1е-чч"1йч (()х) 1(х = — Х 2 2 2 Ь 2ч+ Ума ч+ Г ч+— 1/ [йег) — Веч — 1, )агба)< 4 ). ИП1335(51)и, ИП11182(20) 6.83 Функции Струве и трмгонометрмчеекме функции 6.831 ~ х-ч з(в (ах) Вч (Ьх) 14х = [0<Ь<а, Веч) — — ); [0<а<Ь, йеч> — — ]. =0 1 )/ К2-чЬ-ч ИП П 162(21) 6.823 "е *Н (Ьх)1)х= ь Г01+ +1) х 1Чаь)-"+е у' Г (ч+ а ) 2,/ х,е" (1, — + 1, Х+ч )1+ч+3.
3 3 Ьч'~ 2 ' 2 ' т' т' ае) —, ч+ —, (йеа > О, Ь > О, йе(Х+ч) > -2). ИП П 161'(19) ч (26)чГ(ч+Р 2. 1 х"е — '~Ч ч (()х) 1)х Г (2ч+1) ( — ) -ч-- 1 а ) — а ф' — ач) а 3" 1 Ь [Веа>)йер), Веч> — — ) .- ИП1209(35)м 793 О В ФРИКЦИИ, РОДСТВЕННЫЕ ЦИЛИНДРНЧЕСКИИ о 6 832 ') )/аз!в (ах) Н, (Ь хо) сЬ = — 2 о)l л —" Л~, ( — ) о а 1 (а > О!. ИП 1 109 (14) 6.84 — 6.85 Функции Струве в цихивдричеекие функции 6.841 ~ Нч 1(ах))ч'ч(Ьх)о(х о 1 !. г !' = — ач — 'Ь вЂ” ч ГО< 5<а. !Веч! < — (; ! 0<а<, !Вет!< — !.
ИПП114(36) 6.842 ~ !Но(ах) — )Ро(ах)! 7о(Ьх)Ых= ( + И ( (а>0, Ь>0). ИПП15(22) 6.843 2 1 К „(2 ух)Н (Ьх)о( = т Г(т+1)Я, 1,( — ) о (Веа>0, Ь>'О, Нет> — Ц, ИП П 168 (27) ~ ~сее ( ~ 2 л) У„(а)/х) — еш (' ~ ~ " л) лба (а ух) Д х о 1 х„о /аоЧ Х К (а Ь'х ) Нч (Ьх) о(х = — ар о 1 ( — ~ )р Р а* -ч.-а'ч. 2О,) =ч,-а(, 2О / ! !агба!< —, Ь> О, Веч>!Ве!о! — 2!. ИПП169(35) (~Н-.( — „)-)1'-.(',— „Д7.(Ь*) Ь= — „'„( )К (2)'Ь) о ~!Егба!<л, Ь>0, !Веч!< — ). ИП П 73 (7) 1. ~ ах„(а')' х) Нч (Ьх) о(х — — Л~, ( — ') (а>0, Ь>0, — 1<йеч< 4 ] ИПП164(10) 794 о — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
