Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 88
Текст из файла (страница 88)
+ 3 ) 7 [[аге(а — 1)] < И, Веа >О, Ве(2Х вЂ” !3 — У) < 2]. И11 П 323(27) 1 ! х 3 3(х — 1) (1+ах)" 77~~(1+2ах) ах =- ! ! 1 = Л е 3!а]'( — — ]3) а" [!',)71" [(1+ а) ])3 []а39а] < л, Ве)3 < —, Ве(13+У) > — 1] . 1 х 3 3(х — 1) (1+ ах) 1~,"(1+ 2ах) аг =- 1 ИП 11 325 (28) ! 1 ! 3е РРГ ( — ]3 — 2) а3 2(1+ао) М~ 1(1+а) ](7» [(1+ а)3] ] аЩ а ] < л, Ве )3 < — —, Ве (73+ У+ 2) > О], И!1 П 329 (291 ! 1 1 В 3 (1 — х) (1+ ах)3 РР (1 -]-2ах) а7х— о ИП П 319(32) ИП П 319(ЗЗ) 1 1„1 ° 3 3(1 1 1 1 Р- 3 3 3 2(1 о ! =""(- 1 ! =- 'Г( —,— р) а'" [Р".[(1+а)3])3 ] Ве и ( —,, ] 339а] < л~ .
3 — х) '(1+их) Р'(1-1-2ах) о(х= 1 -', — 9) ' ' Р" ' ' И1+ )1] Р: Н1 + )Г] ] Ве(3» — —,, [339 а[< л ] . 1 1 1 х) 1(1+ах) 3 Р'"(1+2ах)!]х= ! 1 Я+ (3) а Г ~~ [(1+а) ] РР [(1-1-а) ] [ Ве)1 > — —, [агда] ( л] . ИП П 319(34) 816 о — ! елеале~!алле!е елхх!оао!ы ех елеллалело!х !ооллллл о ! 6. ~ хо о(1 — х) ~(1-)-ах) о Р",(1(-2ах) Нх о ! ! = — л'Г[)а — 2 )ао о (1-)-а) о(Р! "[(1-) а)г]Р~[(1 ~-а)о]-(- ! ! +0 + )(1 — )о+ ) Р "[(1+а) ]Р [(1+а)'1) ~ йе р —, ] ага а ] < л [ . ИП П 319 (35) ! ! ! 7. ~ х о 1(1 — х) (1 -(- ах) ~щ (1 -)- 2ах) Ых = ! ! ! = луГ ( — — )о ] а Р" [(1+ а)~] Я [(1 + а)о[ '[ йе р < —,, ) еод а ) < л~ . ИП П 320(38) р з ! 8.
~ х о о(1 — х) о(1+ах) ~,",(1+2ах)Их=- о ! — / — о+— 2 ', 2/ = — лоГ( — (о — —,)(1+а) ао ох ! ! ! ! Х [Ро [(1+а) 10~~[(1+а) ]+Ро[(1+а) ]()ох [(1+а) ]) [ йе)о < — —, ]агда[<л] . ИГ!П320(39) [ йе). < 1, йер > О, ) агдуу) < л [, ! 10. 3 Ь вЂ” х)" 'х "' (1+ — ух) Рх(1+ух) о(х= ИП П 193(52) ! (-.
" у) охг(о)г(!.), -"-! г(! — Х) г (о'-,' а) Х,Р, ( — о, 1-(- о, а; 1 — )., а -(- 9; — —, уу) [йеа>О, йе(в>0, ]уу!< Ц. ИПП193(53) ! 9. ~ (у — х)" ' ~х(1-(- — ух)~ Ро(1+ух)Ых о ! ! ! ((о)( ) [у( + Л)~ ( + В) 'Е! — 1.2 Е2АРОВЫЕ ФУНИНИИ е 11 ~ (у-х)"-' [х(1 — хН ' р:(1 — 2 ) 4 = в 1 1 - Г(р) [у(1 — у)1' ' Р' "(1 — 2у) [КеХ < 1, Вер > О, 0< у< Ц. в 1 1 1" ~ (у — х)» — '2 ' (1 — х) ' )вАе(1 — 2х) е(х ИП П 193(54) ву ( — и, 1+ и, а; 1 — Л, а-)-)в; у) Г (В) Г (а) ц'+а-' Г )а+ ф Г (1 — Л) [Кеа>0, Ке)в>0, 0<у< Ц.
ИП П ЮЗ(55) 7.138 ~ (а.)-х)-п- -2Ри ( ) Ре [ — ) в)х= и-'- -' )Г)р - +1))4 )Г )р-1- О Г (и+ ОР Г (4 + 2 + 26 [ [ атд а ( С к, Ке Об+ и) > — Ц. ИПП 326 (3) 7.14 Шаровые, отепениая и иовазатетьиаи вууивции 7.141 1 е ае(х — 1)2- (хв — Цв Ри(х) е(х 1 а  — ае-а ) 1+11. 1 2,11 ~2а Г11 — р+т)Г( — р — и) вв 1, ~Л+а, — и, 1+и) [Кеа >О, КеЛ >О). ИПП323(13) ~ е "(х — 1)в-' (хв — 1)5 1)еи(х) е(хаа Г)и+И+1)еаи' 1., -адвв Е 2 ~ 1+11, 1 2ГГе — в+1) вв в (Л+р, и-) 1, — т е [Ве а > О, ВеХ > О, Ве(Л+)2) > 0). ПП П 325 (24) 4 ~ е (х — 1)2-' (хв — Ц 2 ()",(х) Юхаа 1 = — Еавааа-ЛЕ 'Савв [ 2а ~ ~1 —, 1 2 р, е+1, [Ке а > О, Ве Х > О, Ке (Л вЂ” )в) > О).
ИП П 323 (14) 52 твбвивы инеееввлаа 1 3 ~ е (х — 1)л ' (х' — 1)2Р,"(х) е(х= )1,1 — В к-1 еве (тя) аи-ве-аСвв (2а ~ [Л вЂ” р, 1+», — т,г [Веа > О, Ве(Л вЂ” 11) > О). ИП П 323(15) 1,1 — 1.2 ШАРЕВЫИ ФЪ НННИИ [Не[) > О). ИП и 327(5) 7Л46 м 1 х е-е*Р7(У1+х)ах=2«ф е И~« 1 1,([«) -«+Р, чч+- [йе«1 < 1, Нво > 0). ип)180(7) 1 Д 1 2 ~ х 1 — Р«„'()/1+.с)«1х=2еф «е~ ]у« ! 1 «((1) Уи- у" ' у!+ [йер < 1, йе]1 > 0).
ИП 1180(8) ц ип] 180(э) х"-' (х«+ а«)1 е-е"Рче ~ — 1~ Ых = ] (х!+АОА ] Л ! — Х --аа ]', ! —— 2" а Дв« а'(!': 2 ' 2 ИГ ( — «1 — ч) !! 4 «1+~+ч 2 ' 2 ' 2 7Л47 [а>0, йе6>0,- йеА>0). ИП П 327(7) 1 1 1 ~ (1 — х) 1 (1+х)1 ехр ( — * у) Р" (х) «(х = 1 „11 2"у2 Уее И"! «1 (у) [Неу > 0].
ИП П 317(21) Еа — ч — 1 яа 7Л48 1 ! ~ (а«+ 61+ 2ю[)х) у ехр [ — (а«+ 61+ 2а])х)3] Рч (х) с«х = ! 1 = 2л, '(а[1) ЭК 1(а)Х ! (]«) [Неа > О, Не[) > 0). ИП П323(16) 2 1 5Р' 7.140 3, «А х «е АА9 (1+2х 1) ««х= —, [1(ч+1))1 а «И1 1 (а«)И' 1 ( — а]] ! е, 2'е [Нее > О, йе ч > — 1]. ИПП327(6] 820 е — 7 ОИРилклвннык интиРРАлы от спппрплъных ЖУнипив 7.15 Шаровые н 1пперболичеекне фупкцив 7Л51 1, ~ (аЬ х) -'Р„"(СЬ х) 7)т= 2 ' "Г( — а+ — П ) Г ( — ° — — а+1 ) Г ( — — а — ч) 2 2 ) (,2 2 ) (,2 2 Г ( —,— и+ — ч+1) Г ( — -1- — к — —, ч ) Г ( 1.~- —,и — — а~ 'А 2 2 ) (,2 2 2 ) (, 2 2 ) (Не(а-(-Р) > О, Не(ч — а+ 6) > О, Не(1 — и — ч) > ОЬ,НТФ1172(23) 2.
~ (ХЬ х)™Я (СЬ х) е!х = е'""21' кГ ( —.+ ч+ — П) Г ( 14- — ч — — а) а к ' 1 1 1 х 1 1 Г (1-1 — ч — — К) Г ( —.+ — ч-ф- — а) х Г ( 2 а+ — р) 1 ( — а — — )1) (Ве(а7ЬИ) > П, Ве(ч — а+ 2) > О) ВТФ) 172 (29) 7Л52 ~ е- еЫеа( — х) Рт„к ~сЬ ( — х) ) с(х= 1 Г ! Г (2К+- — ) Г !а — л — П! Г (а-)-л — П+ — ) 4 Р' лГ 1а+л+П+1) Г к — л+П-г —, е е' 1 ~ Не а > и+ Нер.
Вер > — — ~ . ИП1181(15) 7Л6 Шаровые, степевиан и три1онометричеекие функпвн 7.161 1. ~ хх-' (1 — хе) 2 ъчп (ох) Р'„'(х) е(х = е лт2' А 'Г (2+!) е — (, 2 — р — ч ) (3+2 — р+ч) и /'1+2 1 2. 3 1 1 — р — ч 3+2 — и+ч. ееч (Не),> — 1, Вар<1). ИПИ314(7) 822 в-ч. опеидклкнныи инткгввлы от спкцивльныв юв!«ниии 7. ~ сов(ах) !'„(2х" — 1)«(х =' 2 7, ( г ) 7 ! ( г ) [ ! > О). ИП ! 42(25) 7Л63 » ! ! ! ! -» — „ — » — »вЂ” 1. ~ (хг — ав) '"в)о(Ьх)Рв (ах ~)«гх= Ь сов(аЬ вЂ” 7 + 4 ) ~ а > О, ) Ке»«) < —, ~ . ИП 1 98 (24) 2.
~ х ! сов(ах) Р, (2х» — 1) «(х = = — —,' лсовес(ен)!»е, (т-)- 1! 1; а«)»»т» (о+1: 1! — аП )а > О, — 1 < Не м < О). ИП П 327 (4) 7. 164 ! ! 1 ~ хгв)п(Ьх)\(Р, «(р»Т( авх»))в«(х — -Ь г — Г(5+,) Г(! .) Г.,+,(~.)1 ~ Веа>0, Ь>0, — — '<Ве»»< — ).
ИПП327(8) ! ! 2. х с4а(Ьх) Р ' Д/1+а х»)»)» ()»»1+а»х») «(х= »' г ( +4) (5) "'"(. ) [ Ве а > О, Ь > О, Ве «» > — — 1 . ИП П 327 (9) 3.. х~ в«н (Ьх) Р» (ф' 1 + а»х» ) Р» ! Ц/'Т+(- авх» ) ас 1» !+а»х» ! — (5 ) (5 )»-«(ка) «! (2а) Век > О, Ь> О, — — < Вот < — ~ .
ИПП328(10) 5 5 ! 824 в — 7 опРРлеленные интеРРАлы от специальных оункцее 7.166 ~ Р,"(сов1р)лп"-'1рйр= 2 паг( — а+ — а)Г( — а — е) (.2 2,) (,2 2 ) Г( — + — а+ — ч ~Г( — а — » ~Г( — в+ — '»+1)Г( — 1 — — »+ — 1 2 21 О 2~~2 [Ве(а(- р) > О). М090, ВТФ1172(27) 7.167 ) Р„"(еовх) Р„'1[сов(а х)) [ в'"(» ч »ЕГ((1 — 11)Г(Е+ —. ) (в»пв) 1» (осе а) у к г (Е+~ + 11 [ Ве)» > Яе»)> .в- ~ . ИП П 329 (16) 7Л7 (Паровые фуикцее и интеграл аероитиоети 3п ) (хв — 1) ехр(а'хв) [1 — Ф(ах)) Р'„'(х)с(х= 1 7Л71 =к '21'-'Г ( " 1+а+» ~ ) Г( р а вв2Ив1 1 1 1 (ав) — и, -+-» 2 1 2 [Веа>0, Вор(1, Ве(11+») > — 1, Ве(р — ч) >0].
ИПП324(17) 7Л8 Шаровые а циаиыдричеекие ф)ыкции 7Л81 1 ~ Р,(х)»~Ж,(ах)1(х= ») 1 2 1 2 ва 1 1 сов ( 2 а) в1» Яа) в(ц Яа) Л(" ( 2 а) 1 ) а>0. Веч». 2 ) ИПП108(3)и » ° 1 2 ~ Р, (х)х 7»(а»)дх= 1 — — '[ сов~ — а ) 1»»( —.а)+Ив (Га) 1» ( — а)) [)Веч)< — ) . ИПП344(36)и 7. 165 ~ сов (ах) Рч (с)1 х) ((»»ч в »1п(»к) ~' 1+»+во '( Г 1+» — ва '( (' »+(а'( ~ ч — »а'( [а > О, — 1 С Ке ч < О). ИП П 329 (18) 7 ! — 7.2 7ИАРОВЫК ФУНК!!ИВ 7.162 22+ г С 2+ ) х" (хг — 1) Р! (х)У»(ах)!Ь= ! 82 „лв (а) агГ(! — ц [а>0, -Не» < —, Не(2Х+»)< —,1. ИП П 345 (38) и х (х'- 1) РР ! (х) 7»(ах) Ых 1-и -ги »в ! 2 ~ х2 (хг 1) Ри 7(х) Л7 (ах)!гх = ! 2 2 -2'"""'Г'С-2")' С-')-".Я)-' Я М 2 — — < Нв)! < 1, а > О, Нв(2)! — ») > — 2 ] .
ИП П 349(67) и 1 ! ! ! х (1 — хг) 2 Р„"(х)7 (ах)сЬ= ч+- — ! 2 ~7-~С2 а).1 ! Яа) [Не )ь < 1, Не()а — ») < 2]. ! 1) 2 Р" 7(*)К,( )!)х= ИПП 337(33) и со ! х (х'— ! =(2и) а Х»С вЂ” а)К 7С вЂ” а) [Науа < 1, Нва > 0]. ИПП 135(5) и ! ! д 1 х (хг — 1) Р" 7(х)Кч(ах)!)х= ')/2 а ге 2 Ича,ч(а) [Не)! < 1, Нва > 0]. чч 2 ! ! ! "г -ги 2 х (хг — 1) Р" ! (х) К (ах) с)х ']/ — а 2 а 2 ИГВ , „(а) ! 2 ИПП135(3)и [НВ1! < 1, Нва > 0].
ИП П 135(4) и ! ! ! =-''~""Г'. Я)™Я)+ .,Я)'-Я )3 ) — — < Нв(! < 1, а > О, ) Не»] < — + 2НВ)2] . 1 ИП П 344 (37) и Π— ! ОНЕЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕУРА!ИЫ ОТ СНЕЦИАЛЬНЫХ ФУНЕНИИ ! ! ! И— — оа а х 2(хо — 1) 2 Р" 2(х) К (ах) дх= ]~ — а-'е )у ! !(а) ~у а'" 2 [Ве)! < 1]. ИП П 135(6) и ю 1 ! ! ! ! $ '( — 1)' 'Р„'( — 1)К,(*)И =н '-"2"-' [К о[ — ')~ ! [Неч> — —, Неа>0] .
! ! 1 ! ~ х'(х' — 1)' 'Ро (2х' — 1).чч(ах)!)х= ! ИПП136(11) и 10. ! =и 2 а 1У !ЬУУ- -2(2 ] — !о е!1(З)ЛГ 2(2)1 [ Не ч > — —,, а > О, Ве ч+ [ 2 Ве)о+ 1 / < — ] . ИП П 108 (5) и ! ! ! 1 — 1-ч х (хо — 1) Р!, (2х! — 1) 1ч (ах) Нх = ! о„ х(хо — 1) РЙ(2х* — 1) К„(ах) !1х 2 а 'К„ь! (И) ! [Веа >О, Веч < Ц ИПП 136(10)и 1„ '( х(хо+ао) Р"„(1+2хоа *)Кч(ху)!(х=2 ау 32У.21+!(ау) о [Не а > О„ВИ у > О, Не ч < 1].
ИП П 135 (7) ~ х(хо+ ао) [()ь — ч) Р„(1+ 2хоа 2) + о +()ь+ч)Р „(1+2хоа о)]К (ху)!(х=2' (оу " 28 „!! Ее(ау) [Неа>0, Веу>0, Неч< !]. И1)П136(8) О ! 2 х (х'+ а') [Р,", (1 + 2х'а ') + о + Р'. „(1 + 2хоа о)] Кч (ху) о!х = 2' "у "Яоч, 2„(ау) [Неа>0, Неу>0, Веч< 1]. ИПП136(9) 15 ! = — 2" "а чиоеес02~) [ [ l, ( — )~ — [У [ о ~~ ~ 2 2 Нее > — —, а > О, Веч — — < 2 Ввр < — Неч ] . ИП П 345 (39) и 1 з 1 2' ' 2 2 828 е — ! е$$еаде$$е$$ные антехеиаы ех епй$$еи$$е$$ы$$ ехе$$цай ! ! $ $ 2и$7 и 3 4 ~ х" (1 — х') Ре (2х ! — 1) У„(ху) $(х ! $е и$$$$$2- -!а " еуи х ~ р(3+0 «)~,$ х И$ $, ($ау) И$ $, ( — $ау) и е ! й $$ !в Веа '>О, Веу>О, Ве$$> — — ', Ве($$-е) > — — ~ . ИПП 137(13) 3 з $ ! $ ги" ь" б ~ х — "(хи(-1) $7и (1-(-2х !)3,(ах)$(х ." ' "'РСФ+ -") =2 иа -г М Г (2и! и-!в 5 ~а > О, 0 < Ввм < Ве)$+ — ~ и ! $ ! — — и 7 ( и-и(хи-(-а!) $$ $ (1+2аих !)К (ху)$$хии о ! $(а) иу ! $ (а) ! -и — и-- и ИПП47(15)а =!а-' а~2 " 'а у"-$1Г(1 — е)]их ЕГ'.,®3'+Г ',,С7)П (Ве а > О, Ве у > О, Ке $$ < 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
