Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 91
Текст из файла (страница 91)
ВТФ1178(25) Ю ! ~ гес)т(гьх)(» — 2 -~-гх )К ! (а)х, (Ь)С г+ ( — сое <р)!)х= ,см х +,х -2+- 2 2 2-'+' (аЬ)' „] К (е!), а! )!ха!+ Ьг — 2аЬ сов !р ВТФ П 55(45) 7.34 Многочлевы Чебышева н огененнан функции ИП П 271(6) 7.341 =„+!ух(у)(7х(г) [!у[<1, [2[<1). ИПП275(34) ~ та(х) т„(х) '" =0 -! [т ~ п); [т = п ~ О); [т=и = О). МО 104 1 ЪГ~ ~— х и„(х) и„(х) Ь=О -! [т ~ п или т=и = О); 7.344 ! ! 1, ~ (у — х) '(1 — уг) Тх(у)Г)у=п5!„г(х) — ! [и= 1, 2, ...[. ВТФ П 187 (47) 2. ~ (у — х) г(1 — у!) (7 (у)о!ухх — пйа(х) — ! [и=1, 2, . ВТФ П 187 (48) 1 [7„[х)Гг)х=1 — (4и! — 1) '.
! ! У„[х(1 — уг) (1 — 22) +уг] с)х -! ИП П 274(28) [и =- и Ф О). ИП П 274(27), Ы0105и 849 7.35! 7.352 [Ве и > О]. ИП П 276 (40) 7.353 ИП П 273(19) ИП П 273 (20) 54 Теолапа впгегрввов 1 2 7.348 7.349 7.3 — !и Огтсгснеаы!ып нпсгсч!!Нны ~ И вЂ” х)" (1+ )" Т„( ) ( = — 1 [Веа > — 1, Веб > — 1]. ИПП 271(2) ! — -' "' "' '"",7~.'"',","'"'" 2 'Э+2 Е!((.+1) ! Г(а-1)Г (1 х его( — и, п+1, а+1; —.—, а+р+2; 1).
ППП273(22) 1 ~ (1 — х') ЗСее(хх) е(х = лР„(2г' — 1) [[г[ < 1]. ИП П 275(ЗЗ) ! (1 — хе) 3 Т„(1 — хву) г)х = — я(,Р„(1 — р) -(- Р„(1 — !))], ИП П 272(14) 7.35 Мнагачлены Чебышене и другие элементарные функции ! е 1 ~ х е (1 — хв) в е е Тв (х) е)х = н9 В ! (2ив) е) ! [2ав) о 9 й [Вел > О]. 1!1! П 272(13) ! ее г — -! е е 21 + ) 1 Ь= — — 2"'~ +1, '! (а!+хе)в (гав+1) [Веа > 0]. ИП П 275(39) ! *б [а (а!+ее) ] 1 а-Е-1 а-П вЂ” — — — Ых= — ~(п+1, а) — — — —.
2 ' 4 2а (ае+е*) (е ~ — 1) е ! 1 ~ (ав+ хв) е весЬ( —,пх) Т„[и(ив+хо) в] е)х= о =2' в" ~~(п,, ) — е(п, — )] = =2' пФ( — 1, и, —,) [Веа > 0], ! ! ~2 (ав-(- хв) е ~ОЬ ( —, нх) ~ Т„[и(ае-~-хе) в] е(х= =н 'п2' "~(п+1, 2 ) [Веа> О]. ИП П 271 (4) ИП П 2741 (25) ИН П 271(5) 1 ( — 1)"и (1 — уг)1 Ни, (у) л „, (г).
ИП П 274 (24) ИП 1 94 (3) и ИП 1 38 (2) и 7.362 .371 ВТФ П 194(27) ВТФ П 195 (34) 7.355 2 6 — ! ОПРЕЛЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЪ1 ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЮЪ ИНЦИЕ 1 1 1 $ Мп(хуг) сов [(1- х')г (1- у1!)3 г] Т „(х) 6в ° -1 =( — 1)"НТ „(у)Уа.. (г). ! 1 1 в(п (хуг) в(п [(1 — хг)г (1 — у')г г] Нг „(х) !)х = -(-1)"п(1-у*)г Н„„(у) У„.,( ). ! 1 ~ сов(хуг) сов [(1 — х*)г(1 — у')!в] Т, (х) йх -1 == (- 1)"ПТР„(у) уии (г). ! 1 ! сов(хуг) в(п [(1 — хг) (1 — уг) г] У,(х) Нх -1 1 Тг«,1(х) Мп ах =( — 1)" — ву „(а) [а > 0]. 1 Т,„(х) сдвах ( — 1) — /,„(а) [а > О], 7.36 Мпогочлены Чебышева и цилиндрические функции 1 (1 — ') гТ,(х)Х,( я)!(х 1 иу, (1 у)у1 ( ! у) [у > О, Ве Р > — п — 1].
ИП П 42(1) « 1 „(') (тг — 1) "7'„( — 1Кги(ах)!)х= —,)У! (а)И' ! (а) п, и и ,и — -«,и 1 и [Веа > 0]. ИП П 366(17)и 7.37 — 7.38 Полиномы Прмита Н (у)ду=[2(и+1)] 1[Н„.,(х) — Н„, (О)]. 1 1 < — !!«ЛУ(Ъ)! Г(о+2)У„<.) $ (1 — 1') 1НР«[ух!)а! Г(«+и+!) — 1 [Веа > — —.~ . !.3 — ! ! ОРТОГОНАЛЬНЫК ЫНОГОЧЛЕН1Е е-~РНи(у) Йу = Н ! (0) — е — 'Н„'1(х).
~ е — «Н „(ху) с(х )!Г!! -+ (у! — 1)'и. ВТФ П 194 (26) ВТФ П 195 (28) ~ е-тН (х)Н (х)Ох=0 [т че л); СМ Ш 567 =2" и!)/а [т и). Р -! 2, $ е-~'Н (х)Н, (х) 6х = ( — 1)) 2 2 Г ( + + ) [и!+ л чвтно], ИП П 289(10) и и 3, ~ и — иН (ех)Ни(х)!(х=О [!и<и[. ИП П 290(20) ц и ! 4. ~ е-"*Н „(ах) Н„(х) !1х = е!й2 ! + ") (а' — 1) а". ИП П 291(21) и !и+и- ! !и+и е-МО™Ни(х)Ни(х)!)х=2 е а и! "— 1(1 — 2а!) е ('( . ~ ) 7( х.у,(- ° —: — ', ";;;;-~) [Ке а! > О, т+ и четно).
ИП П 289(12) и ! е ! и е Н ( х ) да ! -ИПП288(2)и, ВТФП 195(31) и ОЭ ! ') е-!" — РИН,„(х)Ни(х) !(х= 2"л~т! у" Еи- ( — 2у!) [т < и). Бу 148 ($5), ИП П 289 ($3) и ! п 1-- е-1* и1еН„(ах) 6х = ЫТ(1 — ае)1Ни ИП П 290 (17) и (! — а!)~ 7.373 1. 2. 7.374 и! е-! -и!!На (ах) Ни(ах) !(х = 2"И („") (,") (1 яй+и — а') Н т Х 1 ИП П 291 (26) и е — ! оцткд<лпцнык интегталы от специальных отинцин и ~ е-с 'Нс (х) Нсп (х) Нп (х) <(х = †<и+и-<\ н"<2 Г (е - й) Г (й' — а<! Г (г — а), 2г- й+а<+а+1 [й+ас+а четно[. ИПП290(14)а пь+п<.а ! лт <с! лс! л! е-'аП (х) Нв(х) Нп(х) <(х= 2е=ас+а+й [й+ и+а четио[.
ИП П 290(15)и пс ! сл е'пте с Н„(х) <сх = (2н) е т Нп (у) с". и и з 2»- ---т е- с""'х"Нсв (х) дх = ( — 1) "2 Х 110 165 и Г 2 с' ( +2< ~ м+! ! ! -<т.<-<! ~. ' ' 2 ' 2 ' 2а у аау [Ве а > О, Ве т > — 1[. Ьу 150 (18а) и е-твпсх"'Нв, ! (х) <(х = .,"-."М)'(" -') ~ < 2 '2' Ьс,< сты [Ве а > О, Ве т > — 2).
Бу 150(18)9 и ! е сЛ (х+у) Н, (х+х) <(х= 2пну<а(гп п<ЕР сп( — 2ух) [си<а[. ИП П 292(30)и х -<е-<ыН„(х) <)х = (1) 2п ~< л! Г(сс+а — 2са)( 1)в2 тес[)тсп — а-а сИ ас! (а — 2лс) ! [Веса> О, если а четно, Вен > — 1, если а нечетно, Во[3 > О), ИП 1 172 (11) и сп-в<с е ис Н (х)<сх=(2пи) (1 — 2и) Н„[у(1 — 2и) — и с [ О ~ и ( —, [ . ВТ<([ П 195 (3)) 73 — 71 ОРТОРОНАПЬНЫВ ЯНО1'О1ЛВНЫ 7.379 О 1 -"Н,(,, ),Ь=яу(2"+77! „(уз 1) . — ) ы ' 1 х"в-™Н„(ху) 11х = НУ и 1.Р„(у). СО ВТФ П 195 (28) 1.
2 ВТФ П 195 (29) 1 Г(=,"~ (хь вс) е-еоН„(х)Их=2" ' "ях' „' ехр~~ — я(о+и)1) 7,38! (с > О), ИП П 288(З) и 1 3 ~ е РН,,()l х)11х=( — 1)"2 (2и.+1)7(я (р — 1)" р о (Вер> Я) ЭД151(26()и, ИП1172(12)и О в-13-ю Н „( (а — Я х) 1(х = ( — 1)" )l я )/ а — 5 — "+ Р: — ~-~ «+ е (ь — 53 ИП 1 172 (15) и (Ве(Ь-6) > О) — в-Ч Е! Но„()11(а — 5) х)1(х = ( — 1)" )гя ! — ! о ! и! +1 (ь — 9! (Ве(Ь вЂ” 5) > О). ИП 1172(16)и а~ 5 х 7 е™Н„(фвх)7!х=2 Г(а)Ь "7Р1( — — и, — —:, 1 — а; Ь) 1 1 1 Веа ) —,и, еслв и четвое; Веа ) — и — —, если и вечетяое 2 г 1' ! Ве Ь > О Коля а целое, то в ряде для оР1 сохраняются люпь первые 1+К( — ) члевов] . ИП 1 172 (14) ы 1 1 гв е Н Цlх)1(х=( — 1)"2 (2Н вЂ” 1)!! яу(р — 1)"р 3.
о МО 177 и Ю 7,382 ~ х '(хо+а') 'в — "3Н,„„(х)1!х= ы1( — 2)" (Я)оа 1!2"и! — (2и+1) (ео г) 3„(а )1'2)1. ИП П 288 (4) и 7.383 е — г, ОЛРеделенные интеГРАлы От ОпецеАльных егуннцие — е' ( На( — „) +На( ) ) !Ь«« ьl ИП1173(17)и ( )!г( ь+ —.,') ( — Ц"2'" ~'л, („+, + 7 «ь (е) [каь~ Я. ИП 1 174 (23) и е А«Н«а, ~~ в~ 1 — е «1 сЬ=( — 1)"21")/ЛЕ 71(е) Г а+в+-~~.) [Ве Ь > О).
ИП1174(24)и «+1 еа 1 «-1 Х й Е !«Н ( 1)Е-Р«аХ 2«игр Е Е-а ВР а г 23lхl 1 ! 1 е- авгг (у'2 Зх) Н (х) ггх= 2 !и%~1« -гег СФ ! 1 ~ е-*'е)г(Ь'2(гх) Н,„(х) гЬ = 2" гн«гг™ег е ИП П 289(7)и ИП11289(8)и аэ 2. ~ е-««ыц(~ 2()х)Н .,(ах)!Ь= е 1 ! =( — 1)"2 гл3(ૠ— '1) ге 3 Н „1(' ') . ИП11290(18)и ('~/2!ૠ— Пг I ! 1 3. ~ е-*'соя(ф' 2()х) Н „(х) гЬ=( — 1)"2" гне3«"е 3 . ИП П 289(6)и « 1 4.
~ е — 'гсое()/2~3х) Н а(ах)ах=2 гнь(1 — аа)«е е Н „~ 1) 3<"-г>'1 ИП П 290(19)и 7.388 ЭВ 1 ! 1 1. ~ в- 'в(п(ф' Й()х)Н „(х)гЬ=( — 1)"2 гнг()е" 'е ИН П 288 (5) и !.Š— !А ОРГОГОНАЛЬНЬ!Е МНОГОЧЛНН!Е и 1 ! 5. ~ е !Р]Ни(у)]есоеЦ/28у)!(у=за" !п(Е ф!).
КТФП 195(ЗЗ) Ю 6. ~ е- ея!Н(Ьх)Н„(х)Н„, „, (х)!1х ° ' 2 2 / (ь> 9]. ИП195(11)и е-"'сае(Ьх) Н„(х) Н„, „(х) !(х = и — — /' Ье ! иуе и и!( ЦЬЬеи !иее„~( и ) ]Ь > О]. ИП 139(11)и и ! ~ (сох х) "Неи (а (1 — еес х)е] 1)х = 2 "( — 1)" П, ]Н„(а)]и. е ИП П 292 (31) 7.39 Полиномы Япоба 7.391 ! ~ (1,) (1+х)вр(а.в!(х)) (а,в)(х)~( = -1 =О ]ее иь и, Ве а > — 1, Ве() > — Ц; 2и+~ ! 1Г (а+ и+ 1) Г (()+и+1) и! (а.(-9+1+2и) Г (а ( ().(. и+1) (!п л, Кеа> — 1, Ве8 > Ц. ИП П 285(5,9) ! 2. ~ (1 — х)е(1+х) Р!. В)(х)е(хии х Г (Е.+ а+2) -1 )(,Ре( — и, а+])+и+1! 9+1; а+1, 9+а+2; 1) (Вод> — 1, Кеа> — Ц. ИПП284(3) ! (1 — х)а(1+х)ер«а,е1(х)~ 2"""+')'("+1)г(а+!+1)Г(а — ()+!) Г(а — В и+!) 1'(а+а+и+2) -1 (Кеа> — 1, Кеа> — Ц.
ИПП284(1) 1 1 4 ~ (1,)Е(1+,)Вр(„В!( ) ( 2В+е«Г(О+1) Г(9-)-и+!) Г(а — О+и) и! Г( — Е) ! (9+ ()+и+2) — ! [Ке() > — 1, Ве]) > — Ц. ИПП 284(2) П вЂ” > ОПРЕДЕЛЕНИЕ>Е ИНТЕГРАЛ>А ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ (1 — х)а > (1+х)в[Р!" в>(х))па> 2 Г !а+в+ 1) Г (в+в+1) л> аГ>а+В+в+О ИП П285(6) [Веа> О, Ве[) > — Ц 1 ~ (1 Х)' (1 ( Х)В[Р>,В>(Х))ПЛХпп 2па+в+>Г (а+ — ) (Г !а+в+1>1» Г (9+2л+ 1! 2 )> й (вО' Г !а+1) Г 12а+(>+2л+2) [Веа> — —, Ве[)> — 1), ИПП285(7) 1 (1 х)е(1.! х)В Р!а, в> (х) Р!а В> (х) в>х— -> 2п>В+ Г !Е->-и+1> Г !9+в+1> Г !а+9+2л+1) в! ГО>+Е1-2 +2) Г(а+3+ +1> [ВЕО> — 1, Ве[)> — Ц. ИПП285(10) 1 6 ~ (1 х)л-> (1 ( х)вР>,в>(х)Реьв>(х)>)х 2->ВГ!>, ! в > 1) Г(9 ! л ! 1) Г!Е> л! Г!а+!! Г(Е+9+л+О 1 9.
~ ($ — Х) (!+Х) Р!ФВ>(Х)Р!'" П>(Х)>(Хпп -> 2>п>л+~г (а+в+1> Г !а+9+т+в+1) Г (и-)-т+1> Г !л 9 ! О п1! (л — п1)! Г (а+(1+л-)-1> Г(а-)-л+т+л —.'-2> Г >в — В Л т 1-1> [Веа> — 1, Веа> — Ц. ИП П286(12) 1 ~ (1 — х)п(1+х) Р!вт в>(х) Р!и В>(х) с)х= 2В+"" Г (а+)! '..
т+л 4-1) Г 6> >в+ 1) Г !Е+ т> 1! в! ! — т)! Г! -1-9->-'->-О !'(3+ЕЛА- + — 2> [Веб > — 1, Ке9> — Ц. ~ (1 ...,)л(1 ) „)Вр!а.е>(„)ду ' ' [р! +>,В+1>(О) Г (е — — т+и! Г !Š— а> ИП П 287(16) — (1 — х) т' (1+ х)"+' Р',~~,' Вт'> (х)). ВТ6> П 173 (38) 7.392 ! ~,А-> ((,.)В-> Р>а. В>(1 7Х),(Х= 1 + + ) ! > 6)'пр, ( — е, и+а+[)+1, 7!; а+1 Х+)>; — „у) [ВеХ > О, Ве)» О). ИН П 192(46)и ! х»-'(1 — )" ' Р<и е1(ух — 1)<Ях= „г<р Р <-<<г<цг<и) г =( — 1)" — „,, „„„—,Р,( —, + +()+1, )<; ()+1, Х+р,: ~у) 7.393 ~ (1 — х») е1 и Ьх РЙД (х) «х е (1 — х ) оое Ьхрв„' (х)«х— е 1 <2„!<Ь "7 (Ь>О, К > — Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
