Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 95
Текст из файла (страница 95)
~ х1Р1(Х; 1; -хе)74(ху)1(х=(2~ 'Г(Ц) 'у2"-ев о чч Г (е) А2 2Й = а — 2Ь+ ч+ 2, 2)4 = а — м- 1 у > О, — 1 < Веч < 2Вва — —, ВеХ > О ) . ( ИП П 88(4) 7. ~ х24-ч ',Рд(а; Ь; — Ы2)(ч(ху)1(х ч21 — 2а — ч-1Г (4) Г (ч — Ь+ч+1) Ь-чуеа — 21+чР (а. 1-(-а — Ь ) ч. [ у > О, О < Вв Ь < — + Кв (а -(- — ч), Ве А > О ~ . 7.664 42 ) ИП П 88 (5) 1 1х)У, И)И 1 (ИК.(у)И = 11 1 ! = 2ау )Гее ((2ау) е ) )122 ((2ау) е ) (Ве у > О, Ве а > 0). ИП П 152 (85) 1 = — 4у 1.~вуа ~ ()1 — — ч ) я~ Хее (2уу)+ 1 1 ! +сов ~~)2 — —.
м) я~ Л22(2У2)~К2„(2У2) (у > О, Ве(ч ~ 2)1) > — 1). ИП П 87 (27) 6. ~ х"+',Р (а; Ь; — Лхе)У (ху)Нх [у > О, Ве Х > О). ИП П 18(46) ИП П 117 (48) ИП П86(26) =4ау д [Г( — +(а+ — т) Г( — — )д+ — м)1 К ((2!ау) ]К„[( — 2!ау)г] [у >О, Век >О, ]Вв)г~ < —, Кем > — 1 ) . ИПП87(28) 7.665 ! ! 1, ~ х гУа(ах ) К! ( — х)Ма н(х)ю)х о г г 12н+1) ( а*) аг ,ГУ! ! 1( — )М... ( аГ Й+ а+1) г 'г ! г 'г ! — .(.) .„„,,„,(,) ( +') ' 2 а >О, Ве7с > — —, Ве)д > — —, Кем > — 1] . ИПП405(18) 1 1 ! 2. ~ х' г Ч(а, с; х),Р,(а'; с'; — х)Х д- г(2(ху)г]ддх= ! ! г(') -+- '- —, уг г д(д(с' — а', с+с' — а-а', у) Рд(а", а+а', — у) Г (а+аО д ' [ Вв с' > О, 1 < Вв (с+ с') < 2 Ке (а + а') + —, ] .
ВТФ ! 287 (23) д ! ! ! ! 7666 ~ хг г Р,(а; с; — 2хг)!!'(а, с; 2гг)Уа д(2(ху)г]6хаа ВТФ ! 285 (13)" 3. 4 5 г.о выгождкппык гипквгкомктвичксник хкддкпии 889 а 1 хИ'1, „( — ) И7 1„„(В Л" (ху) ! = ! 4у д ~ сое [ ()д — — т ) и ~ Хгн (2уг)— 1 [()д- 2 к) 11л' (2уГУ Кон(2уг)~ [у>0, ~Ве)д~< — 1. аъ ..(-'-Ж. И)' 1 к Хгн(2у ) Кон(2уУ) г Р+1„+р) (.2 2 [у > О, Ввд! > — 1, Ве(г > — -1 . 1 а! 1* ° (-) ( — ")' о ! ! ! ! Г (а) . 2-» ! да! г' 5]1+(1+ )г]а-га (1+ ) г [ Вес > 2, Ке(с — 2а) < —, ~ . 890 о — и опекдклкннык инткгкалы от спкциальных овтнкции 7.67 Вырожденные гииергеоиетричеекие фрикции, цилиндрические, коказательиая и степенная фрикции 7.671 в екр ) 2" (а+ 1)х~ Ко (2 ввх) Мв,о(х)ввх о ГООГ("+2о) вр ()е )о+2т 2„+1 ."+'г (4+ -)- — ') [Ке а > О, Ве й > О, Ве(вв+ 2и) > 01.
е в 2, ~ х в ехр [ — — (а — 1)к|вова( — ах) И'о,а(х)в(х=— о ИП П 405(17) вГ1--О) Г (2И вЂ” а) Г( — 2р — Ь) 1 х г ( — а) г ( 2+8 — а) г ( — — и — а) Х 2вв'ав вве,( — й, 2)в — й; — 2й; 1 — а в) (Веа >О, Ве/с < 2Ве)в< — Вей). ИПП408(36) 7.672 в 1. ~ хвое в Мо „(ахв)/„(ху)в(х= о 1 1 в 2 2+1 (~И ~ П 2оо — оо-вПвв К' 18 У вв 4о 1 1 1 г (1 +а+ —. 2,) 2 2 ' '2 2 — +О+ —. », 4,—. +Π— —,т Г1 1 у > С, — 1 — Ве( — м+р) < Вео < Кевв — — —, Веа > 01 . ИП П83(10) вв 2, ~ хвое о (вв'д„(ахв) Уо(хУ) е(х Г (1+8+ — т+О ) Г (1 — 1в+ —, т+О ) 2 -З 1 а' 3УХ Г (о+ 1) Г 1 — — 4+в ', 2 2 1 ов х ее ( Х+)в, Х вЂ” р; и+1, —.— Й+ Х; — — ' ), 4о 1=1+ — 2У+О 1 '( у >О, Веа > О, Ве(0.4- д-,— —, ч) > — 1), ИПП85(16) 7 О В44Р04ЕДЕНН44Е ГИНЕРГЕОИЕТРИЧЕСКИЕ ЮУННЦИИ 891 3.
~ хвоев И'й р (ах'),Ув (ху) 4(х -атв о 22оу-во-1 х г ( — +44 — е) г ( —. — 14 — е) ,в 2 ' 2 — — ь —.+и ~йоо1, 1 1 — +о+ —, — й.— +в--ч 2 2 ' ' 2 2 ~ у > О, ~ агу а ( ( н, — 1 — Ве ~ — ч ~ )4~ < Вв д ( — — — Ве)в ) .
ИП П 85 (17) 1 1 4 ве 4 М „( —. )Л~„( у) (х= о 1 1 1 1 1 1 44= — + — Ч, И= — — —.Ч. 4 2 ' 4 2 2 ~У > О, Ве(й-(- Л) < О, Ве(2Л 4- 2)4 4- ч) > — — ) . ИПП117(47) 1 ! 6, ~ х ое в М1 1 1 1(хв)7в(ху)от= о В 4'О =('"+')'-"-'Г1- ( —. ) ) 1у > О, Ве > — — ~ . ИП П82(1) в„в 7 ~ хве в М1 1 1 1(хв)1.„(ху)44хРР 2 в' 4+2 = „(,"''"',. ~1- (~ )1 (у > О, Веч > — 1]. ИП П82[2) 1 2 вг(2 +1) (У ~ 4 л' л' У 1 1 1 1 1 1 )4= — + — ч, и= — — — ч, 1= — — — — ч 4 2 ' 4 2 ' 4 2 [у > О, Вв(й — Л) >О, Ве(2Л+2)4+ о) > — —,) .
ИПП116(45) ! 1 5 ~ х оев вчв.„( 2 хе7'л'в(ху)41х= о % 892  — 1. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СНЕ!1ИАЛЬНЫХ ФУНКПИЙ Ъ 1 (у>О, Квч> — 1, Кей< — 1. ИПП83(7) ОР 1 1 9. ~ хч-Вие 1 МА,„~ — хч) l„(ху)В(х= ВЬ-В '1'+") Г(ЕЕ+В) А+ —, —,В* Г 1 р 22 2 у 'е ' И~а,р~~ —,. У*)), г (и+а+ —,) В г =й — 39+ + —,, ( У > О, — 1 < Веч < 2Вв(й+)В)- — ( .
ИП1183(9) Ф 10. 1х-Вьв 1 И'1 ( — ' )гч(ху) Ь о В 1 гО+ — ХИ 2е „+ —, -1ВР Г1 Г(1+ге) "У ' Е ~~ ~ УУВ 2а — +й+ч — Зр,. 29= —,— й+ч — )В 2 [у > О, Веч > — 1, Кв(ч — 2р) > — 1). ИП П84(14) Ю~ ! 11. ~ х"-1" е' И'» е„( — хч) гч(ху) 1)х= . мв ( ГО+ч — 31) 21(1+А — ВН+Ч) Е-1-1 11Р ~ 1 2а = й+ 3) — ч- —, 2(1 = й — )В+ ч+ —. 2 2 Г(2~а+1) -(- — А+Вы-ч)  —  — у — ВВ / 1 / г( — +ь — р+ ) ~ 2 1 1 2а= — +й+Зр-ч, 2(1= — —.+й — )В+ч 2 е ~у > О, — — < Ве)1 < Вв(й+ —, ч) — — ~ .
ИП 1183(8) (у >О, Ввч> — 1, Ве(ч — 2(В) > — 1,Ве (й — )В+ — ч) С вЂ” — (. ИИ П84(15) ОЭ 1 -ун Е1 , 12. ~хВ„-че в ВГ ( а)7 ( у)Д 7.2 ВЫРОИСИЕННССЕ РИПЕРРЕОИЕТРИЧЕСКИЕ ФРНКПИИ 938 ! 2 ! 13. ~ хсс' е с Мсн«( — хс) су„(ху)сЬь П 23с+Ву се с Г(2)2+1) Х х Г ~ — — й — )с) ~све [(ч — 2)с) л),~ М«. ь ( —. У )— — 1 [(' +й-)с)н)И",В[ 2 У'Л 1 1 2а =3)с — ч+ й+ —, 2[) )с — ч — й+— 2" 2 '[у>0, — 1< 2Вв)с<Бе(2й+ч)+ —, Ве(212 — ч) > — 1[.
ИП П 116 (44) с 14. ~ хис+«е ' Мь,«( — хс)с)с„(ху)сЬ=Е'2"+ у УГ(2)с+1)х 4 с хг ( 2 — )с — й) [ (2)сд) ° Ж~ + ) М (+у)+ +Всн [0 — й) к[ ~'н.ь( —, У')~ э 2 =8)с+ '+й+ ~ . Ф=)с+ч — й+— 1 1 ( у > О, — 1 < 2 Вв)с < Ве (2й — ч)+ —, Ве(2)с+ ч) > — 1 ~ .
ИП 11 116 (43) « с — — — сн 15, ~ ххс+"е 2 Мь,«(ахс)К«(ху)сЬ=2 сас 2 у " 2Х х Г(2е+1) Г(2)с+ ч+1)еху( — ") Ис„, ( —," ), 1 1 2н — 3)с — ч — й — —, 2хс =)с+ ч — й+— 2 2 [Веу>0, Веа>0, Ве)с> — ~, Вв(2)с+ч) > — 1[.
ИП П 152 (82) 7.678 с с с ~ е 2 хс М с (ах)1,(2ф Ьх)сЬ 2 и'2 н — с ьнв -Р) ' Ь~ 2 —;С«+с-ч, с Г ('2+: ~ь~ ХМс "+ с+«Я+ -С«-«-22+- СС+НС, — — — ~ н ~ 2 с ' 2 с [Вв(1 ) )с)>0, Ве~н-(-"— сс) > — —, 1шЬ=О~. БУ128(12)и 894 о — о.
енгнннцгннык иытвггены ет еннцие цвныт ег!ц!цыи ю ! 1 2. ~ ео хо 'гу ! (ах) У (2)lгух) <!х о "' з" ! а о — -!ч+!хьюг(ч+.1-г )еоа ' о ' о ~+ а „(~~~ „) (. ь~ (ь| хот! о ! ! -!о! а-ч! -!ачы),-(о+ч)+-!ачо! ~, о) 2 а 'о ~ Во (у ~~-'+ н) < — ! Ве ч > — 1~, Бу 128 (13) 7.674 О ! ! ! 1.
~ хо-ае о "уаа.„,(ахо)уа-ч(ахг) И!о „(х) Ых= о Ст') г Я+л+и+о) г С2+л — !+о) Г(1+Л+ч) Г(1+Л вЂ” ч) Г(1+Л вЂ” Ь+О) 1 1 1 Ха~а! 1+!оа 2+Л* о +Л+Р+9 т +Л (1+91 1+Л+~ 1+Л вЂ” о, 1+2Л, 1+Л вЂ” ?а+9; -а') [!Кер/<Ве(Л+9)+ — ~ . ИПП409(37) ! ! ! 2 ~ хо — 'е о ?а+ъ(аху)К„ч(оху)И'о,„(х)!!х= о 1 1 [(Вор) < Ве(Л)-р)+ —,, (Ве)а) < Ве(ч+9)+ —, ). ИП П 409(38) Функции Струве и вырожденные гинергеометрические функции - ?.675 Ф 1. ~ х ое а Ма,о ( — хо) Нч(ху)дх= о ~ 1, — ы — л,р — лл 2 ~г РР+1) Б о ( ьа ~ ту г ( —.+о+ р) 1 1 1 3 1 ?а= — + —.ч, ы= — — —,ч, 1= — -!- —,ч а 2 ' 4 в ' а+в ) Ве(2Л+2р+ч) > — —. Ве(?! — Л) >О, у>0, Ве(2Л вЂ” 2й+ч) < — —,).
ИПП171(42) ! е пыгождвннын гипвггпоивтгичпснив эгнпции 895 е ! 2 ~ х ве " И'е,к(2 хл)Н,(ху)е(х ~ 7 ) (7 ! à — + — т+Л+(! à — -(- — м+Л вЂ” и Г(т+ — )1( — Е Л вЂ” Š— — ) 7 7 о з 3 е г» 7(,Г (1 —,+-+Л+Р,-+-+Л-ц.— +-,, +Л У+-,;, ) * 4 г '2' 2' 4 2' 2) ~Ве (2Л+ т) > 2 ) Ве р ) —, у > 0 ], ИП П 171(43) =~2ьГЦ 2+и)Г(1 У „)Гу-2,х и (,— Š— Л вЂ” —,',Л,к 1 1 1 1 4 1 6= — + — т, и=- — — т, 1= — + — т 2 ' 4 2 ( у > О, Ве (2Л+ т) > 2! Ве р ! — —, Ве(2ее+2Л+т) < — —, Ве(й+Л) <О~. ИПП172(46)„ е ° 4 ~ еу И' ! е, (х!) Н„(ху) е(х = о е е'зм а =2 у"пе' ~1 — Ф(2)~ [у>0, Вот> — Ц ИПП171(44) 7.68 Вырозедсппыс гппергсометричгскис функции и другие специальные ф!пкцпп 7.681 1 ее ! ! ~ х в(а+х)" е " Р,~~(1+2 — „) Мцв(х)!(х= о = — — Г(28+ 1)Г ( )е — р+т+ — ) Х еш (ук! кГ (й) — а ! 7С Г ( !е — Р— т — ев И!,ь о (а), 2.г 1 1 9= — -(е+(е, о — +т 2 2 '( ( агу а ) < н, Ве р > —, Вс (й — (е) > ~ Ве т+ — ~ ~ .
ИП П 403 (11) Вырожденные гицергеоцстрпческае к шаровые функции 896 о — !. оп! идклжнныю интвга»лы от сници»ладных етиинии О ! х о(а+х) "е о Р.„о" (1+2 е)М» „(х)Ых= Г(2>»+1> Г (й+>в+о+ — ) Г ( й+>! — ч — — ) ео 2) И'! ! (а) Г ! й+>!+ — Г(2>!+о+1> Г(2>! — ч> 1 2) ~)атда) < и, Ве>» > — —,, Вв(й+>!) > )Веч+ — ~~. ИП11403(12) ! ! ! ~ х о о" (а+х) е о Р" о (1+2 — ) И!»,э(х)с>х= о » ! ! ! ! Г(1 — >! — Ъ» -2+-,»--, »о Ио, е (а) Г11 — и — р — ) ~2 2о = — + 2>о+ ч — й, 2о = й+ Зч —— 1 3 2 1)аига) <я, Ве>! < 1, Ве(>о+ 2ч) < Ц ИПН407(32) О о ! ! х о а (а->-х) е а Ра »~ 1+2 — >И'» „(х)е!х= »+»+а- - ( е) а г(1 — р — зч> --+ч»--, ! ! ! — а -' ! ей И'о е(а), г( — — й — и — ч) 2д= — — й->-ч, 2о й->-2и+Зч —— 1 з 2 () ахи а ) < и, Ве и < 1, Ве(>!+ 2ч) < 1].
ИП Н 408 (33) ! 1 ! ! 1(а+х) е о о,!' »(1+2 — ) М» „(х)!)х= о 1 Г(1+2>! — ч>Г(1+2>!>Г(З вЂ” й+>»+ч) ! ('- ) 2à — '+ »+ >!) 2 1 з 2о = — — й — >ь ->- 2ч, 2а й — 3>! —— 2 ~ ) ат~ а ) < и, Ве >» > - —,, Ве (2р — ч) > -1 ) . ИП П 404(14) 7.682 ! ! х ое а Р„" ~(1->- — *)~~ М» „(х)!(х ') ( 1 1' о' ! Г (2>!+1> Г (й+ — ч ) Г ! й — — ч — — \ еа — '!!'о !, (а) ! !» Г+ 2»"а!Г (й+>!+ —,) Г (>»+ — ч+ —,) Г (>! — ч) ~ае8а) < л, Вей > — „Веч — —, Вой > — —.Веч). ИП П404(13) ! 1 1 <и еываи,линиыв ! иа»иг»ок»теннис»ив !вь пилки 897 ! ! ~ хр (а+,е) е ! <г»-»-ч~-! ~ (1+ «) ) М».»(х)«х= о ! =о<<-»чв-«!»<2»» аг' " х Г ( —, — ч«) Г <1+2») Г <!!+и+- «) ! И1 ! (агда( < л, Вор > — —,„, Не(й+р+ч) > ') ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
