Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 96
Текст из файла (страница 96)
ИП П 404(15) « ! ~ ' 'е 1 "Ой:еж, ~(1+ —,Д М,,„(х)а = ! -<»ев-! ! — ' ° ел»-ч'"! 2»» — ™- <а в ее Х Г <2»+1) Г <«+1) Г (О+ И вЂ” 2ч — ) х 2 .7 И" ..( ). г (о+и+ —,' ) 29=1 — й+р — 2ч, 2а «й-р — 2ч-2 ) аг8 а ( < л, Не р > — —, Ке ч > — 1, Ве(й -)- )» — 2ч) > — ~~, 1 1 ! 2 ' 21. ИП П 404 (16) 1 1 1 О= —.— й- —.ч.
а=и+ —. ч 2 3 ! ! ! ! 4 ~ х ' ' е о*Ры„ае„е ~(1) *~ ~ гг (х)е(х ч 2"Г <1 — р — 2«) — —,+ -»вЂ” ! ! а ! 2 <.з Г < — — а — р ) ~2 2ц = 1 — й -)- р+ ч, 2а = й -(- р -(- Зч — 2 () иг8а~ < л, Вер < 1, Ве(р+2ч)< 1).
! ! 1 (а-)-х) ее 2 Р~п+»+'ь 2 [(1-)-Ч Иго. в (а), ИП П 408(34) $*«'». „(х) ах ~ 3. '( х ! -ч о« ' е И'о,.(а), 2!'Г <1 — » — 2ч) — т+-»вЂ” а е 2 ,/ 3 г ! — и — р — «) <,2 29 = р+ ч — й, 2а =- й+ р -)- Зч — 1 Цагиа)<л, Нер>0, Веч>0), ИП П 408 (35) Вырожденные гапергеоиетрические Функции и ортогональные оолиноиы ! в-и — — ! е е х" (1 — х) Г«(ах) М !ев <р-а ! (а(1 — х)) с(х= 2 Г [в — а) Г<1+в+а) !-)-а Г <)+р) в) а е М„, »(а) (Нса > — 1, По(р — а) >О, л=О, 1,2, ...].
Бу129(14и) 57 т»с«!»ии явч»гр»»«« 898 о — ! онгцдклкнныг. ннткгохды от сакциодьных егнкции Вырожденные гиаергеоме грические и гиаергеокетрические функции ! ~ хо-'с х М ! (х) ос!(а, [1; 19 — — ) с(х= о 5 ! ! ! Г (аа-6+со Гир) о) Г (у) „ймо — — 51 Иг г (61 Г (6; у - соТ 1 1 1 й= —., -а-с-б-й, = — 6+9 2 ' 2 [ ! ага Х [ < л, Ке (6+ р) > О, Ке (а —,' [1 + 29) > О, Ке у > 0) ИН П 405 (19) 7.684 7.69 Интегрирование нырок!денных гинергеометричееких функций но индексам ОЪ 'Ч весЬ (лх) И ° . о (а) ЧЧ! ., о ([Ч) с(х = ! = 2 ехр [ — — (а+ 9) ~ (ар)о 1 7.691 ИП П 414 (61) 7,692 ~ Г ( — а) Г (с — с) Ч' (л, с; х) Ч' (с — а, с; у) а!а = = 2гц Г (с) Ч' (с, 2с; х+ у). ВТФЧ 285 (15) 7,693 Ч.
~ Г(4х) Г(2)с+ !х)И', ! (а) И!, ! (6)с(х= ! =-2лйГ(2!4)(а6)" (а-г р)5 14' ! ' "~2 6) ИПП 414(62) 2 2 ~ Г(--+т+)г-;х) Г(-'-Ч чй! [х — х) х / 1 Х1 Х 1' ! — о+ ч — 9+х ! Г ! 2 .!.У вЂ” 1! — Х) Ми-,'-!х о(а) Ма !к е (6) г)х = хл1о61 " (Г(2о-!-1)РГ 12!о-, 2Р-!;1) Г(2» -2а-1.1) (а+6]м ! ! Г (4е 2) 2ж 2'Ц-— [ Ке о > [Кер ~ — — [ . ИП11 413(59) 7694 ~ !' оо"'Г (~ +о+ гх) Г ( — +ч — гх) Мчо (а) Ммх ф)г2х= ! 1 = — — ---.
ехр [ — (а + 6) 1Ь р] о'о„~ Чл 1ар12 Г 2а-6 сао си о [ [Ьа 0 , '( — л, Ке т > — — [ ИП П 414(60) 899 1Л ФУНКЦИИ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНКРА 7.7 ФРИКЦИИ ПАРАБОЛИЧЕС11ОГО ЦИЛИНДРА 7.71 Фупкянн параболического цнлипкра 7.711 1. $ В„(х)В (х)!)«=0 [аг у а); ! = а1 (2п)г [аг = л[. УВ И 158 УВ 11 153 О 2. ~ В„ ( ь 1)Вн (1) г!1 = о ! —, анно!! 1 1 "(~-~ )" (-4' "Й-1")'(-1 )1 [при выборе нижнего анака Ве р > йе«). Бу 117(13а), ВТФ И 122(21) —.-- (-'.— '.)- (-~.) 3 ~ [Р,(1)[1Ш=Н32 г,< о Бу 117 (13Ь) и, ВТФ И 122 (22) и 7.72 Функции параболического пплккдра, степеииал и показа«ни.ная фупнкпн 7.721 о и =2в иг '-' Г[ ~.
)Р (и) [Йе(р — о) > О[, ИИ П 395(4) и з, ~ е " хнВ „(х)бх=2 о 1 — — и Г («+ 1) впг —, (1 — «) и [Бе«> — 1[. УВИ 161 ! ! ! 2 16" о'В-(х)й= 1 1 1, о Г~б1„+1„11) [,в л и) [Ве р > О[. ВТФ И 122(20) 57 о 1 ! 1,. 1. ~ е ' (х — г) 1Вч(х) !(г= ~ 1ег '(2п) л1е ' В „! (Т (г) [верхняй нля янжпнй знак берется соответственно тому, будет ли мнимая часть г положительна нлп отрпцательна[. УВ 11 162 ! ! о — — н — ! (е — О* оо 2.
~ хн(х — 1) " ехр [ — [ ВР(ех)Ых= 900 ОО '- -и« е ! х~б„~ (х) !2х = 1 — -« — 1 ! 2 2 Г (т) з!и — ит 4 [Ве т > — 1]. ИП П 395(2) [Ве у > О, Ве ч > О] [Ве) > О, Ве «> О]. ИП П 395 (3) и аэ <и- «Ф 3 — -а е " е' 1)О (х) 1(х = 7.724 ВТФ П 121 (15) [Ве ч > — 1]. МО 175 [Вет > — 1]. МО 175 и ! — . †' х,) ИП 1210(3) ИП 1210 (5) :7.725 1 :2 2-1. опрвдилинныи интегралы от спициильных э«нинин ! 1 -(",']' и х«(хе+ уе)-1)7 (х) 2(х=(«~ ]2 Г(т-)-1) у -'е! )) ! (у) [Ве у > О, Ве т > — 1]. ВТФ П 121 (18) и, ИП П 396 (6) и ОО 4 1 — «! е ~ х"-2(хи-1-у') ВО (х) и!х = у — 1Т(т) е й «(у) ИП И 396(7) 1 а«и« а" «' ! -(2Ч) (1 — ()' ' 'а/7«[у(1 — И) '] [О С Ке)! < 1]. ОО и-! ! ~ е"р'(22) 2 е ~)7 «2('[/2!)<7!= 1 ~2()/р+! — 1) -( — ~— 2 „/ !«!-!)р" « Са 1 е е'(2!) 2 е ~1) (]/2!)е/2= ,, „„-'()/рО ! — !)' ~ е™))~„(3/2х)е(х=( — 2)ОГ( и -[- — ) (Ь вЂ”.—,) ( [ ВеЬ> — -~ .
(~ х) 1е 2*27 (]/Йх)Ых ! ° =( — 2)" Г(п+ ~) (Ь вЂ” ~~ (Ь+ — ) ['В.Ь>-Я, 1.1 ФУНКЦИИ ПАРАБОЛИЧПСКОРО ЦИЛИНДРА 1 5. ~* ' .-*Р,( ]( =~ (1+~' —,'+2)' ]/-,'+. '[ Е(е А > — —, Ве ч ( 1 ~ . ИП 1210(7) Ф 1+Ее 6. ))."0 'Р „[2 (Еа)3] а- А 1 1- — -, в япсГж (,) Е.р )), +В+1 [ Ве 3 > 0, Ве — ', > 0~ . Вт 12 П 121 (11) Ф (1+А) 4 1 <~~-и 21 е ' Р„[х(1 — Х) ]1(х=(2л)~Х е А Ру[1(Х ' — 1) у] фе)1 > О]. ВТФ11121(16) 7.727 ~ ' ', еяр ( — ' „]Ря„[ — ")8х е = е 2А+РГ (Ь ~- )а) Р (2)/ а) [Ве а > О. Ве Ь > — Ве )1] ИП Е 211 (13) 7.73 62)22пцип ПаРлбо.юпЧЕСПОРО Цпапидра и РИПЕРболичеепие фунппии 7.731 ОЪ „З 1 1. ~ сЬ (2рх) еяр [ — (а БЬ х)'] Р„, (2а ОЬ х) Их = 2 япяа АЕРА, „(2а2) [Ива' > О].
ИП П 388(20) 2 ~ сЫ(2ПУ) еяр[(аеЬ 2)2]Р11(2асЬх)1Ех= Г<п-АЕГЕ-П-А) „ 1 ( Е ~ 2, +2')' 2 Г( — БА) [Г] асда( С вЂ”, Вер+(Не)1) < 01 . ИП П 398 (21) 3 И 1 7.728 ~ (2Е) 'с "с 'Р, 1( ~ )82- ( — ) ря с-А)'Р. М0175 в — т опвкдкцкннык ннтктеллы ст снкцилльныч охннции 7.74 Фрикции иарабоавчсского цилиацра и три!овометричсскис фтикцви 7.741 О 1. ~ в1а(Ьх)(]Р д((х)]в — [Р в д( — !х)]в) е)х= ! = ( — 1)™ — ' и'р'2!ы Ь„(ьв) (Ь > 0] ИП 1115 (3) 4 ее ° о ( )Р..,(*)~*=(-1)" У' —,. 6"" ' (Ь > О] ИП! 115(1) (6 > О] ИП160(2) ! ! )/Я.
(~ ) ~ 6 2 2 ]Нет> 1, 6>01 ИП 1115(2) ! ! 1 В-Вх йч-1 — Ы 24 $I'аь зе Ф ~Н >1, Ь>01 ИП! 61 (4) [(.+ — ') твв-1 в(а(ах)е Рв (х)!(х= ! ! "-в-1 —, Г (2В+ 1) Г =2 'и а Г( „,+1) еев(й+ 2, о+1 ~ Š— «+1 ' ) ~Нор > — — 1 ИП П 390(3) а > О, Нор > — 2, Не(д+ х) < — ~ ИЙ П 396(9) 1 ! ав 1 ! -в и! ~и в' сов(1х)Ра!(х)ах=( — 1)" $/ 2 ьв"е ! е ' в(а(ьх)]Р,(х) — Р, ( — х)]с1х= в -т -1 2 вх-В ! сов(ьх)(Р ! (х)+Р,( — х)]!(х= в ~" в в" в ха!-! вен\ах) е~Р „1х) ах = — Све г1 — ~1 в 1 — в — ц 2 С 7 ФУНКЦИИ ПАРАЬОССИЧПСКОГО ПИЛИНКРА 3 ~ хео ' сов(ах)е 112„(х) Щ= о 2» оГ(2О1 ссо, 1 1 ого\9 9+2: 2 ° р +2' 2 ) Г (Š— ч-( —, ] [Кед > 0].
ИП П 396(10)и Н 1 2о ч 2 22 ес '2 4 ) хсо ' сов(ах)е Рг (х)с(х=, С22 Г 1 — 2ч) о — Š— ч, О.— 2 ~ а > О, Ке ц > О, Ке(д+ ч) < — ~ . ИП П 396(11) 7.743 ~ (совх) " 2(всвх) "Р„(авпсх)Ра(а соьх)ссх= = — ( —.- и ) (1 -'- р) Рв+„+с (а) 1,2 (,2 ) [Кеч<1, Кер( — 1]. ИПП 397(19) 7.744 ~ ч(п (Ы) ~Р с (уГ2х) — Р, ( — уГБ)] Р, (]/2х) с(х = о 2 2 2 Р. 2 — „„Г( с + 1 ) 1 Ь- — 2(1-ь)Г1+ь*) [Ь> О] ИП 1115(4) ~ сов(Ьх) [Р, (у'2х)+ Р, ( — ]с 2х)1 Р, ( 2х) с)х о 2 2 2 асс Асв ~ [ ч — — ) а ] (1+)Г1с-ьл) ! чс— У1+Ьсо [Ь.> О] ПП 160(3) 7.75 Фукгнии параболичЕСКОГО циЛисскуа и киспспцРссческие фукицпн ~ [Р (ах)] 1 (ху) с)х — ( — 1) у ] Р [ — ] 1 [у >О].
ИПП20(24) 904 е — 7. ОпРеделенные интеГРАлы От спепиАлъных соункпгсй ~ / (ху)Р„(ах)В„,„(ах)с(х=( — 1)" у 'Р ( Ух) Р„„( Ух) о ~у> О, [агуа!< о л] . ИПП17(42) l о (ху) В» (х) В с ! (х) с(х 2 'у ' [Ви (- у) В,, (у) — Рх-!-1( — У) Вх (у)]. ИП П 397 (17) и 7.752 ххе Вг„! (х) 7.„(ху) Их =- -7 х" ро = — — вес(ол) у"-'е ' [Ргх 1(у) — Вгх-с( — у)] ИПП 76(1), М0183 'х 1 ! ! 1 ххеу Рс,,(х)71(ху)с(а=21 лв!п(ол)у хГ(2У)ес К,! — усх) х —, о [ у > ((, — —,,' < В < —,' ~ .
ИП П 77(4) хо+!е 4 Рсо (х) 7 (ху) с(х о о! = —,вес(ол)у'-'е [Рг -ъс(у) — Рг,сс( — РИ [у > О, Ло У > — 1]. РИ) П 78 (13) .! 11 ххе ' Ргоь! (х) 71 (хУ) с(х = ! — ВОС(УЛ)Е 4 у [Ргх(у)С-В „( — у)] ~у > О, Гсо о > — —,' ] ИП П 77 (5) 1 о ххс-!е 4 Рго, г(х)х (ху) с(х= о 1 — ос —,вес(,л) уе 4 [В„,,(у))-Рр„.г( — у)1 [йоо> — 7, у>0]. 11ПП78(10) О Хо+'Е! РгчЪг (Х) Уо (Ху) СХ = о =и !в!Л.(ол)Г(2У+3)у " ге' Кос.! ( — уг) [у>0, — 1<ВеУ< —.—.В ] . ИПП78(19) 906 ь — 1 ОНРВЛВЦВнныа ннтВРРелы пе спацнелъных Функции 1 ! 14 ') х ое! Ра(ах)l (ху)!(х= о —, ! ! 2 ' ~ У > О, ( агу а ) < — л, ВВР < — Ве 71 < Во У+ — ~ ИП П 80(26) 1 15 ~ ю»!!е' Р о» !(х)/»(ху)дх=-(2»+1)у» — 1ео Р ы 1(у) ИП П 79(20) 1 1 ! 1 16 ~ '» !е 1 Р о„-,(х) I (ху) !(х 2 олуу ое 1 7»+! о И') [у >О, Ке» > — Ц ИП И79(21) 1 в 17 ') х»1-1еу*'Р-е -о (х) В» (ху) !бах = у»ео Р-о -о (у) о [у > О, Ка» > — Ц.
ИП П 79 (22) ! 1!1 ~ .с»е' Р! ! (ах) 1(!»(ху) 1(х = о 2 1 ~Р = — л 121 'а- у 1Г(»+ 1)еоо» И' ! ! ! ( — ", ) 2 у > О, ( ага а ~ < — л, — — < Ве о < — ~, ИП П 115 (39) з 2 ! 1 ! 1 ~ х ое — !"+»!11 1(2ах) Р (2х) !(х= — и КГ(у)а оР „(2а) о » о ! Р» (2х) а!т = —. л оГ (у) а УР» (2а) 1 1 1 уа 1! В)У 2 ~ х ее !*+»~'! о (2ах) ' о [Ве а > О, Ве» > 1) ИП П 397 (12) [Ке а > О, Ве У > Ц. ИП П 397 (13) 108 6 — ! ОНРецепенные ннтегРАлы от спецнелъных Фгнкцни 1 ! (ае х 2)Р, (ае ! х 2) У„(ху) 1(х = — — с 2 г 1 1 1 -1 ! =22луу1[Г[ ч+ — ]~ ехр[ — а(2у)2) [у > О, Вес > О, Ве е > — — 1 ИП П 80(28)и с 1 2 7 4. ] хеР (ах г) Р, (ах )11! (ху) с!х ! 5 г 6-- 2 6 1 1 г = у ехр( — ауе)6!а [ауе — — ( т — — ) л].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
